Tiết 25 - 26
Giáo viên :
Phạm Quốc Khánh
1. Định nghĩa :
Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng sao cho :
F1
M(x ; y)
y
x
O

M (H)  MF1 - MF2 = 2a
F1 ; F2 được gọi : tiêu điểm
F1F2 = 2c : gọi tiêu cự
MF1 ; MF2 gọi : bán kính qua tiêu
F2
F1(c ; 0) ; F2(- c;0)
(H) : gọi là Hypebol
2. Phương trình chính tắc của Hypebol :
b2 = c2 – a2
F1
F2
M(x ; y)
Công thức bán kính
. x < 0 
. x > 0 
a2 = c2 – b2
F1
F2
M(x ; y)
Công thức bán kính
. y < 0 
. y > 0 
3. Hình dạng của Hypebol :
F1
M(x ; y)
y
x
O
F2
F1(c ; 0) ; F2(- c;0)
. Vì pt bậc chẵn đối với x và y nên đồ thị
có 2 trục đối xứng là ox và oy .
Tâm đối xứng là O
. (H) không cắt trục tọa độ nào (Ox V Oy) gọi là trục ảo . Còn cắt trục tại 2 điểm gọi
là trục thực và gọi là đỉnh (H). Các tiêu điểm F1 ; F2 nằm trên trục thực
. Độ dài trục thực A1A2 = 2a ( trục ảo B1B2 = 2b)
. (H) có 2 nhánh gọi trái phải hay trên dưới.
4. Đường tiệm cận của Hypebol :
F1
M(x ; y)
y
x
O
F2
F1(c ; 0) ; F2(- c;0)
Và có hình chữ nhật cơ sở
Cạnh 2a và 2b .
Đường chéo là 2c
5. Tâm sai của Hypebol :
Là tỉ số :
Hoặc :
6. Các ví dụ :
Lập phương trình chính tắc của (H) biết :
Nửa trục thực là 4 ; tiêu cự là 10
Vẽ (H) vừa tìm được.
Giải :
Nếu F1 ; F2 trên trục Ox

F1F2 = 2c = 10
 c = 5
a = 4
 b2 = c2 – a2 = 25 – 16 = 9
Vậy : (H) :
Vẽ (H) :
O
x
y
-4
4
3
-3
5
-5
F1
F2
Nếu F1 ; F2 trên trục Oy làm tương tự kết quả sẽ là :
2) Chứng minh tích các khoảng cách từ 1 điểm tùy ý trên (H) đến 2 tiệm cận là 1 số không đổi .
Giải :
. M ( x ; y)  (H) :
. Tiệm cận :
. d1 (M ; 1) =
. d2 (M ; 2) =
 d1.d2 =
=
=
7. Phần bổ trợ :
Bài tập về nhà : 1;2;3;4;5;6;7 trang 35 sgk
Tham khảo dề thi nói về Hypebol
Bài 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hupebol (H)
đi qua điểm M (5 ; 9/4) và nhận điểm F1(5 ; 0) làm tiêu điểm .
1) Viết phương trình chính tắc của hupebol (H) .
2)Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó
song song với đường thẳng 5x + 4y ? 1 = 0.
Đề thi TNTHPT 2001-2002
Câu 3 : (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình :
Tìm tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và viết phương trình các
đường tiệm cận của (H) .
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2 ; 1) .
Đề thi TNTHPT 2005 - 2006
Tham khaûo ñeà Toaùn veà Hypebol
Cho (H) : x2 ? 4y2 ? 4 = 0
a) Xác định đỉnh , tiêu điểm , tâm sai , tiệm cận của (H) .
(d) đi qua A(1 ; 4) và có hệ số góc k . Định k để (d) và (H) có điểm chung .
Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến qua A .
c) Cho M ? (H) ; F1 , F2 là tiêu điểm . Tính : OM2 ? F1M.F2M
x2 ? 4y2 ? 4 = 0 ?
? k2.4 ? 1.1 ? (k + 4)2 ? 3k2 ? 8k? 17 ? 0 :

(d) : k (x ? 1) + (y ? 4) = 0 ? kx + y ? k ? 4 = 0

(d) ? (H) :
suy ra tiếp tuyến qua A là (d) :
a)
b)
c)
d) Chứng minh rằng tích khoảng cách từ 1 điểm tuỳ ý trên (H)
đến 2 tiệm cận là 1 số không đổi .
d)
Với (H) :
Heát – Chaøo taïm bieät !