Bài Tập : Phương trình Đường Thẳng
Viết phương trình tổng quát ;phương trình tham số ;phương trình chính tắc của đường thẳng? Nêu các đại lượng cần xác định khi lập pt ?
Chú ý :
Lập PTTQ cần xác định hai mặt phẳng cùng chứa đthẳng
và viết phương trình 2 mặt phẳng đó.
Lập phương trình tham số hay chính tắc cần xác định được :
Tọa độ 1 Điểm thuộc đường thẳng và VTCP chỉ phương .
Bài tập 2: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Qua điểm (4;3;1) và song song với đt :

b)Qua điểm (-2;3;1) và song song với đường thẳng:



c)Qua điểm(1;2;-1) và song song với đường thẳng :

Giải: a) Tọa độ vtcp là (2;-3;2)
PTTS là:

b) Tọa độ vtcp là (2;0;3)
PTCT là:

c) đt cho trước là giao tuyến của
2 MP với các VTPT là (1;1;-1)
và (2;-1;5)
Nên VTCP của đường thẳng là:


PTTS là :


Bài 7:cho ĐT (d) và MP (P) có pt:


Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc
của đường thẳng d trên mặt phẳng (P).

Giải: (d) đi qua M(0;5;3) có VTCP là :


Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P)
Thì hình chiếu vuông góc d’ của d là giao của 2 mặt phẳng (P) và (Q)
*)Viết trình (Q):MP (Q) đi qua điểm M(0;5;3) và Có cặp vtcp là

Mặt phẳng (Q) có VTPT là

PT TQ của (Q): -2x-y+3z-4=0
Vậy PTTQ của d’ là
Bài tập 8:Viết PT đthẳng d’’ trong các trường hợp sau:
a)đi qua điểm N(-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng : x+2y-2z+1=0.
b)qua M(2;-1;1) và vuông góc với cả 2 đường thẳng :
Giải:a)Tọa độ vtcp là ( 1;2;-2) PTTS là :
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(2;-1;1) và vuông góc với (d) thì d’’ có nằm trong (P) không?
b) Các đường thẳng d và d’ có các vtcp là:


Gọi (P) là mp đi qua điểm M(2;-1;1) và vuông góc với d thì (P) có PTTQ là:
-1(x-2)+1(y+1)-2(z-1)=0 hay –x+y-2z +5=0.
Gọi (Q) là mp đi qua điểm M(2;-1;1) và vuông góc với d’ thì (Q) có PTTQ là:
1(x-2)-2(y+1)+0(z-1)=0 hay x-2y-4=0.
Đthẳng cần lập pt d’’ là giao của (P) và (Q) nên PTTQ là :