Chào mừng quý thầy cô giáo
về dự tiết học lớp 8c
Môn
Đại số 8
Giáo viên: Nguyễn Anh Tuấn
Trường THCS Lê quý đôn
Phân tích đa thức :P(x)=( x2 - 1 ) +( x + 1)( x-2) thành nhân tử
Đáp án:
Muốn giải phương trình P(x) = 0,
tức giải phương trình : ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = 0 (1)
ta có thể sử dụng kết quả phân tích :
= (2x – 3)(x + 1)
để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt:
(2x – 3)(x + 1) = 0 (*)
=> Phương trình (*) là một ví dụ về phương trình tích
Kiểm tra bài cũ
(2x – 3)(x + 1) = 0 (*)
?2 Hãy nhớ lại một số tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:
+ Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì . . .
+ Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất có một trong các thừa số của tích . . .
tích bằng 0.
bằng 0.
ab = 0 ? a = 0 hoặc b = 0
Tính chất nêu trên ta có thể viết:
Ví dụ 1:
Giải phương trình: (2x - 3)(x + 1) = 0 (*)
Từ phương trình (*) nếu đặt (2x - 3) = A(x) và (x + 1) = B(x) thì phương trình (*) có dạng như thế nào ?
Có dạng: A(x).B(x) = 0
*Lưu ý:
Trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử.
VD: Giải phương trình A(x) B(x) C(x) = 0 (*)
?A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0
Giải A(x) = 0 (2)
Giải B(x) = 0 (3)
Giải C(x) = 0 (4)
Kết luận: Nghiệm của phương trình (*) là tất cả các nghiệm của ba phương trình (2) ; (3) và (4).
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x3= x2 + 2x - 1
Giải: 2x3 = x2 + 2x - 1
? 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0
? (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 0
? 2x(x2 - 1) - (x2 - 1) = 0
? (x2 - 1)(2x - 1) = 0
? (x + 1)(x - 1)(2x - 1) = 0 (*)
(*) ? x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc 2x - 1 = 0
1) x + 1 = 0 ? x = -1
2) x - 1 = 0 ? x = 1
3) 2x - 1 = 0 ? x = 0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {-1 ; 1 ; 0,5}
?3
x - 1 = 0  x = 1
2x - 3 = 0  x = 1,5
 (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) = 0
 ( x - 1 )( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0
 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1; 1,5 }
( x - 1)( x2 + 3x - 2 ) - ( x3 - 1) = 0
Giải phương trình :
Giải phương trình :
?4
(x3 + x2) +( x2 + x ) = 0
 x2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0
 ( x + 1)( x2 + x) = 0
 x( x + 1)2 = 0
 ( x + 1)( x + 1) x = 0
 x = 0 hoặc x + 1 = 0
1) x = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 0; -1 }
2) x +1 =0  x = - 1
a) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0
b) 2x(x-3) + 5 (x-3) = 0
Giải các phương trình sau:
 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
4x + 2 = 0  x = - 0,5
2) x2 + 1 = 0 (vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { - 0,5 }
 ( x-3)(2x+5) = 0
( x-3) = 0 hoặc (2x+5)= 0
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3 ;-2,5 }
1) x-3 = 0  x =3
2) (2x+5)=0  x= -2,5
Hoạt động nhóm
Bạn Dũng giải phương trình x(x + 2) = x(3 - x) như sau:.
x(x + 2) = x(3 - x)
x + 2 = 3 - x
x + 2 - 3 + x = 0
2x - 1=0
x = 0,5
Vậy tập nghiệm của
phương trình là S={ 0,5 }
Theo em bạn Dũng giải đúng hay sai ?
Em sẽ giải phương trình đó như thế nào ?
Vậy tập nghiệm của phương trình là S= { 0; 0,5}
Rút gọn x
x(x + 2) = x(3 - x)
 x = 0 hoặc 2x – 1 = 0
 x = 0 hoặc x = 0,5
Giải:
* Chú ý: Khi giải phương trình chúng ta không chia hai vế của phương trình cho biểu thức chứa ẩn khi chưa biết chúng khác không hay chưa.
? x(x + 2) - x(3 - x) = 0
? x(x + 2 - 3 + x) = 0
? x(2x - 1) = 0
B?n Dung gi?i thi?u nghi?m x = 0
1) Nắm vững khái niệm phương trình tích và các bước giải.
Chu?n b? tru?c cỏc b�i t?p ? ph?n luy?n t?p.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
2) Về nhà làm các bài tập: bài 21, bài 22 trang 17
Bài tập làm thêm:
Cho biết nếu x0 là nghiệm của đa thức P(x) thì P(x0 ) = 0
Cho đa thức: g(x)= ax3 + bx2 +cx +d = 0. Chứng minh rằng:
a) Nếu a+b+c+d = 0 thì đa thức g(x) có nghiệm là 1
b) Nếu a+c =b+d thì đa thức g(x) có nghiệm là -1
Gợi ý :
a)Tính g(1)
b) Tính g(-1)
Giải: 2x3 = x2 + 2x - 1
? 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0
? (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 0
? 2x(x2 - 1) - (x2 - 1) = 0
? (x2 - 1)(2x - 1) = 0
? (x + 1)(x - 1)(2x - 1) = 0 (*)
(*) ? x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc 2x - 1 = 0
1) x + 1 = 0 ? x = -1
2) x - 1 = 0 ? x = 1
3) 2x - 1 = 0 ? x = 0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {-1 ; 1 ; 0,5}
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x3= x2 + 2x - 1
Tính tổng các hệ số của đa thức : 2x3 - x2 - 2x +1 ?
2+(-1)+(-2)+1
= 2-1-2+1= 0
So sánh tổng các hệ số bậc chẵn và tổng các hệ số bậc lẻ của đa thức: 2x3 - x2 - 2x +1 ?
2+(-2)=-1+1= (=0)
CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO
CÙNG GIA ĐÌNH MẠNH KHOẺ HẠNH PHÚC.
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT!