§ 9 HÌNH CHỮ NHẬT (TT)
3. Dấu hiệu nhận biết
1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
4. Áp dụng vào tam giác vuông
?3 Cho hình 86
Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao ?
b) So sánh các độ dài AM và BC
c) Tam giác vuông ABC có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền .Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lí
Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao ?
Xét tứ giác ABDC có
AM = MD
BM = MC
Nên tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà ABDC có
Vậy Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật
b) So sánh các độ dài AM và BC
Vì ABDC là hình chữ nhật có
M là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật
(hai đường chéo bằng nhau )
Và M là trung điểm AD
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
c) Tam giác vuông ABC có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền .Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lí
Định lí :
Trong tam giác vuông ABC , đường trung
tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh
huyền
?4 Cho hình 87
Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao ?
b) Tam giác ABC là tam giác gì ?
c) Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến bằng nửa cạnh BC .Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lí
Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao ?
Xét tứ giác ABDC có
AM = MD
Nên tứ giác ABDC là hình bình hành
BM = MC
Hình bình hành ABDC có
AD =BC
Vậy hình bình hành ABDC là hình chữ nhật
b) Tam giác ABC là tam giác gì ?
Vì ABDC là hình chữ nhật
vuông tại A
c) Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC .Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lí
Định lí:  Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.


Định lí
1. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
2. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông
Bài tập 63 SGK
Tìm x trên hình 90
ời giải:

H
Xét tứ giác ABHD có
Vậy tứ giác ABHD là hình chữ nhật
Suy ra AB = DH = 10
(hcn có các cạnh đối bằng nhau)
Ta có DC = DH +HC
hay 15 = 10 +HC
HC = 15 -10 = 5
Xét
vuông tại H
Ta có BC2 = BH2 + HC2
132 = BH2 + 52
BH2 = 132 – 52
BH2 = 144
Vậy BH = 12
+ Do ABHD là hình chữ nhật nên AD= BH = 12
Vậy x= 12
Bài tập 64 SGK
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A,B,C,D
 cắt nhau như trên hình 91.
Chứng minh rằng EFGH  là hình chữ nhật.
           
1
2
1
2
Ta có
( AG là tia phân giác của góc A )
( DH là tia phân giác của góc D )
Mà
( hai góc trong cùng phía , AB // CD )
Xét
Ta có
2
1
2
1
Mà
( hai góc trong cùng phía , AB // CD )
Xét
Ta có
Mà
Xét
Xét tứ giác EFGH có
Vậy tứ giác EFGH là hcn
Bài tập 65 SGK
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Tứ giác EFGHlà hình gì ? Vì sao ?
Bài giải:
                                               
Bài giải:
                                               
 
Do  E,F là trung điểm của AB,BC
Nên EF là đường trung bình của ΔABC
Do đó EF//AC và    (1)
Do G,H là trung điểm của CD,DA nên
HG là đường trung bình của ΔADC

Do đó HG//AC và    (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF = HG
Do đó EFGH  là hình bình hành.
Ta có 
EH là đường trung bình của ΔABD
Nên EH // BD
Ta có 
Ta có 
(3)
(4)
Từ (3) và (4) suy ra hình bình hành EFGH là hình chữ nhật
Theo giả thiết ABCDlà hình bình hành nên theo tính  chất của hình bình hành ta có:
                                   
Theo định lí tổng các góc trong một tứ giác ta có:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AG là tia phân giác góc A nên ta có: 
BG là tia phân giác góc B nên ta có: 
Do đó
Xét
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
(3)
(4)
Từ (3) và (4) suy ra
Chứng minh tương tự ta được: 
Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông nên EFGH là hình chữ nhật.
(1)