II : Các hệ thức giữa các tỷ số lượng giác
1 Các hệ thức cơ bản :
Ví dụ 1 :
Cho biết tgx + cotgx = 2 hãy tính sinx . cosx ?
Có tgx + cotgx = 2
?
?
?
?
Ví dụ 2 :
Cho biết cos x =
Có sin 2 x + cos 2 x = 1
?
Vậy
?
hãy tính các giá trị khác của x .
.
.
?
2 Các hệ thức khác :
Ví dụ 1 :
Cho biết tgx = m < 0 hãy tính sinx & cosx ?
. Có tg 2x + 1 =
?
vì tg x = m < 0
?
?
Có 2 trường hợp xảy ra :
+)
cos x < 0 ; sin x > 0
?
cos2x + sin2x = 1
?
?
+)
cos x > 0 ; sin x < 0
?
Ví dụ 2 :
Đơn giản biểu thức:
.
Vậy
?
cos2 ? + sin 2 ? = 1
?
sin 2 ? = 1 ? cos 2 ?
1 + cotg2 ? = 1/sin2 ?
A = 2 (1 + cotg2 ?) ? 2 cotg2 ?
= 2
3 Liên hệ giữa tỉ số lượng giác của 2 góc bù nhau :
Định lý :
Cho 1 góc là ?
?
1800 ? ?
thì góc kia là (1800 ? ?)
K
O
sin ?
= OK
= sin (1800 ? ?)
cos ?
H1
= OH1
cos (1800 ? ?)
H2
= OH2
mà
OH1
= - OH2
?
sin ? = sin (1800 ? ?)
cos ? = ? cos (1800 ? ?)
tg ? = ? tg (1800 ? ?)
cotg ? = ? cotg (1800 ? ?)
4 Liên hệ giữa tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau:
Định lý :
Cho 1 góc là ?
?
900 ? ?
thì góc kia là (900 ? ?)
K1
O
sin ?
= OK1
cos (900 ? ?)
cos ?
H1
= OH1
sin (900 ? ?)
H2
= OK2
mà
OH1
= OK2
?
sin ? = cos (900 ? ?)
cos ? = sin (900 ? ?)
tg ? = co tg (900 ? ?)
cotg ? = tg (900 ? ?)
K2
= OH2
mà
OK1
= OH2
Ví dụ 1 :
Cho tam giác ABC chứng minh :
. Có A + B + C = 1800
sin (1800 - ?) = sin ?
?
sin (A + B) = sin (1800 ? C)
= sin C
Mà� sin (900 - ?) = cos ?
Ví dụ 2 :
Tính tổng :
. Có cos200 = cos (1800 - 1600)
. Có cos200 = cos (1800 - 1600)
cos (1800 - ?) = ? cos ?
= ? cos 1600
. Tương tự có cos 400 = cos (1800 - 1400)
= ? cos 1400
?
A =
(cos 200 + cos 1600)
+ (cos 400 + cos 1400)
+ ?? + cos 1800
cos 200 - cos 200
cos 400 - cos 400
- 1
= 0 + 0 + ?.+ 0 ? 1
= - 1
Bài 3 : Tính giá trị của các biểu thức :
a) Biết cos x = 1/2 tính P = 3 sin2 x + 4 cos2 x
b) Biết sin x =
Tính Q =

c) Biết tg x = 2
Tính sin x ; cos x ?

d) Cho x là góc nhọn , sin x =
Tính tg x ; cos x ?
Bài 3 : Tính giá trị của các biểu thức :
a) Biết cos x = 1/2 tính P = 3 sin2 x + 4 cos2 x
P = 3 sin2 x + 4 cos2 x = 3 (sin2x + cos2x) + cos2x
= 3 .1 + cos2x
= 3 .1 +
b) Biết sin x =
Tính Q =
Q =
c) Biết tg x = 2
Tính sin x ; cos x ?
+) sin2a = 1 ? (1/9) = 8/9 ? sin a = ?
d) Cho x là góc nhọn , sin x =
Tính tg x ; cos x ?
góc x nhọn ? cosx =
tgx =