MÔN: TOÁN

Sở GD&ĐT TP.Cần Thơ – Trường THPT Thới Lai

Thptthoilai.edu.vn

Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm
vuông
Chân bàn, “Đường
dây dọi, thẳng
cột chùa
: góc với một mặt phẳng”
Những hình
tương ứng là đường thẳng
Đường
thẳng
ảnh trên
cho
ta thônggóc
tin
vuông
Mặt bàn, mặt đất, mặt nước:
với mặt gì?
phẳng
tương ứng là mặt phẳng

§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA:
Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng   nếu d
vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng  
Kí hiệu: d  () hay ()  d
d

Như vậy: d  ()  d  a, a  ()
Ta có thể dùng định
Không
thể dùng
nghĩa
để chứng
định nghĩa
minh đường
thẳngđể
chứng
vuông góc
với minh
mặt
phẳng hay không?

a



§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa: a  ( P)  a  d , d  ( P)
Bài toán: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau cùng nằm trong (P).
Chứng minh rằng: nếu đường thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó
vuông góc với mọi đường thẳng c nằm trong (P).
Hướng dẫn:

   
Gọi m, n, p, u lần lượt là VTCP
của các đường thẳng a, b, c, và d.

P
 



Do m, n, p đồng phẳng nên p  xm  yn


b m

a n



 


Khi đó: u . p u ( x.m  y.n)  x u .m  y u.n 0
Vậy d  c, c  ( P )

 

www.themegallery.com

 


c

p


u
d

§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa: a  ( P)  a  d , d  ( P)
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
1. Định lí : Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường
thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc
d
với mặt phẳng ấy.
d  a  ( ) 

d  b  ( )   d  ( )
Điều
a kiện
b Iđủ để đường thẳng

a

vuông góc với mặt phẳng?



www.themegallery.com

b

§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa: a  ( P)  a  d , d  ( P)
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
1. Định lí :

d  a  ( ) 

d  b  ( )   d  ( )
a  b I 

a



d

d

b

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng
song song cùng thuộc một
Sai ! mặt phẳng thì nó vuông góc
với mặt phẳng ấy ! Đúng hay sai? Vì sao?
www.themegallery.com

§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa: a  ( P)  a  d , d  ( P)
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
1. Định lí :

d  a  ( ) 

d  b  ( )   d  ( )
a  b I 

d
B

A

Hệ quả: Nếu
Dựamột
vàođường
định lý,
thẳng
chứng
vuông
minh
góc
rằng
với “Nếu một
đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một
hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông
tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ
ba của
giáctam
đó.”
góc với cạnh
thứ tam
ba của
giác đó.

C

d  AB 
Như vậy:
  d  BC
d  AC 

Qua nội dung định lý và hệ quả, ta có thêm phương pháp
chứng minh hai đường thẳng vuông góc!

§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa: a  ( P)  a  d , d  ( P)
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
S

Ví dụ minh họa:

H

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD
có đáy ABCD là hình vuông và
SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Gọi AH là đường cao
của tam giác SAD.
a.Chứng minh:
CD  ( SAD); BD  ( SAC )
b. Chứng minh :
BC  SB; AH  SC
www.themegallery.com

A
B

D

C

§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
1. Định lí : d  a  ( ) 

d  b  ( )   d  ( )

S

a  b I 

H

a. Chứng minh: CD  ( SAD)
Ta có: SA   ABCD   SA  CD
Nên CD  AD 
  CD  SAD 
CD  SA 

www.themegallery.com

A
B

D

C

§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
1. Định lí : d  a  ( ) 

d  b  ( )   d  ( )

S

a  b I 

H

CD  ( SAD)
a. Chứng minh:
Ta có: SA   ABCD   SA  CD
Mà CD  AB 
  CD  SAD 
CD  SA 
* Chứng minh: BD  ( SAC )
Ta có: SA   ABCD   SA  BD
Mà BD  AC 
  BD  SAC 
BD  SA 

www.themegallery.com

A
B

D

C

§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
d  AB 
1. Hệ quả:
  d  BC
d  AC 
S
b. Chứng minh:
BC  SB
H
Ta có: SA   ABCD   SA  BC
Nên

BC  AB 
  BC  SB
BC  SA 

A
B

www.themegallery.com

D

C

§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
d  AB 
1. Hệ quả:
  d  BC
d  AC 
S
b. Chứng minh: BC  SB
Ta có: SA   ABCD   SA  BC
Nên

BC  AB 
  BC  SB
BC  SA 
* Chứng minh: AH  SC
Ta có: CD  SAD  
  AH  CD
AH  SAD 
Mà AH  SD 
  AH  SC
AH  CD 
www.themegallery.com

H

A
B

D

C

Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG.
Củng cố- dặn dò:
1. Khái niệm: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

a  ( P)  a  d , d  ( P)
2. Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
* Định lí: d  a  ( ) 
* Hệ quả:


d  b  ( )   d  ( )
a  b  I 

d  AB 
  d  BC
d  AC 

3. Phương pháp mới chứng minh: Hai đường thẳng
vuông góc và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
4. Luyện tập: giải bài tập 2, 3 trang 104 SGK.