Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hinh thoi cạnh a, góc BAD = 60. Gọi M là trung điểm của AA’, N là trung điểm của CC’.
- Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng.
- Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
Bài 23
D
C
B
B’
C’
A’
D’
A
M
N
O
60
a
Xây dựng hệ truc tọa độ.
Ta có ABCD là hình thoi cạnh a, có
Gọi:
Tương tự
 Ta có ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ đứng nên các mặt bên đều là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
D
C
B
B’
C’
A’
D’
A
M
N
Y
O
Z
60
a
O’
Gọi:
 Chọn hệ truc tọa độ Oxyz sao cho góc tọa độ tại O và:
X
Đặt: với
Vậy tọa độ các đỉnh là:
h
Giải
a) Chứng minh B’,M,D,N đồng phẳng
Theo bài ra ta có các vectơ:
Giải
Xét tích hỗn tạp sau:
Vậy bốn điểm B’,M,D,N đồng phẳng.
(đpcm)
b)Tìm độ dài cạnh AA’ sao cho (B’MDN) là hình vuông.
Mặt khác:
Nên dễ dàng chứng minh:
B’MDN là hình thoi.
 Theo giả thiết, các mặt bên là các hình chữ nhật có các cạnh tương ứng bằng nhau:
Giải
Để B’MDN là hình vuông thì ta cần
Hay:
Vậy để B’MDN là hình vuông
Giải
Cám ơn cô và các bạn đã theo dõi!
Thực hiện chương trình
Lý Văn Còn
Võ Văn Âu
Nguyễn Văn Lâm Triều
--------Hết Bài--------