Môn
Hình thoi
GV: Ng Tấn Hoánh
THCS Nguyễn Huệ - TP Pleiku - Gia Lai
Kiểm tra bài cũ
Định nghĩa:
Nêu định nghĩa và tính chất của hình bình hành?
Trong hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+ Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Tính chất:
TRẢ LỜI
Định nghĩa:

AB = BC = CD = DA.
* Tứ giác ABCD là hình thoi
Hình thoi là tứ giác
có đặc điểm gì?
* Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Chứng minh rằng ABCD trên hình 100
cũng là một hình bình hành.
Hình thoi có là hình bình hành không ?
Hình 100
Hình thoi cũng là một hình bình hành.
?1
2. Tính chất:
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Tính chất hình thoi
Tính chất hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
- Các cạnh bằng nhau
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Giao điểm của 2 đường chéo là tâm đối xứng

Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 101)
Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD ?
? 2



2. Tính chất:
Định nghĩa:
Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Đinh lý: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi
Hình thoi ABCD
AC  BD
BD là đường phân giác của góc B
DB là đường phân giác của góc D
AC là đường phân giác của góc A
CA là đường phân giác của góc C
Chứng minh:
Chứng minh tương tự: CA là phân giác của góc C
DB là phân giác của góc D
AC là phân giác của góc A
Xét ABC có: AB = BC ( ABCD là hình thoi)
  ABC cân tại B
Mà OA= OC ( t/c đường chéo)
 BO là trung tuyến của  ABC
 BO  AC và ( theo t/c Tam giác cân)
Vậy BD  AC và BD là phân giác của góc B
1
2

2. Tính chất:
Định nghĩa:
Đinh lý:
3. Dấu hiệu nhận biết :
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành ABCD ; AC  BD
ABCD là hình thoi
ABCD là hình bình hành ( gt ) nên OA = OC
Vậy hình bình hành ABCD là hình thoi ( Vì có hai cạnh kề bằng nhau)
Chứng minh :
Dấu hiệu nhận biết thứ ba
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
( tính chất của hình bình hành)
Mà BD  AC ( gt )  BO  AC
  ABC cân tại B (vì đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
 AB = BC
Bài 73 (Sgk- 105) Tìm các hình thoi trên hình 102
a)
c)
b)
d)
e)
(A và B là tâm các đường tròn)
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Có AB = BC = CD = DA (gt)
Nên tứ giác ABCD là hình thoi (dấu hiệu).
Giải:
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Có EF = HG (gt)
tứ giác ABCD là hình bình hành(dấu hiệu). (1)
Giải:
, EH = FG (gt)
Mà
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình thoi (dấu hiệu).
(2)
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Có OI = OM (gt)
tứ giác IKMN là hình bình hành(dấu hiệu). (1)
Giải:
, OK= ON (gt)
Mà
Từ (1) và (2) suy ra IKMN là hình thoi (dấu hiệu).
(2)
Gọi O là giao điểm của KN và IM
O
o
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Giải:
Tứ giác PQRS không là hình thoi .
O
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Nên CA = AD
Giải:
Từ (1) và (2) suy ra CA = AD = DB = BC
( = AB)
Có C, B, D thuộc (A , AB) (gt)
O
(A và B là tâm các đường tròn)
Có C, A, D thuộc (B , AB) (gt)
Nên DB = BC
( 1)
( 2)
Vậy tứ giác CADB là hình thoi (dấu hiệu).
( = AB)
Dấu hiệu nhận biết hình thoi :


Tứ giác
Hình bình hành
Hình thoi
Có 4 cạnh bằng nhau
C2 : có hai đường chéo vuông góc
C1: Có hai cạnh kề bằng nhau
C3 : Có một đường chéo là phân giác của góc
5 cách CM
Những kiến thức cần ghi nhớ qua bài học ?


1. Định nghĩa:
-Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

-Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
2. Tính chất:
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
+ Đinh lý: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết:
* .Bài Tập
Trong các phát biểu sau , phát biểu nào đúng , phát biểu nào sai ?

a) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau đường là hình thoi.

c) Hình bình hành có có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

d) Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Đ
S
Đ
S
Hướng dẫn học ở nhà
1. Học định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình thoi.
2. Bài tập: 74 ; 75; 76 ; 77 (sgk/ 106 ),
3. Ôn định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.

BT 74. Hai đường chéo của hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
6cm ; (B) cm ; (C) cm ; (D) 9 cm ?
O
Hướng dẫn
bài 75 (SGK)
Ví dụ thực tế
TIẾT HỌC KẾT THÚC
Quý thầy cô giáo cùng các em học sinh thân mến