T3- HÌNH THANG CÂN
GV: Phan Thi Minh Phương
KIỂM TRA BÀI CŨ
Định nghĩa hình thang ? Hình thang vuông ?
Hình thang : Tứ giác có hai cạnh đối song song
Hình thang vuông : Hình thang có một góc vuông.
D
C
B
A
Hình thang ABCD là hình thang cân
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hình thang ABCD có gì đặt biệt?
Hình thang ABCD có:
Hình thang ABCD là hình thang cân
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Hình thang có hai góc kề với một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
1. Định nghĩa
?2
a) Tìm các hình thang cân
b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?
Bài làm
- Xét tứ giác ABCD, có:
Mà hai góc A và C là hai góc trong cùng phía nên AB//DC. (1)
- Ta có:
- Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình thang cân
Vậy ABCD là hình thang cân, và
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
1. Định nghĩa
?2
a) Tìm các hình thanh cân
b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?
Bài làm
Xét tứ giác EFGH, có:
Nên GF không song song với HE.
Nên EF không song song với GH
Vậy EFGH không là hình thang
Ta có:
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
1. Định nghĩa
?2
a) Tìm các hình thanh cân
b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?
Bài làm
- Xét tứ giác MNIK, có:
Mà hai góc K và M là hai góc trong cùng phía nên KI//MN. (1)
- Ta có:
- Từ (1) và (2) suy ra MNIK là hình thang cân.
Vậy MNIK là hình thang cân, và
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
1. Định nghĩa
?2
a) Tìm các hình thanh cân
b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?
Bài làm
Xét tứ giác PQST, có:
Nên PQ // ST (1)
Ta lại có:
Từ (1) và (2) suy ra PQST là hình thang cân.
Vậy PQST là hình thang cân, và
(Do PQ và ST cùng vuông góc với PT)
Hình thang cân
a) Các hình thang cân: ABDC, IKMN và PQST.
b) Tính các góc :
c) Nhận xét: Hai góc đối của một hình thang cân bù nhau.
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
Suy ra AD = BC
Vậy: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
2. Tính chất
(SGK/72)
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AD = BC
O
cân tại O.
Nên OA = OB
Nên OC = OD
Định lý 1:
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
2. Tính chất
(SGK/72)
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AD = BC
Nếu AD//BC :
Thì AD = BC
Chú ý : (SGK/73)
Hình thang ABCD: AB // CD, AD = BC
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
2. Tính chất
(SGK/72)
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AD = BC
(c.g.c)
Khi đó : AC = BD.
Vậy: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Định lý 1:
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AC = BD
Định lý 2:
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
2. Tính chất
(SGK/72)
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AD = BC
Trong hình thang cân, hai góc kề với một đáy bằng nhau.
Định lý 1:
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AC = BD
Định lý 2:
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Ngược lại : Nếu một hình thang có một trong những điều kiện đó liệu có thể là hình thang cân được không ?
Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
2. Tính chất
(SGK/72)
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AD = BC
Định lý 1:
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AC = BD
Định lý 2:
E
Tam giác BDE cân tại B vì BE = BD (do cùng bằng AC)
(hai góc t/ứng)
(vì AC//BE)
Vậy ABCD là hình thang cân
3. Dấu hiệu nhận biết
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Định lý 3
Hình thang ABCD: AB//CD ; AC = BD
ABCD là hình thang cân
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
2. Tính chất
(SGK/72)
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AD = BC
Định lý 1:
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AC = BD
Định lý 2:
E
3. Dấu hiệu nhận biết
1. Hình thang ABCD: AB//CD ; AC = BD
ABCD là hình thang cân
ABCD là hình thang cân
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
2. Tính chất
(SGK/72)
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AD = BC
Định lý 1:
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AC = BD
Định lý 2:
3. Dấu hiệu nhận biết
1. Hình thang ABCD: AB//CD ; AC = BD
ABCD là hình thang cân
ABCD là hình thang cân
Kiến thức cần ghi nhớ
Bài tập tại lớp: Bài 12 trang 74 SGK
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB Chứng minh
AD = BC (tính chất hình thang cân)
Tiết 3: hình thang cân
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI 13(SGK/74)
E
Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD, AD = BC (T/c hình thang cân)
Chứng minh tương tự ta cũng được EA = EB
Nhận xét: Giao điểm hai đường chéo của một hình thang cân thuộc đường trung trực của hai đáy.
BÀI 15(SGK/75)
Theo gt: AD = AE.
Do đó : AB – AD = AC - AE
Trong tam giác ADE và tam giác ABC :
Suy ra DE//BC nên BDEC là hình thang (2)
Từ (1) và (2) suy ra BDEC là hình thang cân
D
E
Chứng minh tương tự ta cũng được tứ giác BEDC là hình thang cân.
Do ED//BC nên
Suy ra tam giác DEC cân tại D . Do đó ED = DC (đáy nhỏ bằng cạnh bên)
BÀI TẬP BỔ SUNG
BÀI 1: Cho trước ba đỉnh A, B, C của một hình thang cân ABCD. Hãy vẽ hình thang cân ABCD.
BÀI 2: CMR nếu các góc ở đáy của một hình thang không bằng nhau thì đường chéo phát xuất từ đỉnh góc nhỏ sẽ lớn hơn đường chéo phát xuất từ đỉnh góc lớn.
BÀI 3: Hình thang ABCD có đáy lớn CD bằng tổng hai cạnh bên. CMR các tia phân giác của hai góc kề đáy nhỏ gặp nhau tại một điểm thuộc đáy lớn.
BÀI 4: Cho một điểm O nằm trong tam giác đều ABC. Kẻ OA’, OB’, OC’ theo thứ tự vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. CMR tổng AC’ + BA’ + CB’ không đổi khi O thay đổi vị trí trong tam giác ABC.
BÀI 1: Cho trước ba đỉnh A, B, C của một hình thang cân ABCD. Hãy vẽ hình thang cân ABCD.
1. Nếu AD và BC là hai đáy của hình thang cân ABCD
D
(Ax và Cy cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BC)
- Giao điểm của Ax và Cy là D. Ta có hình thang cân ABCD cần dựng.
2. Nếu AB và CD là hai đáy của hình thang cân ABCD
(Cx và Ay cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB)
- Giao điểm của Cx và Ay là D. Ta có hình thang cân ABCD cần dựng.
D
BÀI 2: CMR nếu các góc ở đáy của một hình thang không bằng nhau thì đường chéo phát xuất từ đỉnh góc nhỏ sẽ lớn hơn đường chéo phát xuất từ đỉnh góc lớn.
Khi đó tứ giác ABCE là hình thang cân
Suy ra AB = CE, AC = BE,
Như vậy, trong tam giác BDE : BE > BD.
Suy ra AC > BD.
BÀI 3: Hình thang ABCD có đáy lớn CD bằng tổng hai cạnh bên. CMR các tia phân giác của hai góc kề đáy nhỏ gặp nhau tại một điểm thuộc đáy lớn.
M
G/sử tia phân giác góc A cắt CD tại M.
Do đó AD = MD.
Mặt khác CD = AD + BC = MD + MC.
Vậy MC = BC.
. Khi đó MN = BQ.
Suy ra BQ = MP
Nên M thuộc tia phân giác góc B.
BÀI 4: Cho một điểm O nằm trong tam giác đều ABC. Kẻ OA’, OB’, OC’ theo thứ tự vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. CMR tổng AC’ + BA’ + CB’ không đổi khi O thay đổi vị trí trong tam giác ABC.
O
Từ O kẻ MN // BC, PQ // AB, RS // AC.
Khi đó ta có các hình thang cân MNCB, PQAB, ARSC và các tam giác đều ORM, OQN, OPS.
Do đó các đường cao OC’, OA’, OB’ là các đường trung tuyến của các tam giác đều
Suy ra :
AR = SC ; RC’ = C’M BP = AQ ; PA’ = A’S CN = BM ; NB’ = B’Q
Cộng từng vế các đẳng thức ta có
AR + BP + CN + RC’ + PA’ + NB’ = SC + AQ + BM + C’M + A’S + B’Q
AC’ + BA’ + CB’ = C’M + MB + A’S + SC + B’Q + QA
AC’ + BA’ + CB’ = C’B + A’C + B’A
Do đó : AC’ + BA’ + CB’ = (AB + BC + CA)/2