Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

1. Một số qui ước và kí hiệu
Hai bộ n số ( A1 ; A2; . ; An) và ( A`1 ; A`2; . ; A`n) được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có số t ? 0 sao cho:
A1 = tA`1, A2 = tA`2, . , An = tA`n hoặc có số t` ? 0 sao cho: A`1 = t`A1 , A`2 = t`A2 , . , A`n = t`An
* Ký hiệu:
A1 : A2 : . : An = A`1 : A`2 : . : A`n
hoặc:
1. Một số qui ước và kí hiệu
Khi hai bộ số ( A1 ; A2; . ; An) và ( A`1 ; A`2; . ; A`n) không tỉ lệ, ta dùng ký hiệu:
A1 : A2 : . : An ? A`1 : A`2 : . : A`n
Ví dụ: hai bộ 4 số ( 2; 0; - 6; 8 ) và ( 1; 0; -3; 4 )
là tỉ lệ với nhau ( giá trị t trong trường hợp này là t =
2)
Ký hiệu:
2 : 0: -6 : 8 = 1 : 0 : -3 : 4
Hai bộ 3 số ( 1; - 3; 6 ) và ( 2; - 6; 4 )
không tỉ lệ
Ký hiệu:
1: - 3 : 6 ? 2: - 6: 4
1. Một số qui ước và kí hiệu
Dùng ký hiệu trên ta thấy: hai vectơ và
cùng phương khi và chỉ khi:
Chú ý:
a : b : c = a` : b` : c`
Ví dụ:
Xét sự cùng phương của các cặp vectơ sau:
a)
và
b)
và
Giải:
a) Hai vectơ cùng phương vì:
2 : 0 : -6 = 1: 0 : -3
b) Hai vectơ không cùng phương vì:
1 : 0 : -6 ? 2: 3 : -5
2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Câu hỏi :
Em hãy nhắc lại vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng đã học ở lớp 11 ?
a
Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
(P) ầ (Q) =
a
(P) // (Q)
(P) � (Q)
2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng (?) và (?`) có phương trình lần lượt là:
(?): Ax + By + Cz + D = 0
(?): A`x + B`y + C`z + D` = 0
Khi đó (?) có 1 vectơ pháp tuyến
(?`) có 1 vectơ pháp tuyến

?`
a
Khi (?) cắt (?`) em có nhận xét gì về sự cùng phương của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng?
?
Trả lời:
Hai vectơ không cùng phương
(?) cắt (?`) ?
A : B : C A` : B` : C`
?
M0
(?) � (?`) ?
(?) // (?`) ?
’
Thuật toán xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
A:B:C=A`:B`:C`
Hai mp cắt nhau
A:B:C:D=A`:B`:C`:D`
Hai mp trùng nhau
sai
đúng
sai
Hai mp song song
đúng
Ví dụ: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng:
a) x + 2y - z + 5 = 0 và 2x + 3y - 7z - 4 = 0
b) x - 2y + 3z + 5 = 0 và 2x - 4y + 6z + 2 = 0
c) 2x - 3y + z + 4 = 0 và 20x - 30y + 10z + 40 = 0
Giải:
a) Hai mặt phẳng cắt nhau vì:
1 : 2 : -1 ? 2 : 3 : -7
b) Hai mặt phẳng song song vì:
c)Hai mặt phẳng trùng nhau vì: