Bài toán: Cho đường tròn C(F1; R) và điểm F2 nằm ngoài đường tròn C(F1; R). Gọi C`(M; R`) là đường tròn đi qua F2 và tiếp xúc với đường tròn C(F1; R).
a) Có nhận xét gì về giá trị của |MF1 - MF2| khi M thay đổi ?
b) Tìm tập hợp điểm M ?
b)Tập hợp điểm M
a)TH1: C` và C tiếp xúc ngoài.
MF1-MF2=MF1-MI =F1I=R (không đổi).
TH2: C` và C tiếp xúc trong.
MF1-MF2=MF1-MI =-F1I=-R (không đổi)
Do đó
|MF1-MF2|=R (không đổi)
Kết quả:
Đồ thị của một số hàm số có dạng hypebol
Hypebol
1. Định nghĩa hypebol
Định nghĩa:
Trên mặt phẳng cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2=2c >0. Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho |MF1-MF2|=2a (trong đó a là một số dương không đổi nhỏ hơn c) gọi là một hypebol.
* Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của hypebol.
* Khoảng cách giữa hai tiêu điểm F1 và F2 là F1F2=2c gọi là tiêu cự của hypebol.
* Nếu M nằm trên hypebol thì các khoảng cách MF1 và MF2 gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M.
2. Phương trình chính tắc của hypebol
Cho hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho
|MF1 -MF2|=2a , trong đó F1F2=2c >2a.
Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho O là trung điểm của F1F2, trục y`Oy là trung trực của F1F2 và F2 thuộc tia Ox.
Câu hỏi:
a.Tìm toạ độ của F1 và F2 ?
b.Với mọi điểm M(x; y) hãy tính MF12 -MF22 ?
c.Giả sử M(x; y) nằm trên hypebol (H), sử dụng hệ thức |MF1 -MF2|=2a hãy tính MF1 và MF2 ?
Hinh ve
Chọn hệ trục toạ độ
Cau hoi
2. Phương trình chính tắc của hypebol
Kết quả:
Hinh ve
2. Phương trình chính tắc của hypebol
Hinh ve
Cho hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho
|MF1 -MF2|=2a , trong đó F1F2=2c >2a.
Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho O là trung điểm của F1F2, trục y`Oy là trung trực của F1F2 và F2 thuộc tia Ox.
2. Phương trình chính tắc của hypebol
Khi đó hypebol (H) có phương trình là:
( trong đó b2=c2 - a2 )
Phương trình trên gọi là phương trình
chính tắc của hypebol (H)
Hinh ve
2. Phương trình chính tắc của hypebol
Ví dụ: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết tiêu cự bằng 10 và (H) đi qua điểm K(5; -16/3).
Kết quả:
Câu hỏi: Trong ví dụ trên, nếu một điểm M thuộc vào hypebol (H) thì |MF1 -MF2| bằng bao nhiêu ?
Kết quả: |MF1 -MF2|=6
Chú ý:
2. Phương trình chính tắc của hypebol
Cho hypebol (H) cóphương trình chính tắc



1. (H) có hai trục đối xứng là Ox và Oy, có một tâm đối xứng là gốc toạ độ O.
2. (H) không cắt trục y`Oy,
(H) cắt x`Ox tại A1(-a;0) và A2(a;0). A1 và A2 được gọi là đỉnh của (H). Trục Ox gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo của (H). 2a là độ dài trục thực, 2b là độ dài trục ảo.
Tiêu điểm luôn nằm trên trục thực.
3. (H) gồm hai nhánh, nhánh trái nằm bên trái đường thẳng x=-a và nhánh phải nằm bên phải đường thẳng x=a.
3. Hình dạng của hypebol
4.Tiệm cận của hypebol
4.Tiệm cận của hypebol
5.Tâm sai của hypebol
Tâm sai của hypebol là tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực, ký hiệu là e.
Ví dụ củng cố
Cho hypebol (H) có phương trình:25x2 -144y2=3600
a.Tìm độ dài trục thực, độ dài trục ảo, tiêu cự, toạ độ các đỉnh, toạ độ tiêu điểm của (H).
b.Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở, phương trình các đường tiệm cận của (H).
c.Tính tâm sai và viết công thức bán kính qua tiêu của điểm M(x;y) nằm trên (H).