Sở Giáo Dục và Đào Tạo Daklak
Trường Phổ Thông Trung hoc Buôn Ma Thuôt
TIẾT THAO GIẢNG
Môn : GIẢI TÍCH 12
Tiết 32 : KHẢO SÁT HÀM SỐ
GV : Lưu Phước Mỹ
Lớp : 12A7
KHẢO SÁT HÀM SỐ
I.Sô ñoà khaûo saùt haøm soá:
1.Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá
2.Khaûo saùt söï bieán thieân.
+Tính ñaïo haøm.
+Tìm caùc ñieåm tôùi haïn.
+Tìm caùc giôùi haïn cuûa haøm soá :
*Khi x daàn tôùi voâ cöïc.
*Khi x daàn tôùi beân traùi, beân phaûi caùc giaù trò cuûa x taïi ñoù haøm soá khoâng xaùc ñònh.
+Tìm caùc tieäm caän (neáu coù).
+Xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị :
* Tính đạo hàm cấp hai
* Xét dấu đạo hàm cấp hai
* Suy ra khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
+Lập bảng biến thiên :
Suy ra khoảng đơn điệu và điểm cực trị.
3.Vẽ đồ thị.
+Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
+Lấy thêm một số điểm (nếu cần)
+ V� tiƯm c�n (nếu có)
+ V� �� th�.


II. Một số hàm số đa thức:






1.Haứm soỏ:
a.Ví dụ 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tập xác định D=R
Đồ thị không có tiệm cận
Bảng xét dấu y``:
x
y``
Đồ thị
-1/ 2
0
+
-
Lồi
lõm
Đ.U
I ( -1/ 2;-9/ 2 )
+ Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
Nhận xét :
ĐTHS lõm trên khoảng :
Lồi trên khoảng :
Và nhận điểm I (-1/2;-9/2) làm điểm uốn.
Bảng biến thiên
x
y`
y
-1
-1/ 2
0
0
0
-
+
+
CĐ
- 4
CT
- 5
( I )
-9/ 2
Hàm số đồng biến trên khoảng
và
Hàm số nghịch biến trên khoảng
(- 1; 0)
Điểm CĐ S1(-1; -4), điểm CT S2 ( 0;-5 )
Bảng biến thiên
x
y`
y
1
-
0
( U )
Hàm số nghịch biến trên khoảng :
Đồ thị :
Giao điểm với trục Ox : ( 1 ; 0 )
Giao điểm với trục Oy : ( 0 ; 2 )
Đồ thị :
Với x = 0 thì
y = - 5
Với y = 0 thì
x = 1
Giao điểm của Đồ thị với các trục toạ độ :
b.Ví dụ 2 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :

y = - x3 + 3x2 - 4x + 2 = f(x)
Tập xác định D=R
y` = - 3x2 + 6x - 4
= - 3(x - 1)2 -1
< 0
Với mọi x
Giới hạn :
Đồ thị không có tiệm cận
+ Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
y` = - 6x + 6 =
6( -x + 1)
= 0
hay x = 1
, y = 0
Bảng xét dấu y``:
x
y``
Đồ thị
1
0
-
+
Lõm
lồi
Đ.U
I (1 ;0 )
ĐTHS lõm trên khoảng :
Lồi trên khoảng :
Và nhận điểm I (1;0) làm điểm uốn.
Nhận xét :
Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm số :
y = ax3 + bx2 + cx + d ( a khác 0 )
Tập xác định : D = R
y` = 3ax2 + 2bx + c
y`` = 6ax + 2b
Luôn luôn có điểm uốn. Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn.

Bảng tóm tắt



Baûng xeùt daáu y’’:



Bảng biến thiên