Bài tập sgk

Góc giữa hai đường thẳng
Củng cố
Khoảng cách và góc (T2)
Định nghĩa:
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa 2 đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b.
Khi a song song hoặc trùng với b, ta qui ước góc giữa chúng bằng 00.
a
b
1200
2) Góc giữa hai đường thẳng
+ Gúc gi?a hai du?ng th?ng a v� b du?c kớ hi?u , hay don gi?n l� (a,b). Gúc n�y khụng vu?t quỏ 900 nờn ta cú
Chú ý:
Giải: - ?1 có vectơ chỉ phương
?2 có vectơ chỉ phương

Suy ra,
Ví dụ 1: Tính góc giữa hai đường thẳng sau:
?1 : ?2 :
- Do đó, (?1; ?2)= 450 .
Kết quả: - ?1 có vectơ chỉ phương
?2 có vectơ chỉ phương

Suy ra,
Bài toán 1: Tính côsin góc giữa hai đường thẳng

?1 : và ?2 :
Ví dụ 2 (Bài 16-tr 90 sgk):
Cho ba điểm A(4;-1), B(-3;2), C(1;6). Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
Qua bài tập trên ta rút ra nhận xét:
Trong tam giác ABC, ta có:
Bài toán 2:
a) Tìm cosin góc giữa hai đường thẳng ?1 và ?2 lần lượt cho bởi các phương trình:
a1x + b1y + c1 = 0 và a2x + b2y + c2 = 0.
b) Tìm điều kiện để 2 đường thẳng ?1 và ?2 trên vuông góc với nhau
c) Tìm điều kiện để 2 đường thẳng y=kx+b và y=k`x+b` vuông góc với nhau
Mối quan hệ của góc giữa hai đường thẳng ?1 và ?2 và góc giữa hai vectơ pháp tuyến tương ứng của hai đường thẳng đó.
Kết luận: Góc giữa và bằng hoặc bù với góc giữa ?1 và ?2 . Suy ra,
Bài toán 2:
a) Tìm cosin góc giữa hai đường thẳng ?1 và ?2 lần lượt cho bởi các phương trình:
a1x + b1y + c1 = 0 và a2x + b2y + c2 = 0.
b) Tìm điều kiện để 2 đường thẳng ?1 và ?2 trên vuông góc với nhau
c) Tìm điều kiện để 2 đường thẳng y=kx+b và y=k`x+b` vuông góc với nhau
Kết quả:
trong đó lần lượt là véc tơ pháp tuyến của
c) Hai đường thẳng và vuông góc với nhau khi và chỉ khi
- Gọi ? là góc giữa ?1 và ?2 , ta có:
Ví dụ : Tính góc giữa hai đường thẳng sau:
?1 :
?2 :
- Do đó ? = 600 .
Giải:
Bài tập sgk:





Bài 18 (tr 90 - sgk):
Cho ba điểm A(3;0), B(-5;4) và P(10;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.
Bài 19 (tr 90 - sgk):
Cho điểm M(2;3). Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A và B sao cho ABM là tam giác vuông cân tại đỉnh M.
Bài 20 (tr 90 -sgk):
Cho hai đường thẳng
Viết phương trình dường thẳng đi qua điểm P(3;1) và cắt lần lượt tạ A, B sao cho
tạo với một tam giác cân có cạnh đáy là AB.
Củng cố:

Cho hai đường thẳng ?1: a1 x + b1 y + c1 =0 và
?2: a2 x + b2 y + c2 =0 . Góc ? giữa ?1 và ?2 được tính bởi: