Violet
Baigiang

Tìm kiếm theo tiêu đề

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Bài giảng

Chương I. §2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Peach Mango
Ngày gửi: 09h:03' 26-11-2021
Dung lượng: 2.3 MB
Số lượt tải: 376
Số lượt thích: 0 người
VỀ TRANG CHỦ
Câu hỏi 2
Trả lời 2
CH2: Thế nào là một đa giác lồi?
TL 2 Đa giác lồi là đa giác mà đường thẳng đi qua một cạnh bất kì luôn chia mặt phẳng thành hai nửa, một nửa chưa toàn bộ đa giác
Câu hỏi 3
CH 3 Lấy một số ví dụ về đa giác lồi?
Trả lời 3
Chú ý
Các hình sau không phải là đa giác lồi:
Kiểm tra bài cũ
TL 3:Các đa giác lồi như hình vuông, hình chữ nhật, hình lục giác đều…
I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI
Định nghĩa:Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi.
b) Ví dụ
Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối chóp…
a) Định nghĩa
VỀ TRANG CHỦ
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Chú ý
Người ta chứng minh được rằng các khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa mặt của nó.
D
A
B
C
(ABD)
(ABC)
(BCD)
(ACD)
(mặt thử)
di chuyển
VỀ TRANG CHỦ
C
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
T
Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thức tế.
Hình hộp là đa diện lồi
Chữ T là khối đa diện không lồi
VỀ TRANG CHỦ
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
II-KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Ta thấy các mặt của nó là các tam giác đều, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt.
Quan sát khối tứ diện đều ABCD
Quan sát 2
Quan sát khối lập phương ABCD.A’B’C’D’
Ta thấy các mặt của nó là hình vuông, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt.
Quan sát 1
VỀ TRANG CHỦ
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Khối tứ diện đều
Khối lập phương
{3; 3}
{4;3}
II-KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
II-KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
1.Định nghĩa
Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi thỏa mãn tính chất sau đây :
Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {p;q}.
2. Định lý
Định lý
Chỉ có năm loại đa diện đều. Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5}.
HĐ2: Đếm số đỉnh và số cạnh của khối bát diện đều.
TL: Có 6 đỉnh và 12 cạnh
VỀ TRANG CHỦ
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Đỉnh
M1
M2
M3
KĐD
M4
M5
M6
Mở mặt 6
X3
X4
X5
X6
X2
X1
Tên
Khối đa diện
Loại {4; 3} còn gọi là khối lập phương
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Khối đa diện
M1
M2
Đỉnh
M4
M3
X1
X2
X3
X4
Tện đa diện
Loại {3; 3} còn gọi là tứ diện đều
Quay lại
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Khối đa diện này có tên là khối {3;4} đều
Còn gọi là khối bát diện đều
Quay về trang chủ
Tên gọi
Mở 6
Mở 7
Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều
Còn gọi là khối 12 mặt đều
Quay về trang chủ
Tên gọi
Khối đa diện này có tên là khối {3;5} đều
Còn gọi là khối 20 mặt đều
Quay về trang chủ
Tên gọi
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Ví dụ
VD: Chứng minh rằng:
a) Trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều là đỉnh của một hình bát diện đều
b) Tâm các mặt hình lập phương là các đỉnh của một bát diện đều.
Bài Giải
a) Cho tứ diện ABCD,cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M, và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA
*)Xét tam giác IEF: Có IF, EF, IE là đường trung bình của tam giác đều CAB nên IF=FE=IE= nên tam giác FIE đều.
*)Tương tự các tam giác FIM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là các tam giác đều cạnh bằng
*) Tám tam giác đều trên tạo thành một đa diện có các đỉnh I, J, E, F, M, N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng bốn tam giác đều. Do đó đa diện ấy là đa diện loại {3;4}, tức là hình bát diện đều.
Hình
Bài giải
VỀ TRANG CHỦ
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Hình
b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
Bài giải
*)Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông. Do đó các đường chéo của chúng bằng nhau, tức là AC=AB=AD’=B’D’=B’C=CD’.
Vậy AB’CD’ là một tứ diện đều.
*) áp dụng định lý pitago ta có AC=AB=AD’=B’D’=B’C=CD’=
*) Gọi I, J, E, F, M và N lần lượt là tâm của các mặt ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, BCC’B’ và DAA’D’ của hình lập phương. Và sáu điểm trên lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, B’D’, AB’, CD’ và D’A của tứ diện đều AB’CD’ nên theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của hình bát diện đều.
VỀ TRANG CHỦ
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Hình lập phương có bao nhiêu mặt? Và các mặt là hình gì?
Hình lập phương có 6 mặt và các mặt là các hình vuông bằng nhau.
Hình bát diện có bao nhiêu mặt và các mặt là hình gì?
Hình bát diện có 8 mặt và các mặt là các tam giác đều bằng nhau.
Như vậy để tính diện tích toàn phần của các hình này ta chỉ cần tính diện tích của một mặt bất kì
Giả sử hình lập phương có cạnh là a. Tính CD’ ?
BÀI 2
H1?
TL1
H2?
H3?
TL2
TL3
Bài giải
Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỷ số diện tích toàn phần của (H) và (H’)
VỀ TRANG CHỦ
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Đặt a là độ dài cạnh của hình lập

phương (H), khi đó độ dài cạnh hình

bát diện đều (H’) là .

Diện tích mỗi mặt (H) là ;
Diện tích mỗi mặt (H’) bằng
Diện tích toàn phần của (H) là 6.
Diện tích toàn phần của (H’) bằng 8. =
Vậy tỷ số diện tích toàn phần của (H) và (H’) là:
BÀI 2
Bài giải
VỀ TRANG CHỦ
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
*) Giả sử có tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.
Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là tâm các tam giác ACD, BCD, ABC và ABD.
?1.Có nhận xét gì về các điểm G1, G2, G3, G4?
Các điểm G1, G2, G3, G4 không đồng phẳng và lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều ACD, BCD, ABC và ABD.
Hình H1
?2. Dựa vào hình H1 hãy tính độ dài G1G2?
BÀI 3
?H1
?H2
Đa1
Đa2
Bài giải
Hình
VỀ TRANG CHỦ
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
*) Giả sử có tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.
Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là tâm các tam giác ACD, BCD, ABC và ABD.
*) Nhận thấy G1, G2, G3, G4 là trọng tâm của các tam giác trên. Gọi M là trung điểm của CD. Ta có G1G2=AB/3=a/3
*) Tương tự như vậy ta có G2G3=G3G4=G4G1=G1G2=a/3
Và 4 điểm này không đồng phẳng cho nên chúng tạo thành một tứ diện đều cạnh bằng a/3 (đpcm)
Bài giải
BÀI 3
VỀ TRANG CHỦ
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
BÀI 4
Cho hình bát diện đều ABCDEF. Chứng minh rằng :
Các đoạn thẳng AF, BD và CD đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.
Gợi ý
B1. Chứng minh bốn điểm B, C, E, D đồng phẳng và bốn điểm A, E, F, C đồng phẳng.
B2. Chứng minh AEFC và ACDE là các hình thoi.
Bài giải
VỀ TRANG CHỦ
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
*) Mặt khác ta có AEFC là hình thoi nên AF và EC vuông góc vói nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tương tự ABFD là hình thoi và BEDC cũng là hình thoi nên các cặp (AF và BD) và (BD và EC) vuông góc vói nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vậy AF, EC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Do B, C, D, E cách đều A và F nên chúng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF. Tương tự A, B, F, D cùng thuộc một mặt phẳng và A, E, F, C cũng cùng thuộc một mặt phẳng.
*)Gọi O là giao điểm của AF và mặt phẳng (BEDC). Ta nhận thấy ba điểm B, O, E là điểm chung của hai mặt phẳng (BEDC) và (ABFD) nên chúng thẳng hàng. Tương tự E, O, C thẳng hàng.
Do đó AF, BD, EC đồng quy.

Vì AO vuông góc (BEDC) và AE=AB=AC=AD nên OE=OB=OC=OD
do đó BCED là hình vuông. Tương tự ABFD và AEFC là các hình vuông
BÀI 4
BÀI GIẢI
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Tứ diện đều
X1
Khối lập phương
X2
Bát diện đều
X3
Loại {3;3} có 4 đỉnh, 6 cạnh và 4 mặt
Loại {4;3} có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt
Loại {3;4} có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt
Loại {5;3}, có 20 đỉnh, 30 cạnh và 12 mặt
Mười hai mặt đều
X4
Một số khối đa diện đều
Loại {3;5} có 12 đỉnh, 30 cạnh, và 20 mặt
Hai mươi mặt đều
X5
Tóm tắt
VỀ TRANG CHỦ
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Củng cố và dăn dò
Học định nghĩa, định lý
Làm các bài tập trong sách bài tập.
Xem lại các công thức tính diện tích tam giác, tứ giác chuẩn bị bài tiếp theo.
VỀ TRANG CHỦ
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
CHÚC THẦY CÔ GIÁO SỨC KHỎE VÀ HẠNH PHÚC
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
VỀ TRANG CHỦ
 
Gửi ý kiến