1. Em hãy viết phương trình trạng thái khí lý tưởng?
pV
 hang so
T

2. Nêu các loại đơn vị đo trong phương trình trên ?
Áp suất (p): atm, at, Pa, mmHg, …
Thể tích (V):
Nhiệt độ (T):

cm , dm lit , m ...
3

3

3

 

T t  273 0 K

Gợi ý

3. Điều kiện tiêu chuẩn là gì?
P0 1(atm) 1,013.10 Pa  T0 273 K 
5

3
V

22
,
4
(
lit
)

0
,
0224m
Thì 1 mol chất khí chứa
0

4. Phương trình trạng thái khí lý tưởng đúng trong trường hợp nào?

Khí lý tưởng có khối lượng m không đổi

BÀI 12: ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ
HÌNH ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ. QUAN
HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG PHÂN TỬ VÀ
NHIỆT ĐỘ.

NỘI DUNG BÀI HỌC
Nội dung 1

Nội dung 2

Áp suất khí theo mô hình

Mối quan hệ giữa động

động học phân tử

năng phân tử và nhiệt độ

I.
ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ
HÌNH ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ

1. Tác dụng của một phân tử khí lên thành bình
* Xét lượng khí N phân tử chứa trong bình lập phương cạnh ℓ,
trong hệ toạ độ Oxyz.

F

y

B
A

E

C

O
H
z

D

x

1. Tác dụng của một phân tử khí lên thành bình
* Xét lượng khí N phân tử chứa trong bình lập
phương cạnh ℓ, trong hệ toạ độ Oxyz.
+ Một phân tử khối lượng m chuyển
động thẳng đều song song với Ox, vận
tốc v từ thành bình EFOH đến va chạm
đàn hồi trực diện với thành bình ABCD.
+ Sau va chạm, phân tử chuyển động
ngược lại cùng độ lớn vận tốc v đến mặt
EFOH.

⃗
𝑣'

⃗𝑣

1. Tác dụng của một phân tử khí lên thành bình
* Xét lượng khí N phân tử chứa trong bình lập
phương cạnh ℓ, trong hệ toạ độ Oxyz.

+ Độ biến thiên động lượng của phân tử:
+ Chiếu lên trục Ox:
+ Độ lớn:

⃗
𝑣'

⃗𝑣

Câu hỏi 1: Tại sao có thể coi chuyển
động của phân tử khí trước và sau khi
va chạm với thành bình là chuyển
động thẳng đều?

1. Mỗi phân tử là 1 hệ cô lập, không
tương tác với nhau khi chưa va chạm.
2. Phân tử va chạm đàn hồi và trực diện
thì bảo toàn động lượng và động năng.

THẢO LUẬN NHÓM

Câu hỏi 2: Hãy dựa vào tính chất trên của chuyển động phân tử để
tính thời gian ∆t giữa hai va chạm liên tiếp của một phân tử lên
thành bình ABCD theo ℓ và v. Từ đó dùng công thức tính xung
lượng của lực trong thời gian ∆t ( đã học ở lớp 10) để chứng minh:
a) Lực do thành bình ABCD tác dụng lên một phân tử khí có giá trị
là ; lực do một phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD có giá
trị là .
b) Áp suất do một phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD có
giá trị là: với thể tích lượng khí V = ℓ3

p
;
a) Lực do thành bình tác dụng lên phân tử khí:  F 
t
Thời gian giữa hai lần va chạm liên tiếp:
Thay vào ta được:

 2mv
 mv 2
F 

2l
l
v

Vậy lực do một phân tử khí tác dụng lên thành bình :
mv 2
F  F 
l

b) Áp suất được định nghĩa là lực tác dụng lên một đơn vị
diện tích
F mv 2 mv 2
pm   2  3
S l .l
l

Với diện tích mà phân tử có khả năng tác dụng lên thành bình
ABCD là: S = ℓ2.
Áp suất do 1 phân tử khí tác dụng lên thành bình :

mv
 pm 
V

2

Với (V = ℓ3 )

2. Tác dụng của N phân tử khí lên thành bình y

+ Vì số lượng phân tử khí N vô cùng lớn và các
phân tử chuyển động hỗn loạn trong bình theo mọi
hướng đều bình đẳng như nhau nên số phân tử khí
chuyển động theo mỗi trục Ox, Oy, Oz coi như bằng
nhau và bằng N/3.

F

E
H
z

A

C

O

Chỉ
thể tính
trung
phân
tử tác
Docó
chuyển
động
hỗnbình
loạnmỗi
nênm
vận2 tốc
mỗidụng
phânlên
tử
p

v
khác
nhau
và
áp
suất
do
mỗi
phân
tử tác dụng lên thành
m
thành bình một áp suất:
V
bình không bằng nhau.2
2
2
v1 bình
v2 tác
.........
vN lên thành bình ABCD:
Suy ra: Áp suất khí2 trong
dụng
Trong đó : v 

N1 N.m 2
N
p  pm 
v (12.1)
Đại lượng này gọi là “ 3trung bình
3 của
V các bình phương tốc độ ”

B

D

x

2. Tác dụng của N phân tử khí lên thành bình y

Suy ra: Áp suất khí trong bình tác dụng lên thành
bình ABCD:

N
1 N.m 2
p  pm 
v (12.1)
3
3 V

N
Trong đó : V

là số phân tử trong 1 đơn vị thể
tích, gọi là mật độ phân tử.
N
mv 2
Ed 
Đặt:   ;
V
2

2
p  E d
3

E
H
z

F

A

B
C x

O

(12.2)

D

Áp suất khí trong bình tác dụng lên thành bình ABCD:
2
N
1 N.m 2
p  pm 
v (12.1) p   E d (12.2)
3
3
3 V
Câu hỏi 3: Hãy chứng tỏ hệ thức (12.1) phù hợp với định luật
Boyle.
Chứng minh:
1 N.m 2
v (12.1)
Từ 12.1: p 
3 V
Xét lượng khí xác định có N, khối lượng khí m và tốc độ trung bình
của các phân tử khí không đổi (do nhiệt độ không đổi).
1
p
2
N.mv  hang so
3

Áp suất khí trong bình tác dụng lên thành bình ABCD:
2
N
1 N.m 2
p  pm 
v (12.1) p   E d (12.2)
3
3
3 V
Câu hỏi 4: Hệ thức (12.2) cho thấy áp suất chất khí tác dụng lên thành
bình phụ thuộc vào mật độ phân tử và động năng trung bình của phân tử.
Hãy giải thích tại sao.

Giải thích
- Mật độ phân tử là số lượng phân tử khí trong một đơn vị thể tích.
Khi mật độ phân tử tăng, số lượng va chạm trong mỗi đơn vị thời
gian giữa các phân tử khí và thành bình tăng lên, dẫn đến áp suất lên
thành bình tăng.
- Động năng trung bình của phân tử thể hiện mức độ chuyển động
mạnh hay yếu của các phân tử khí. Khi động năng trung bình tăng,
lực va chạm của các phân tử khí với thành bình tăng, dẫn đến áp
suất lên thành bình tăng.
Hệ thức (12.2) cho thấy áp suất chất khí tác dụng lên thành bình tỉ lệ
thuận với cả mật độ phân tử và động năng trung bình của phân tử.

II.
MỐI QUAN HỆ GIỮA
ĐỘNG NĂNG PHÂN TỬ
VÀ NHIỆT ĐỘ

Câu hỏi 5
Từ hai hệ thức pV = nRT và
Hãy rút ra hệ thức:
Trong đó Trong đó NA là số Avogadro,
2
E d
Từ: pV = nRT ; p 
3

3 N
3
.RT
n.RT
2 NA
2
Ed 

N
V.
V
V

2
 E d .V n.R.T
3

3 R
Ed 
T
2 NA

Động năng trung bình của phân tử
Đặt:

3 R
Ed 
T
2 NA

R
8, 31
J mol.K
 23
k


1,
38.10
J K 
23
NA
6, 02.10 hat mol

k : hằng số Boltzman
Suy ra :

3
E d  k.T (12.3)
2

3
E d  k.T (12.3)
2
Kết luận:
Động năng trung bình của phân tử tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.
Hệ quả:
- Với các loại khí khác nhau, khối lượng khác nhau ở cùng nhiệt độ thì động
năng TB của chúng như nhau.
- Động năng TB của phân tử khí càng lớn thì nhiệt độ càng cao.
- Động năng TB tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối nên có thể coi nhiệt độ
tuyệt đối là số đo động năng TB của phân tử theo một đơn vị khác.

Câu hỏi 6: Hãy dùng các hệ thức (12.2) và (12.3) để giải thích tại sao áp suất
trong quá trình đẳng tích của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ
tuyệt đối.

3
E d  k.T (12.3)
Từ :
2
Ta thấy động năng TB tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối T

2
p   E d (12.2)
3

Quá trình đẳng tích của một lượng khí xác định thì thể tích khí không đổi nên
mật độ phân tử μ không đổi . Vậy theo (12.2) thì áp suất tỉ lệ thuận với μ , E d .
Suy ra áp suất tỉ lệ thuận với E d, tức là tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối T.

Câu hỏi 7: Không khí chứa chủ yếu các phân tử khí nitrogen,
oxygen và carbon dioxide. Hãy so sánh khối lượng, tốc độ trung
bình, động năng trung bình của các phân tử khí trên trong một
phòng có nhiệt độ không đổi. Giả sử tỉ lệ mol giữa các chất khí là
như nhau.
Khối lượng phân tử : Ta có 1 mol các khí chứa cùng số phân tử là NA . Khối
lượng mol các khí : M N2 28(g mol) M
; O2 32(g mol) M
; CO2 44(g mol)
Suy ra quan hệ khối lượng mỗi loại phân tử khí:

m N 2  m O2  m CO2

Động năng trung bình của các phân tử khi nhiệt độ không đổi . Ta có
động năng TB chỉ phụ thuộc nhiệt độ nên động năng TB các phân tử khí
3
như nhau
E  k.T (12.3)
d

2

Câu hỏi 7: Không khí chứa chủ yếu các phân tử khí nitrogen,
oxygen và carbon dioxide. Hãy so sánh khối lượng, tốc độ trung
bình, động năng trung bình của các phân tử khí trên trong một
phòng có nhiệt độ không đổi. Giả sử tỉ lệ mol giữa các chất khí là
như nhau.
Tốc độ trung bình của các phân tử . Ta có động năng TB như nhau, tốc độ
TB tỉ lệ nghịch với khối lượng phân tử. Suy ra quan hệ tốc độ TB các phân
2
tử:
mv

Ed 

Ta có: m N 2  m O2  m CO2

2

v N2  vO2  vCO2

LUYỆN TẬP VÀ
VẬN DỤNG

Bài 1: Tính khối lượng khí trong bóng thám không có thể tích 200 lít,
nhiệt độ t = 270C . Biết khí trong bóng là khí H2 có khối lượng mol  =
2(g/mol), áp suất khí quyển là 100 kPa.
T 27  273 300  K 
V 200lÝt 0, 2m 3 Tìm KL m = ?

Tóm tắt
Giải

0

PV
m
pV  RT  m 

RT

100kPa 105 Pa

105.0, 2
 m 2.
16 g
8,31.300

Kết luận : khối lượng khí trong bóng là 16 g
Nếu thể tích quả bóng tăng lên 400 lít và nhiệt độ không đổi thì khối
lượng khí thay đổi như thế nào? Vì sao ?

Bài 2: Tìm sự phụ thuộc của áp suất p của chất khí vào số phân tử khí
μ có trong một đơn vị thể tích ( mật độ phân tử khí ).
Bài giải
Ta có

N
n  mol 
NA

Áp dụng công thức
Mặt khác

N
 ;
V

RT N R
pV nRT  p n
 .
T 1
V V NA
R
k
NA

Công thức (1) được viết lại như sau :

p = μ.kT

KL: Áp suất phụ thuộc vào mật độ phân tử và nhiệt độ tuyệt đối
của khí

CẢM ƠN SỰ CHÚ Ý
THEO DÕI CỦA CẢ LỚP!