Bài 12:
ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ.
QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG PHÂN TỬ VÀ NHIỆT ĐỘ

I. ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
1. Tác dụng của một phân tử khí lên thành bình
* Xét lượng khí N phân tử chứa trong bình lập
phương cạnh ℓ, trong hệ toạ độ Oxyz (hình)

Độ phân
biếntửthiên
củađộng
phân
tử:
++Một
khối động
lượng lượng
m chuyển
thẳng
đều song
 song với Ox, vận tốc v từ thành bình
EFOH
đàn hồi
trực diện
với thành
| pđến| va
 chạm
|  mv
(mv)
| = 2mv
bình ABCD . Sau va chạm , phân tử chuyển động
1: Tại sao có thể coi
g
ộn
đ
t
oạ
H
ngượcđộng
lại cùng
độ lớn
đến mặt
Hoạt
2: Hãy
dựavận
vàotốc
tínhv chất
trênEFOH. chuyển động của phân tử khí trước
a)Lực
do thành
ABCD
tác
dụng
lên một phân và sau khi va chạm với thành bình
của
chuyển
độngbình
phân
tử
để
tính
thời
2
mv
động thẳng đều?
gian
∆t
giữa
hai
va
chạm
liên
tiếp
của
ển
uy
ch

là
tử khí có giá trị là
; lực do một phân tử khí22
l
một phân tử lên thành bình ABCD theo ℓ
mv TL HĐ 1: Vì
tácv.dụng
lêndùng
thànhcông
bìnhthức
ABCD
giá trị là  l 1. Mỗi phân tử là 1 hệ cô lập
và
Từ đó
tínhcó
xung
lượng của lực trong thời gian ∆t ( đã học
2. Phân tử va chạm đàn hồi và trực
ởb)lớp
minh:tử khí tác dụng lên thành diện thì bảo toàn động lượng và
Áp10)
suấtđểdochứng
một phân
mv 2
bình ABCD có giá trị là: p m  V với thể tích động năng
lượng khí V = ℓ3

I. ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
1. Tác dụng của một phân tử khí lên thành bình
Hoạt động 2: Hãy dựa vào tính chất trên của
chuyển động phân tử để tính thời gian ∆t giữa
hai va chạm liên tiếp của một phân tử lên
thành bình ABCD theo ℓ và v. Từ đó dùng
công thức tính xung lượng của lực trong thời
gian ∆t ( đã học ở lớp 10) để chứng minh:
a)Lực do thành bình ABCD tác dụng lên một phân
mv 2
tử khí có giá trị là
l

; lực do một phân tử khí

mv 22
tác dụng lên thành bình ABCD có giá trị là
l

b) Áp suất do một phân tử khí tác 2dụng lên thành
mv
p

bình ABCD có giá trị là: m
V với thể tích
lượng khí V = ℓ3

I. ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
1. Tác dụng của một phân tử khí lên thành bình
Trả lời HĐ 2:
a) Theo định luật II Newton, lực do thành bình tác
dụng lên phân tử khí: 

m(v  v) t  2l
F
;
F'' m.a 
v
t

m.( 2v)  mv 22
F' 

2l
l
v
Vậy lực do một phân tử khí
tác dụng lên thành bình :

;

mv 2
F  F ' 
l

b) Áp suất được định nghĩa là lực tác dụng lên một đơn vị diện tích.
Diện tích mà phân tử có khả năng tác dụng lên thành bình ABCD là: S = ℓ2.
=> Áp suất do 1
phân tử khí tác dụng
lên thành bình là:

2
F mv 2 mv 2  p  mv
p m   2  33
m
V
S l .l
l

Với (V = ℓ3 )

I. ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
2. Tác dụng của N phân tử khí lên thành bình y

B

F

Do đó số phân tử chuyển động theo Ox từ mặt OFEH
sang ABCD và ngược lại để gây áp suất lên 2 mặt này
+ Vì N phân tử (số lớn vô cùng), và các phân tử chuyển
bằng 1/3 số phân tử khí có trong bình (N/3).
động hỗn loạn nên theo mọi hướng Ox, Oy, Oz đều bình
đẳng như nhau theo cả hai chiều mỗi trục.
Chỉ có thể tính trung bình mỗi phân tử tác dụng lên

m 22
p

v
thành bình một áp suất: m
V

O

H
v12  v 22  .........v 2N
z
Trong đó : v 
N nên vận tốc mỗi phân tử khác nhau và
Do chuyển động hỗn loạn
2

áp suất do mỗi phân tử tác dụng lên thành bình không bằng nhau.
Đại lượng này gọi là “ trung bình của các bình phương tốc độ ”
Từ đó, ta có thể tính áp suất của khí tác dụng lên thành bình ABCD:
Áp suất tác dụng lên 2 mặt diện tích của bình:

A

E

C

x

D

I. ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
2. Tác dụng của N phân tử khí lên thành bình
p
Đặt:  

N
1 N.m 2
pm 
v (12.1)
3
3 V

N
là số phân tử trong 1 đơn vị thể tích, gọi là mật độ phân tử.
V

2
N
mv
Thay mật độ phân tử   ; động năng Tb: E d 
V
2
(12.1) :

của phân tử vào

2
p   E d (12.2)
3

Vậy áp suất khí tác dụng lên các mặt bình như nhau, theo (12.1) hoặc (12.2):

I. ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
2. Tác dụng của N phân tử khí lên thành bình
Câu hỏi 1: Hãy chứng tỏ hệ thức (12.1) phù hợp với định luật Boyle.

Chứng minh:

1
2
N.mv
 hang so . Suy ra: pV = hang so
Từ hệ thức cho thấy :
3
Câu hỏi 2: Hệ thức (12.2) cho thấy áp suất chất khí tác dụng lên thành bình phụ thuộc
vào mật độ phân tử và động năng trung bình của phân tử. Hãy giải thích tại sao.
Giải thích

Mật độ phân tử là số lượng phân tử khí trong một đơn vị thể tích. Khi mật độ phân tử
tăng, số lượng va chạm trong mỗi đơn vị thời gian giữa các phân tử khí và thành bình
tăng lên. dẫn đến áp suất lên thành bình tăng.
Động năng trung bình của phân tử thể hiện mức độ chuyển động mạnh hay yếu của
các phân tử khí. Khi động năng trung bình tăng, lực va chạm của các phân tử khí với
thành bình tăng, dẫn đến áp suất lên thành bình tăng.
Hệ thức (12.2) cho thấy áp suất chất khí tác dụng lên thành bình tỉ lệ thuận với cả mật
độ phân tử và động năng trung bình của phân tử.

II. MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG PHÂN TỬ VÀ NHIỆT ĐỘ
Hoạt động 3

2
p

Ed .
Từ hai hệ thức pV = nRT và
3
3 R
Hãy rút ra hệ thức: E d 
T

y

B

F

2 N AA

N
Trong đó NA là số Avogadro (N A  n )

Trả lời HĐ 3:
2
Từ: pV = nRT ; p  E d
3

3 N
3
.RT
n.RT
2 NA
2
Ed 

N
V.
V
V

C

O
H

2
 E d .V n.R.T
3

3 R
Ed 
T
2 NA

A

E

z

x
D

II. MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG PHÂN TỬ VÀ NHIỆT ĐỘ
Động năng trung bình của phân tử:
Đặt: k 

Ed 

3 R
T
2 NA

R
8,31 J mol.K
 23


1,38.10
J K 
23
N A 6, 02.10 hat mol

k : hằng số Boltzman

Suy ra :

3
E d  k.T (12.3)
2

Kết luận: Động năng trung bình của phân tử tỉ lệ thuận với nhiệt
độ tuyệt đối
Hệ quả: - Với các loại khí khác nhau, khối lượng khác nhau ở cùng
nhiệt độ thì động năng trung bình của chúng như nhau.
- Động năng TB của phân tử khí càng lớn thì nhiệt độ càng cao.
- Động năng TB tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối nên có thể coi nhiệt
độ tuyệt đối là số đo động năng TB của phân tử theo một đơn vị khác.

II. MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG PHÂN TỬ VÀ NHIỆT ĐỘ
Câu hỏi 3: Hãy dùng các hệ thức (12.2) và (12.3) để giải thích tại sao
áp suất trong quá trình đẳng tích của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận
với nhiệt độ tuyệt đối.
Giải thích:
Từ :

3
E d  k.T (12.3)
2

Thấy động năng TB tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối T

2
p   E d (12.2)
3

Quá trình đẳng tích của một lượng khí xác định thì thể tích khí không
đổi nên mật độ phân tử μ không đổi . Vậy theo (12.2) thì áp suất tỉ lệ
thuận với μ , E d . Suy ra áp suất tỉ lệ thuận với E d , tức là tỉ lệ thuận
với nhiệt độ tuyệt đối T.

Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính khối lượng khí trong bóng thám không có thể tích 200 lít,
nhiệt độ t = 270C . Biết khí trong bóng là khí H2 có khối lượng
mol M = 2(g/mol), áp suất khí quyển là 100 kPa.
Tóm tắt

Giải

T 27  273 300  0 K 

100kPa 105 Pa

V 200lÝt 0,2m33

Tìm KL m = ?

lÝt
m3
V 200
0,2
mol
mol

105.0, 2
m
pV  RT  m 2.
PV
M

 m8,31.300
RT

16g

Kết luận : khối lượng khí trong bóng là 16 g
Nếu thể tích quả bóng tăng lên 400 lít và nhiệt độ không đổi
Thì khối lượng khí thay đổi như thế nào ? Vì sao ?

Bài tập vận dụng
Bài 2: Tìm sự phụ thuộc của áp suất p của chất khí vào số phân tử khí có
trong một đơn vị thể tích (mật độ phân tử khí μ).

Bài giải

N
N là số phân tử, NA là số phân tử trong một mol.
n  mol 
NA
(Số Avogadro). Số mol là n thì:
RT N R
 .
T 1
Áp dụng công thức pV nRT  p n
V V NA
N
R
(Hằng số Bôn-xơ-man)
Đặt k 
Mật độ phân tử  

V

Thay số ta có:

NA
8, 31
 23
k

1
,
38
.
10
J K 
23
6, 02.10

Công thức (1) được viết lại như sau :

p = μ.kT

KL: Áp suất phụ thuộc vào mật độ phân tử và nhiệt độ tuyệt đối của khí

Bài tập củng cố

3

Khi bơm hơi vào xăm xe đạp khí trong pít tông của bơm
tuân theo phương trình nào ? Giải thích từng giai đoạn ?
-Khi khí chưa vào xăm thì tuân theo
định luật Bôi-lơ
-Khi khí vào trong xăm thì tuân theo phương trình
Clapeyron
2. So sánh phương trình trạng thái và phương trình Clapeyron

HẸN GẶP LẠI CÁC EM!

I. ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
2. Tác dụng của N phân tử khí lên thành bình (cách CM khác của Slide 6)

N
Đặt:  
là số phân tử trong 1 đơn vị thể tích, gọi là mật độ phân tử.
V
Với: V = l.S = v. Δt.S

=>> Số phân tử khí: N = μ.V = μ.v.Δt.S
N
Số phân tử khí va chạm lên 1 mặt của thành bình:
6
Tổng lực ptử khí va chạm lên 1 mặt thành bình: F(1 S) =

N
μ.v.Δt.S 2m.v 1
.F1 pt =
.
= m.m.v 2 .S
6
6
Δt
3

Áp suất khí trong bình tác dụng lên thành bình ABCD là:

p

F(1S)

1 N.m 22

v
S
3 V

(12.1)
2

mv
Thay mật độ phân tử μ , động năng
N
  ; Ed 
trung bình của phân tử vào (12.1) :
V
2
2
p  Ed
3

(12.2)

Áp suất khí tác dụng lên các mặt bình như nhau theo (12.1) hoặc (12.2):