VẼ ĐỒ� THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM PHÂN THỨC
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ
Hàm số
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số:
Giải:i) Tập xác định:
2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’ không xác định tại x=-1/2
y’<0 ,x  -1/2 .Vậy hàm số nghịch biến trên các
Khoảng (-;-1/2) và (-1/2;+).
b) Cực trị : hàm số không có cực trị.
c) Giới hạn:
Vậy :đường thẳng :x=-1/2 là tiệm cận đứng
Vậy :đường thẳng :y=-1/2 là tiệm cận ngang
d) Bảng biến thiên
X - -1/2 +
Y’ - -
y
-1/2
-
+
-1/2
3) Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại A(0;2), cắt trục hoành
Tại B(2;0).
Chú ý: Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I (-1/2;-1/2)
làm tâm đối xứng.Tịnh tiến hệ trục toạ độ theo véctơ
OI thì ta có phương trình:
Ví dụ 2) Khảo sát hàm số:
Giải:
1) Tập xác định: R{-1}
2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’>0 trên (-;-1) và (-1; +)
b) Cực trị: hàm số không có cực trị.
c) Giới hạn:
Đồ thị có tiệm cận đứng : x = -1
Đồ thị có tiệm cận ngang: y = 2
d) Bảng biến thiên:
x - -1 + 
y’ + +
y
2
+ 
-
2
3) Đồ thị: giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;-1).
Giao điểm của đồ thị với trục hoành: (1/2;0).
Tóm tắt:
c  0
Nếu ad –bc= 0 thì y = a /c
Nếu ad-bc  0 thì đồ thị có tiệm cận đứng: x = -d/c.
Tiệm cận ngang: y = a/c
Giao điểm của hai tiệm cận ( -d/c;a/c) là tâm đối xứng
TXĐ:
Đồ thị có hai dạng sau:
ad-bc>0
ad-bc<0
Ta có:
Tịnh tiến hệ trục toạ độ theo OI=(-d/c;a/c)
.Ta có hàm số
Là hàm số lẻ , đồ thị
Có tâm đối xứng là I(-d/c;a/c)
Hàm số:
aa’0
Ví dụ1: Khảo sát hàm số:
1) Tập xác định: R{1}.
2) Sự biến thiên
Chiều biến thiên:
y’ =0 x = -1, x = 3.Dấu y’ là dấu của x2-2x-3.
Y’> 0 nếu x<-1 hoặc x> 3 và y’<0 nếu -1< x < 3.
Vậy hàm số tăng trên các khoảng(-;-1) và (3;+)
hàm số giảm trên các khoảng(-1;1) và (1;3)
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và yCĐ=y(-1)=5
Hàm số đạt cực tiểu tại x=3 và yCT=y(3)=3
c) Giới hạn:
Vậy đường thẳng: x = 1 là tiệm cận đứng.
Đường thẳng y = x -2 là tiệm
Cận xiên
d)Bảng biến thiên:
x - -1 1 3 +
Y’ + 0 - - 0 +
y
- 
-5
- 
+
3
+
3) Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại (0;-6) , đồ thị không cắt
trục hoành
Gọi I(1;-1) là giao điểm hai tiệm cận. Tịnh tiến hệ trục
toạ độ theo véc tơ OI,ta có:
Hàm số lẻ trên R{0} ,vậy I là tâm đối xứng của đồ thị
y= x-2
x=1
x
y
y
hamhuuti.gsp
Ví dụ 2) Khảo sát hàm số:
1)Tập xác định: R{-2}
2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên
y’=-2-3/(x+2)2<0 x-2,hàm số nghịch biến trên
hai khoảng (-; -2) và (-2; +)
b) Cực trị: hàm số không có cực trị
c) Giới hạn:
Đường thẳng : x= -2 là tiệm cận đứng
Đường thẳng y=-2x+1 là tiệm cận xiên
d) Bảng biến thiên
x - -2 +
y’ - -
y
+
-
+
-
Tóm tắt:
Nếu ACa’>0 hàm số có cực trị
Nếu ACa’<0 hàm số đơn điệu trên hai khoảng xác
định.
Nếu C = 0 hàm số trở thành y =Ax+B ,x-b’/a’
Tiệm cận đứng: x= -b’/a’
Tiệm cận xiên: y =Ax+B
Giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng
Đồ thị có các dạng sau:
Hàm số
giảm
Hàm số
tăng
Hàm số
Có CĐ
CT
Hàm số
Có CĐ
CT
Bài tập:
Bài tập SGK
2) Các bài tập ôn tập chương
3) Chứng minh rằng đồ thị hàm số:
và ax2+bx+c không chia hết cho
a’x+b’
Có một tâm đối xứng và hai trục đối xứng