TIẾT 22-23
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM.
Quế Minh, ngày 14 tháng 11 năm 2021.
NGUYỄN PHƯỚC VỆ
KIỂM TRA
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Phát biểu tính chất của đường kính vuông góc với dây cung.
Giả sử AB là đường kính và CD là dây cung của (O), AB┴CD tại H. Em hãy chứng minh HC=HD.
.
o
A
B
C
D
H
AB là đường kính (O) nên là trục đ xứng
của (O).
=> C đối xứng với D qua AB.
Mà AB cắt CD tại H => HC=HD
TIẾT22 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I. BÀI TOÁN
Cho AB và CD là hai dây khác đường kính của (O;R).
Gọi OH, OK thứ tự là khoảng cách từ O đến dây AB và CD.
Chứng minh OH2+HB2= OK2+KD2
OHB vuông ở H có OH2+HB2= OB2= R2
OKD vuông ở K có OK2+KD2= OD2= R2
=> OH2+HB2=OK2+KD2
Bài toán cũng đúng trong trường hợp hai dây là hai đường kính
hoặc có một dây là đường kính, các em về vẽ hình và chứng minh
TIẾT22 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I. BÀI TOÁN (SGK)
Ta có OH2+HB2=OK2+KD2
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY
?1
Hoạt động nhóm:Sử dụng kết quả bài toán trên, chứng minh rằng:
a) Nếu AB=CD thì OH=OK.
OH┴AB=>HB=HA=AB/2;
Vì AB=CD=>HB=KD
=>HB2=KD2
=>OH2=OK2
=>OH=OK
Tương tự KD=KC=CD/2
Hãy kết luân bằng cách bổ sung vào chỗ ….
Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì ….
TIẾT22 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I. BÀI TOÁN
Ta có OH2+HB2=OK2+KD2
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY
?1
Tiếp tục sử dụng kết quả bài toán trên, chứng minh rằng:
OH=OK
=> OH2=OK2
=> HB = KD
b) Nếu OH=OK thì AB = CD.
=> HB2=KD2
Mà HB = AB/2; KD = CD/2
=>AB = CD
ĐỊNH LÝ 1. Trong một đường tròn;
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hãy kết luân bằng cách bổ sung vào chỗ ….
Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì ….
TIẾT22 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I. BÀI TOÁN
OH2+HB2= OK2+KD2
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
ĐỊNH LÝ 1. Trong một đường tròn;
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Ta có thể phát biểu lại định lý 1 như sau: “ Trong một đường tròn
hai dây bằng nhau khi và chỉ khi nó cách đều tâm.”
.
TIẾT22 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I. BÀI TOÁN
Từ OH2+HB2= OK2+KD2
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY:
Nếu AB > CD thì OH như thế nào với OK ?
AB>CD hãy so sánh HB và KD,
rồi so sánh HB2 và KD2
So sánh OH2 và OK2
=> OH ? OK
OH2+HB2 = OK2+KD2
?2
Không phải hai dây trong một đường tròn bao giờ cũng bằng nhau
Hãy kết luân bằng cách bổ sung vào chỗ ….
Trong một đường tròn, dây nào lớn hơn thì ….
TIẾT22: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I. BÀI TOÁN:
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
ĐỊNH LÍ 2 Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Tương tự , nếu OH< OK các em về ch.m AB > CD
OH2+HB2=OK2+KD2
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
TIẾT 22: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I. BÀI TOÁN:
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY:
O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
=> AB, BC và AC là ba dây cung của (O).
Từ OE=OF, hãy so sánh BC và AC.
a) So sánh BC và AC
b) So sánh AB và AC
Từ OD>OE, hãy so sánh AB và BC, rồi suy ra AB và AC.
TIẾT22: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
ĐỊNH LÍ 1
AB = CD
OH=OK
AB >CD
OHĐỊNH LÍ 2
BÀI TẬP 13
Cho (O) có hai dây AB=CD
A
D
B
C
O
.
E
Các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E ở ngoài (O).
K
H
.
.
Chứng minh EH=EK
H, K là trung điểm AB và CD.
H là trung điểm AB => OH ┴AB
Tương tự OK ┴CD
Xét hai tam giác vuông OHE và OKE ta có:
OE chung
AB=CD => OH=OK
=> OHE=OKE
=> EH=EK
CÁCH GIẢI KHÁC BÀI TẬP 13
Chứng minh: EH=EK
M
N
Vẽ (O;OE)
EA, EC lần lượt cắt
(O;OE) ở M và N.
Xét (O,OB)
So sánh AB và CD
Suy ra OH và OK.
Xét (O,OE)
OH = OK
=> EM ? EN
=> EH ? EK
So sánh EM = EN
Cho (O) và hai dây AB, CD. Kẻ OH; OK lần lượt vuông góc với AB;CD. Cho OH=5; OK=8. Khi đó
A. AB > CD
C. AB < CD
B. AB = CD
D. Không so sánh được AB với CD
Cho (O) và hai dây AB, CD. Kẻ OH; OK lần lượt vuông góc với AB;CD. Cho OH=25; OK=25. Khi đó
C. AB = CD
B. AB > CD
A. AB < CD
D. AB ≥ CD
Cho (O) và hai dây AB, CD. Kẻ OH; OK lần lượt vuông góc với AB;CD. Cho AB=5; CD=8. Khi đó
B. OH > OK
C. OH = OK
A. OH < OK
D. Không so sánh được OH với OK
Cho điểm A ở trong đường tròn (O), vẽ dây cung EF qua A. dây cung ngắn nhất khi thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?
D. EF tạo với OA một góc 900
.
B. EF tạo với OA một góc 450
A. EF tạo với OA một góc 300
C. EF tạo với OA một góc 600
CÔNG VIỆC VỀ NHÀ
NẮM VỮNG NỘI DUNG VÀ CHƯNG MINH ĐƯỢC
HAI ĐỊNH LÍ
LÀM CÁC BÀI TẬP TỪ 12-16 SGK