Logarit thập phân, số e
và logarit tự nhiên
Nội dung
1. Logarit thập phân.
2. Số e.
3. Logarit tự nhiên.
1. Logarit thập phân
Logarit cơ số 10 của một số dương x kí hiệu là logx hoặc lgx.
1. Logarit thập phân (tt)
Bài tập 1: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, với lãi suất 8,75% một năm. Giả sử số tiền gửi ban đầu là A đồng, hỏi sau bao nhiêu năm người gửi có số tiền không ít hơn 2A đồng (giả sử lãi suất tiền gửi là không thay đổi).
1. Logarit thập phân (tt)
Bài tập 1 (tt)
Bài giải

1. Logarit thập phân (tt)
Bài tập 2: Tìm số chữ số của số 32009 khi viết nó trong hệ thập phân.
1. Logarit thập phân (tt)
Bài tập 2 (tt)
Bài giải
Giả sủ A là số tự nhiên, số chữ số của A trong hệ thập phân là [logA] + 1.
Áp dụng công thức trên, ta có [log32009] + 1= [2009.log3] + 1 = 959.
Vậy số 32009 khi viết nó trong hệ thập phân có 959 chữ số.
1. Logarit thập phân (tt)
Bài tập 3: Chứng minh rằng số chữ số của hai số 22008 và 22009 khi viết chúng trong hệ thập phân là bằng nhau.
1. Logarit thập phân (tt)
Bài tập 3 (tt)
Bài giải
Giả sử A là số tự nhiên, số chữ số của A trong hệ thập phân là [logA] + 1.
Áp dụng công thức trên, ta có:


Vậy hai số 22008 và 22009 khi viết chúng trong hệ thập phân đều có 605 chữ số.
1. Logarit thập phân (tt)
Bài tập 4:
1. Logarit thập phân (tt)
Bài tập 4 (tt)
Bài giải
2. Số e
2. Số e (tt)
Bài tập 5:
2. Số e (tt)
Bài tập 5 (tt)
Bài giải
2. Số e (tt)
Bài tập 6:
2. Số e (tt)
Bài tập 6 (tt)
Bài giải
3. Logarit tự nhiên
Logarit cơ số e của số dương a được gọi là logarit tự nhiên của a.
Kí hiệu là lna.
3. Logarit tự nhiên (tt)
Bài tập 7: Biết rằng năm 2001, dân số Việt nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Hỏi đến năm 2010 dân số Việt Nam có khoảng bao nhiêu?
3. Logarit tự nhiên (tt)
Bài tập 7 (tt)
Bài giải
Sự tăng dân số được tính theo công thức S = AeNr, trong đó A là dân số của năm đang xét, r là tỉ lệ tăng dân số năm đó, N là số năm tiếp theo, S là số dân số ước tính sau N năm.
Theo công thức trên ta có:
N = 9; A = 78685800
S = AeNr = 78685800e9.0,017  91694528.
Vậy đến năm 2010 dân số Việt Nam có khoảng 91695528 người.
3. Logarit tự nhiên (tt)
Bài tập 8:
3. Logarit tự nhiên (tt)
Bài tập 8 (tt)
Bài giải

3. Logarit tự nhiên (tt)
Bài tập 9:
3. Logarit tự nhiên (tt)
Bài tập 9 (tt)
Bài giải
3. Logarit tự nhiên (tt)
Bài tập 9 (tt)