CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
 Quan sát hình ảnh về phần mềm
Geogebra
GeoGebra là một ứng dụng toán học
miễn phí, được nhiều người trên thế
giới sử dụng. Ứng dụng giúp người
học về hình học, giải tích trở nên dễ
dàng hơn. Ứng dụng cho phép bạn
nhập các phương trình, toạ độ của bài
toán và GeoGebra sẽ vẽ sơ đồ theo
đề bài.

KHỞI ĐỘNG
 Mở phần mêm Geogebra để thực hiện tính toán các phép tính trên đa thức.

Khởi động
phần mềm
Geogrbra
Chọn
View

Complex Adaptive System (CAS) để
thực hiện tính toán các phép tính
trên đa thức.

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM

THỰC HIỆN TÍNH TOÁN
TRÊN ĐA THỨC VỚI
PHẦN MỀM GEOGRBRA

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Cộng, trừ, nhân
đa thức

02
Khai triển các
biểu thức có
chứa tích hoặc
lũy thừa

03

04

Phân tích đa

Chia đa thức

thức thành
nhân tử

1. Cộng, trừ, nhân đa thức
• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS, kết quả sẽ được
hiển thị ngay bên dưới

Lưu ý:
Trên cửa sổ CAS, chọn chế độ tính toán chính xác bằng cách
chọn nút

2. Khai triển các biểu thức có chứa tích hoặc lũy thừa
• Sử dụng lệnh Expand ().

Các em thực hành khai triển các biểu thức , , , …

Kết quả:

Lưu ý:

Dấu nhân được dùng với kí hiệu *.
Dấu lũy thừa được dùng với kí hiệu ^.
Cần ghi đủ phép nhân giữa hai biến của đa thức khi
viết lệnh, chẳng hạn viết là x*y^2.

3. Phân tích đa thức thành nhân tử
• Sử dụng lệnh Factor (<đa thức>)

• Trường hơp phân tích đa thức thành nhân tử có chứa số vô tỉ thì
dùng lệnh IFactor (<đa thức>)

Các em thực hành phân tích thành nhân tử các biểu thức , , …

Kết quả:

4. Chia đa thức
Dùng lệnh Div (<đa thức bị chia>,<đa thức chia>) để tìm thương, lệnh Mod
(<đa thức bị chia>,<đa thức chia>) để tìm dư; lệnh Division (<đa thức bị
chia>,<đa thức chia>) để tìm cả thương và dư của phép chia hai đa thức.

Lưu ý:
Trong kết quả hiện thị trên, là thương,
là dư của phép chia.

Chú ý

Nếu muốn sử dụng giao diện tiếng Việt, sau khi khởi động GeoGebra, chọn

Options Language Vietnamese/Tiếng Việt. Khi đó, thay vì cú pháp lệnh tiếng Anh như trình
bày ở trên, ta dung cú pháp lệnh tiếng Việt tương ứng như trong bảng sau (lưu ý rằng cú
pháp lệnh tiếng Việt có thể khác nhau tuỳ theo phiên bản GeoGebra.)
Lệnh

Cú pháp lệnh tiếng Anh

Cú pháp lệnh tiếng Việt

Khai triển biểu thức

Expand()

KhaiTriển()

Phân tích đa thức thành nhân tử

Factor(<đa thức>)

PhânTíchRaThừaSố(<đa thức>)

IFactor(<đa thức>)

ThừaSốvớiSốVôTỷ(<đa thức>)

Phân tích đa thức thành nhân tử
có chứa số vô tỉ
Tìm dư

Tìm cả thương và dư

Mod(<đa thức bị chia>,<đa SốDư(<đa thức bị chia>,<đa thức
thức chia>)
Division(<đa

chia>)
thức

chia>,<đa thức chia>)

bị PhépChia(<đa thức bị chia>,<đa thức
chia>)

LUYỆN TẬP
Sử dụng phần mềm GeoGebra,
hãy thực hiện các yêu cầu sau đây.

Bài 1 (SGK - tr.114)

(

3 2 10
2
2
(
3
𝑥
𝑦
+5
𝑥𝑦
−
2
)
(
4
𝑥
+3
𝑦
)
−
6
𝑥
2
𝑥𝑦
+
𝑦 +
Tính:
Giải:

2

3

)

Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ
được hiển thị ngay bên dưới

Vậy

Bài 2 (SGK - tr.114)

Giải:

(

1
(
)
a
¿
5
𝑥
–
𝑦
¿
,
𝑏
¿
𝑥 +2 𝑦
Khai triển các biểu thức sau:
3
2

)

3

a) Khai triển biểu thức
+ Sử dụng lệnh Expand().
+ Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả
sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy

Giải:

(

b)  Khai triển biểu thức 

1
𝑥 +2 𝑦
3

)

3

+ Sử dụng lệnh Expand().
+ Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả
sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

( )

3

1
1 3 2 2
2
3
𝑥 + 𝑥 𝑦 +4 𝑥 𝑦 +8 𝑦
Vậy 𝑥+2 𝑦 =
3
27 3

VẬN DỤNG
Sử dụng phần mềm GeoGebra,
hãy thực hiện các yêu cầu sau đây.

Bài 3 (SGK - tr.114)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b)  
Giải:

+ Sử dụng lệnh Factor(<đa thức>)
+ Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả
sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Bài 4 (SGK - tr.114)
Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia sau:

a)

Giải:
+ Sử dụng lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của
phép chia hai đa thức.
+ Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được
hiển thị ngay bên dưới

Vậy phép chia hai đa thức cho, ta được thương là và dư 0

Bài 4 (SGK - tr.114)
Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia sau:

b)

Giải:
+ Sử dụng lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của
phép chia hai đa thức.
+ Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được
hiển thị ngay bên dưới

Vậy phép chia hai đa thức cho, ta được thương là và dư 9

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ôn tập kiến thức đã học

Chuẩn bị bài sau - Vẽ hình đơn
giản với phần mềm Geogebra

HẸN GẶP LẠI CÁC EM
TRONG TIẾT HỌC SAU!