CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG
Khi đi đường, chúng ta có thể thấy các biển báo
giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe cơ giới
được phép đi.
Em có biết ý nghĩa của biển báo giao thông ở
Hình 2.3 (biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho
phép theo xe, trên từng làn đường) không?

CHƯƠNG II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BÀI 5. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ
TÍNH CHẤT

NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Bất đẳng thức
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1. BẤT ĐẲNG THỨC

Nhắc lại thứ tự trên tập số thực
Trên tập số thực, với hai số và có ba trường hợp sau:
a) Số bằng số , kí hiệu ;
b) Số lớn hơn số , kí hiệu ;
c) Số nhỏ hơn số , kí hiệu .
Thay 
?

 trong các biểu thức sau bằng dấu thích hợp

¿

a)?

6
3
b)
−
?
−8
4

¿

¿

c)?

Biểu diễn số thực trên trục số
Khi biểu diễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước
điểm biểu diễn số lớn hơn. Chẳng hạn,

Số lớn hơn hoặc bằng số , tức là hoặc , kí hiệu là .
Số nhỏ hơn hoặc bằng số , tức là hoặc , kí hiệu là .

Luyện tập 1
Biển báo giao thông R.306 (H.2.4) báo tốc độ tối
thiểu cho các xe cơ giới. Biển có hiệu lực bắt buộc
các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không nhỏ
hơn trị số ghi trên biển trong điều kiện giao thông
thuận lợi và an toàn. Nếu một ô tô đi trên đường đó
với tốc độ a (km/h) thì a phải thoả mãn điều kiện nào
trong các điều kiện sau?
A. a < 60.

B. a > 60.

C. a ≥ 60.

D. a ≤ 60.

MỞ RỘNG
a)

Các em tìm hiểu thêm về các biển báo sau:
b)

Làn 1:

𝒂 ≤𝟕𝟎

Làn 2:
Làn 3:

Khái niệm bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng (hay , , ) là bất đẳng thức và gọi là vế trái, là vế phải của
bất đẳng thức.
Chú ý:
Hai bất đẳng thức và (hay và ) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều. Hai
bất đẳng thức và (hay và ) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.

Ví dụ 1.
Xác định vế trái và vế phải của các bất đẳng thức sau:
a)

b) .
Giải:

a) Vế trái là , vế phải là .
b) Vế trái là , vế phải là .

Ví dụ 2.

Viết bất đẳng thức để mô tả mỗi tình huống sau:

a) Tuần tới, nhiệt độ tại Tokyo là trên .
b) Nhiệt độ bảo quản của một loại sữa là dưới .
c) Để được điều khiển xe máy điện thì số tuổi của một người phải ít nhất
là tuổi.
Giải:
a)

b)

c)

Tính chất bắc cầu
Nếu và thì

Chú ý:
Tương tự, các thứ tự lớn hơn , lớn hơn hoặc bằng , nhỏ hơn
hoặc bằng cũng có tính chất bắc cầu.

Ví dụ 3.
2 024 2 021
Ch ứ ng   minh
>
.
2 023 2 022
Giải:

Luyện tập 2

Chứng minh rằng:

2024
a)
>1,9
1000

2022
b)−
>−1,1
2023
Giải:

Ta có:

Ta có:

Vận dụng 1
Viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép trong tình huống mở đầu:

a) Ô tô ở làn giữa

→ 𝒂≤ 𝟓𝟎

b) Xe máy ở làn bên phải

→ 𝒃≤ 𝟓𝟎

2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ
VÀ PHÉP CỘNG

 Xét bất đẳng thức

(1)

a) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng
thức nào?
Ta có: suy ra
b) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng
thức nào?
Ta có: suy ra
c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức (1) với cùng một số thì ta sẽ được bất đẳng thức
nào?

− 𝟏+ 𝒄 <𝟐+ 𝒄

Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được
bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Chú ý: Với ba số , ta có:
Nếu thì ;
Nếu thì ;
Nếu thì ;
Nếu thì .

Ví dụ 4.
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh
và
Giải:
Vì nên
và cộng vào hai vế với cùng một số

Luyện tập 3

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) và
b) và .
Giải:
a) Vì nên .
b) Ta có:
Vì nên hay .

3. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ
VÀ PHÉP NHÂN

 Cho bất đẳng thức
a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với rồi so sánh kết quả thì ta được bất
đẳng thức nào?
Ta có: Vậy
b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với rồi so sánh kết quả thì ta được bất
đẳng thức nào?
Ta có: Vậy

Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng
thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức
mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số và , ta có:

Với ba số và , ta có:

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì .

Nếu thì .

Ví dụ 5.

Thay 

?

 trong các biểu thức sau bởi dấu thích hợp để được khẳng

định đúng.
a)?

Giải:
a) Vì và nên

b) Vì và nên

b)?

Luyện tập 4
Thay 

?

 trong các biểu thức sau bởi dấu thích hợp để được khẳng

định đúng.
a)

?

b)
Giải:

a) Ta có: và nên
b) Ta có: và nên

?

Vận dụng 2

Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể

nhằm giúp các bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1
ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền tài trợ
dự kiến là 30 triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1
ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là 60 000 đồng và mỗi suất ăn sáng là 30 000
đồng. Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn tham gia được?
Giải:

Số tiền dành cho việc ăn của một học sinh (gồm 1 bữa sáng, 1 bữa trưa và

1 bữa tối) là 150 000 đồng.
Số tiền tài trợ cho học sinh dành cho việc ăn là (triệu)
Gọi là số bạn học sinh được tài trợ, khi đó ta có:
hay .

Vận dụng 2

Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể

nhằm giúp các bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1
ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền tài trợ
dự kiến là 30 triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1
ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là 60 000 đồng và mỗi suất ăn sáng là 30 000
đồng. Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn tham gia được?
Giải:
Mà nên số bạn học sinh nhiều nhất có thể tham gia được là 86 bạn.
Vậy nhà tài trợ có thể tổ chức cho nhiều nhất 86 bạn tham gia được chuyến đi.

LUYỆN
TẬP

ONG TÌM ĐIỂM

Câu 1. Cho . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .

B. .

C. .

D. .

A. .

Câu 2. Nếu thì
A. .

B. .

C.

D. .

B. .

Câu 3. Số không lớn hơn số . Khi đó ta kí hiệu:
A. .

B. .

C. .

D. .
D. .

Câu 4. Chiều cao của bạn Huy không quá . Gọi (cm) là chiều
cao của Huy, vậy bất đẳng thức phù hợp là :
A. .

B. .

C. .

D. .
C. .

Câu 5. Cho tam giác , khẳng định nào sau đây đúng?
A. .
C. .

B. .
D. .
A. .

BÀI TẬP
Bài 2.6 (SHS-tr35) Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng với mỗi truờng
hợp sau:
a) nhỏ hơn hoặc bằng
b) là số âm
c) là số dương

→ 𝒙 ≤ −𝟐

→𝒎<𝟎
→ 𝒚 >𝟎

d) lớn hơn hoặc bằng

→ 𝒑≥ 𝟐𝟎𝟐𝟒

Bài 2.8 (SHS-tr35) Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh:
a)
b)
Giải:
a) Vì và nên
Do đó .
b) Vì và nên
Do đó

Bài 2.9 (SHS-tr35) Cho , hãy so sánh:
a) và

b) và
Giải:

a) Vì và nên , suy ra .
Vậy .
b) Vì và nên , suy ra .
Vậy .

VẬN
DỤNG

Bài 2.7 (SHS-tr35) Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau:
a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô;
b) Xe buýt chở được tối đa 45 người;
c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.
Giải:
a) Gọi (tuổi) là số tuổi của bạn, khi đó bất đẳng thức là : .
b) Gọi (người) là số người xe buýt có thể chở được, khi đó bất đẳng thức là: .
c) Gọi (đồng) là mức lương cho một giờ làm việc của người lao động, khi đó
bất đẳng thức là : .

Bài 2.10 (SHS-tr35) So sánh hai số và , nếu:
a)

b)
Giải:

a) Ta có:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với ta được :
hay .
Vậy .

Bài 2.10 (SHS-tr35) So sánh hai số và , nếu:
a)

b)
Giải:

b) Ta có:

Vậy .

2 023 2024 34 26
B à i  2.11 ( SHS−tr 35) Ch ứ ng  minh   r ằng :𝑎¿−
>−
𝑏¿ >  
2024 2023 11 9
Giải:

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành bài tập trong SBT.
 Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THAM GIA TIẾT HỌC!