Chủ đề 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

Vấn đề 1: KHỐI CHÓP VÀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP
A( TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
1( Khối đa diện: Hình H cùng các điểm nằm bên trong nó được gọi là khối đa diện giới hạn bỡi hình H.
2( Khối đa diện đều: Là khối đa diện lồi có hai tính chất sau:
Các mặt là các đa giác đều và có cùng số cạnh.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.
Chú ý: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều đó là: Khối tứ diện đều; Khối lập phương; Khối bát diện đều; Khối thập nhị diện đều; Khối nhị thập diện đều.
3( Khái niệm về khối chóp: Hình chóp và tất các các điểm nằm bên trong được gọi là khối chóp.
4( Thể tích của khối chóp: Gọi V( Thể tích khối chóp, h( là chiều cao, B( diện tích đáy .
Công thức tính thể tích:

Cần biết: * Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích các mặt bên.
* Diện tích toàn phần là diện tích xung quanh cộng diện tích đáy.
5( Cắt khối chóp bỡi mặt phẳng song song với đáy:

Gọi S( diện tích đa giác ABCDE, S’(diện tích đa giác A’B’C’D’E’; Gọi V( thể tích của khối chóp S.ABCDE, V’( thể tích khối chóp S.A’B’C’D’E’
Ta có :
;

Mở rộng: Gọi
( là phép vị tự tỉ số
.
Nếu
(S.ABCDE)= S.A’B’C’D’E’ thì :


B(BÀI TẬP ÁP DỤNG:
1).Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.
2).Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng k.
3) Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a; góc
= 2(
a). Chứng minh BD vuông góc với mp(SAC)
b). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và (
c). phẳng (P) đi qua trung điểm M của SA và song song với mặt đáy chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần được phân chia.

4). Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; cạnh bên SA = a
.
a). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)
b). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD. chứng minh (SIJ) ( (SCD)
c). Tính khoảng cách từ O đến (SCD) d). Tính góc giữa cạnh bên và đáy
d). Mặt phẳng (() qua A và vuông góc với SC chia khối chóp thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần.5). Cho tam giác ABC có góc
= 900 ; BC = 2a; AC = a
. Từ điểm M bất kỳ trên BC kẽ MH, MK theo thứ tự vuông góc với AB, AC. Trên đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABC) tại M lấy MS= 4a
, đặt MC = x
a). Ch minh các mặt bên của hình chóp S.MHAK là các tam giác vuông và tính tích xung quanh của nó.
b). Tính thể tích chóp S.MHAK theo a và x. Xác định M để thể tích chóp đạt giá trị lớn nhất
6). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA = a

a). Tính khoảng cách từ A đến (SBC) b). Tính góc giữa SC và mp (SAD)
c). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
7) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC.
a). Tính diện tích toàn phần và thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
b). Chứng minh SC vuông góc với mp(AB’C’).
c). Tính thể tích khối chóp S.AB’C’.
8) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB, SD.
a). Chứng minh các tam giác SBC, SCD vuông.
b). Chứng minh SC ((AHK).
c). Gọi N là giao điểm của SC và mp(AHK), chứng minh thiết diện AHNK là tứ giác có hai đường chéo vuông góc. Tính diện tích của AHNK.