CHƯƠNG VI
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
BÀI 1:
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Với cách đặt tương ứng này thì:
Mỗi điểm trên trục số đặt tương ứng với một điểm xác định trên đường tròn
Mỗi điểm trên đường tròn ứng với vô số điểm trên trục số
Mỗi điểm trên trục số ứng với mấy điểm trên đường tròn?
Mỗi điểm trên đường tròn
ứng với mấy điểm trên trục số?
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác:
c) Khi t tăng dần thì điểm M tương ứng trên đường tròn chuyển động theo chiều nào?
Ngược chiều kim đồng hồ
d) Khi t giảm dần thì điểm M tương ứng trên đường tròn chuyển động theo chiều nào?
Cùng chiều kim đồng hồ
Giả sử ta gọi chiều ngược kim đồng hồ trên là chiều dương thì đường tròn này là đường tròn định hướng
Vậy đường tròn định hướng là đường tròn như thế nào?
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác:
Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm
Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác:
?
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B. Một điểm M di động từ A tới B trên đường tròn. Hãy vẽ những đường có thể di động của M
Đây là hình ảnh của các cung lượng giác khác nhau có cùng điểm đầu A, điểm cuối B
Vậy cung lượng giác là gì?
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác:
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A tới B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B
Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B
Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu
Chú ý:
Trên đường tròn định hướng, lấy hai điểm A, B thì:
Kí hiệu chỉ một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định
Kí hiệu chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
2. Góc lượng giác:
Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác . Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD. Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC, OD)
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
3. Đường tròn lượng giác:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1.
Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại bốn điểm A(1,0), B(0,1), C(-1,0), D(0,-1). Ta lấy A(1,0) làm điểm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A)
Câu hỏi 1
Điền Đ (đúng), S (sai) vào vế phải của mỗi câu khẳng định sau đây:
Đ
Đ
S
S
Câu hỏi 2
Trong các khẳng định sau đây, hãy khoanh tròn vào khẳng định mà em cho là đúng.
Câu hỏi 3
Điền Đ (đúng), S (sai) vào vế phải của mỗi câu khẳng định sau đây:
Đ
Đ
S
S
S
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
1. Độ và radian:
a) Đơn vị radian:
Ta đã biết đơn vị đo góc là độ. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu thêm một đơn vị đo góc và cung nữa. Đơn vị này là RADIAN
Nhìn hình 39 ta thấy độ dài cung nhỏ bằng 1 đơn vị, tức là bằng độ dài bán kính. Ta nói số đo của cung bằng 1 radian.
Tổng quát:
Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
1. Độ và radian:
Ta thấy độ dài cung vừa có số là độ nay lại có số đo là radian, vậy giữa độ và radian có quan hệ gì hay không?
b) Quan hệ giữa độ và radian:
Độ dài cung bằng bao nhiêu độ?
?
Chu vi nửa hình tròn C(O,OA) là bao nhiêu?
?
rad
Cả hai đềulà độ dài cung . Vậy quan giữa hai đại lượng này là?
Suy ra rad và 1 rad
Lưu ý: khi viết số đo của một góc (hoặc cung) theo đơn vị radian người ta thường không viết chữ rad sau số đo
Chẳng hạn cung được hiểu là cung rad
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
1. Độ và radian:
b) Quan hệ giữa độ và radian:
rad và 1 rad
Ví dụ:
a) chuyển sang radian
Ta có:
?
b) Chuyển sang độ
Thực hiện tương tự
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
1. Độ và radian:
b) Quan hệ giữa độ và radian:
rad và 1 rad
Bài tập nhóm:
a) Chuyển từ độ sang radian: ,
b) Chuyển từ radian sang độ ,
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
1. Độ và radian:
c) Độ dài của một cung tròn:
Chúng ta biết nửa chu vi đường tròn
C
R
Độ dài nửa cung tròn
Số đo theo đơn vị rad của nửa cung tròn
Bán kính đường tròn
Vậy:
Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài là: l = R
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
1. Độ và radian:
c) Độ dài của một cung tròn:
Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài là: l = R
Ví dụ: Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tính độ dài cung trên đường tròn có số đo ,
Độ dài cung có số đo là l = .20  4,19 cm

-Độ dài cung có số đo 37o ( ) là l = 20.  12,92 cm