LUY?N T?P
PHUONG TRÌNH
B?C HAI M?T ?N
* D?nh nghia:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
a) x� -28x + 52 = 0
Ví dụ:Phương trình bậc hai một ẩn
b) x� + 50x-15000 = 0 l� phuong trỡnh b?c hai ?n x

b/ -2y� + 5y = 0 l� phuong trỡnh b?c hai ?n y

c/ 2t� - 8 = 0 l� phuong trỡnh b?c hai ?n t
V?i a = 1, b = 50, c = -15000
V?i a = -2, b = 5, c = 0
V?i a = 2, b = 0, c = - 8
a b c
Hay 1.x� +(- 28).x + 52 = 0
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng:
ax² + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn, a, b,c là các số cho trước và a ≠ 0.
1) Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
2) Giải phương trình: 6x2 + x – 5 = 0
KIỂM TRA BÀI CŨ
1)Phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
∆ = b2 – 4ac
∆ > 0 PT có hai nghiệm phân biệt:


∆ = 0 PT có nghiệm kép:


∆ < 0 Phương trình vô nghiệm.

Các bước giải PT
bậc hai
Xác định các
hệ số a, b, c
Bước 1
Tính  = b2 - 4ac
Bước 2
Bước 3
Kết luận số nghiệm
của PT theo 
PT vô nghiệm
 = 0
 < 0
PT có nghiệm kép

 >0
PT có hai nghiệm
phân biệt
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau:
? = 62 - 4.2.1
= 28 > 0
?= 42 - 4.1.4
= 0
?=(-2)2- 4.3.5
= -56 < 0
a và c
trái dấu
X
X
X
X
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a) 5x2 – x + 2=0;
c) -3x2 + x +5=0.
b) 4x2 – 4 x + 1=0;
(a =5, b = -1, c =2);
Vậy phương trình vô nghiệm
(a = 4, b = -4, c =1)
Vậy phương trình có nghiệm kép:
(a = -3,b = 1,c = 5)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
LUYỆN TẬP
Bài 1: Giải phương trình
Giải
=>Phương trình có nghiệm kép:
=>Phương trình có 2 nghiệm
phân biệt:
=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
luyện tập
LUYỆN TẬP
Gi?i
Bài 1: Giải phương trình
Gi?i phuong trỡnh b?c hai: 3x� - 6x = 0
Vớ d? 1
Gi?i: Ta cú 3x� - 6x = 0 ? 3x(x - 2) = 0
? 3x = 0 ho?c x - 2 = 0 ? x = 0 ho?c x = 2
V?y phuong trỡnh cú hai nghi?m: x1 = 0 ; x2 = 2
�p d?ng
Gi?i phuong trỡnh b?c hai: 2x� + 5x = 0
Cách giải phương trình bậc hai KHUYẾT
a) Trường hợp c = 0
Giải:
Ta có: 2x² + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
 x = 0 hoặc x = -2,5
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x1 = 0 ; x2 = -2,5

+ Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Giải phương trình tích ,suy ra nghiệm của phương trình.
+ Phương trình bậc hai khuyết c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng -b/a.
Tổng quát: Cách giải phương trình bậc hai khuyết c.
ax² + bx = 0 (a ≠ 0)
 x(ax + b) = 0
 x = 0 hoặc ax + b = 0
 x = 0 hoặc x = -b/a
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0 , x2 = -b/a

Nh?n xột 1.
Gi?i phuong trỡnh b?c hai: x� - 3 = 0
Vớ d? 2
Gi?i : Ta cú: x� - 3 = 0 ? x2 = 3 ? x =
V?y phuong trỡnh cú hai nghi?m: x1= , x2=
�p d?ng
Giải phương trình bậc hai :
a/ 3x� - 2 = 0
b/ x� + 5 = 0

b) Trường hợp b = 0
Cách giải phương trình bậc hai KHUYẾT
Gi?i:
a/ Ta cú: 3x� - 2 = 0 ? 3x2 = 2 ? x =

V?y PT cú hai nghi?m : x1 = ; x2 =
b/ Ta cú: x� + 5 = 0 ? x2 = -5 < 0
V?y phuong trỡnh dó cho vụ nghi?m
+ Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải,giải phương trình bằng cách tìm căn bậc hai của -

+ Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm
hoặc có thể vô nghiệm.
*Tổng quát : cách giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b
ax² + c = 0 (a ≠ 0)
 ax2 =- c
 x2 = -

+) Nếu > 0  PT Vô nghiệm.
+) Nếu < 0  PT có hai nghiệm x1,2 = ±

Nh?n xột 2.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x2 -2x +2+m =0
Hãy tìm các giá trị của m để phương trình:
a. Có hai nghiệm phân biệt.
b. Có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Giải
=b2 – 4ac =
a.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
4 - 4(2 + m) =
4 – 8 - 4m = -4 - 4m
-4 - 4m > 0
m < -1
Vậy với m < -1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
-4 - 4m = 0
b. Phương trình có nghiệm kép khi
m = -1
Vậy với m = -1 phương trình đã cho có nghiệm kép
Bài 4: Bài 25(SBT/42)
Cho pt: mx2+(2m - 1)x + m + 2 = 0.
Tìm m để phương trình có nghiệm
Biện luận nghiệm của PT theo điều kiện của tham số.
Giải
*Nếu m ≠ 0
∆ = b2 – 4ac = (2m – 1)2 – 4m(m+2)
= 4m2- 4m + 1 - 4m2- 8m = -12m + 1
Kết luận: Vậy thì phương trình có nghiệm
PHƯƠNG TRÌNH ax2+bx + c =0 (a≠0)
Công thức nghiệm
Công thức thu gọn
Δ=b2-4ac
Δ’=b’2 - ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
Δ’>0
Khuyết c
Khuyết b
ax2+bx =0
ax2 +c =0
Cách giải
Nghiệm
Đặt x làm nhân tử chung
PT vô nghiệm
Δ’=0
Δ’<0
PT vô nghiệm
Cách giải
Nghiệm
a và c trái dấu Pt có 2 nghiệm
a và c cùng dấu ptvn
Bài 5: Hãy tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm kép:
a) mx2 – 2(m - 1)x + 2 = 0
b) 3x2 + (m + 1)x + 4 =0
(BTVN)
Bài 6. Giải các phương trình sau:
5x2 – 4x – 7 = 0
-2x2 + x – 1 = 0
x(x – 5) – x = 6
3x2 – 4 = 0
3x2 - 4x = 0
9x2 + 16x = 0
9x2 + 16 = 0
x2 – 10x + 25 = 0
x2 – 3(x – 4) = 0
(BTVN)
* Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
* Rèn và phân biệt cách giải các phương trình bậc hai khuyết b, khuyết c và sử dụng công thức nghiệm.
Hu?ng d?n v? nh�
* CHÀO CÁC EM
HẸN GẶP LẠI
HỌC TỐT NHÉ!