MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ
Giáo viên : Trần văn Minh
PTTH Nguyễn Hữu Cầu
1. Định nghĩa :
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (hoặc lăng trụ) khi mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp (hoặc lăng trụ) đó.
Nhận xét: Hình chóp (hay hình lăng trụ) có mặt cầu ngoại tiếp khi đáy của nó là đa giác nội tiếp được.
Cách tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác (tứ diện) S.ABC
1. Tìm trục ? của đtròn ngoại tiếp tam giác ABC
2. Tìm ?, ? là mphẳng trung trực của 1 cạnh bên .
3. Tìm giao điểm ? của ? và ? : ? là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Vdụ 1: Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và có độ dài lllà a, b, c. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Gọi M là trung điểm AB :MA=MB=MS
N là trung điểm SC, đthẳng qua N và ssong SM, cắt Mx tại O, suy ra
OS=OA=OB =OC
Kẻ Mx ?(SAB) : Mx là trục của tgiác SAB
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện.
Giải:
Vdụ 2: Cho hình chóp tgiác đều cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy góc ?. Tìm tâm và tính bkính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Giải:
Gọi N, K lllà trung điểm của BC, BA, O là giao điểm của AN, CK thì O là tâm của tgiác ABC và SO ?(ABC) và SO cũng chính là trục của tgiác ABC.
Theo đlý 3 đường vuông góc suy ra :
Gọi M là trung điểm của SA, trong tgiác SON, kẻ đt qua M và vuông góc với SA, cắt SO tại ?: ? là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .
Xét tgiác SAO : SM.SA=S?.SO
Xét tgiác SNO :