Giáo viên: Phan văn Nhân
Lớp :12 A
ÔN TẬP HỌC KÌ
HÌNH HỌC
TRUNG TÂM GDTX VỊ XUYÊN
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ GIANG
Năm học 2009-2010
ÔN TẬP: MẶT CẦU-KHỐI CẦU
Câu hỏi 2: Công thức tính diện tích xung quanh mặt cầu và thể tích hình cầu ?
Trả lời:
Câu hỏi 1: Nêu khái niệm mặt cầu ngoại tiếp
đa diện?
Trả lời: Mặt cầu ngoại tiếp một đa diện nếu các đỉnh của đa diện nằm trên mặt cầu.
Câu hỏi : Cách xác định tâm và bán kính của một mặt cầu ngoại tiếp một hình chãp cã ®¸y néi tiÕp mét ®­êng trßn?
Trả lời:
- Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp.
- Dựng đường thẳng d qua I vuông góc với đáy.
- Dựng mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên.
- Giao điểm của (P) và d là tâm của mặt cầu.
PHƯƠNG
PHÁP
ÔN TẬP: MẶT CẦU-KHỐI CẦU
ÔN TẬP: MẶT CẦU-KHỐI CẦU
Bài tập1 Cho hình chóp S.ABC có đường cao
SA = a, đáy là tam giác đều cạnh a. Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Yêu cầu:
* Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy?
* Dựng trục của đường tròn ngoại tiếp đáy?
* Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh SA? (Tại sao ta nên chọn dựng mp trung trực của cạnh SA?)
* Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó?
Giải:
Vì tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC là trọng tâm I của tam giác ABC.
Dựng d là trục của đường tròn tâm (I).
Mặt phẳng trung trực của SA cắt d tại O.
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
I
*
H
C
B
A
S
*
*
O
M
d
Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Yêu cầu:
* Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy?
* Dựng trục của đường tròn ngoại tiếp đáy?
* Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh SA? (Tại sao ta nên chọn dựng mp trung trực của cạnh SA?)
* Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó?
O
M
H
C
B
A
S
.
.
.
Giải: Vì S.ABC là hình chóp đều nên: Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là đường cao SH của hình chóp.
Tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC nằm trên SH.
Gọi M là trung điểm của SA. Qua M dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SH tại O. Khi đó có OS = OA (1)
Mà theo gt OA = OB = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.
Bán kính của mặt cầu: R = SO = =


ÔN TẬP: MẶT CẦU-KHỐI CẦU
ÔN TẬP: MẶT CẦU-KHỐI CẦU
Đặc biệt:
Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mp(ABC). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
C
B
A
S
*
*
O
M
ÔN TẬP: MẶT CẦU-KHỐI CẦU
Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA =
SA vuông góc với mp(ABCD).
Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
B
A
S
D
C
M
d
I
O
*
A
C
B
D
Bài 5 :
Cho tứ diện ABCD có SA vuông góc với (ABC) , BC vuông góc với BD. Tính diện tích mặt nón và thể tích khối nón tạo bởi khi quay đường gấp khúc BDA quanh AB
ÔN TẬP: MẶT CẦU-KHỐI CẦU
Bài tập 3: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
2) Tính diện tích của mặt cầu đó.
O
M
H
D
C
B
A
.
.
.
a
a
a
a
a
a
Giải: 1) Tương tự ta có:
( Với: )
2) Diện tích của mặt cầu là:
(đvdt)