CHÀO MỪNG CÁC EM
THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY!

01

Có 6 con vật
xuất hiện trong
hình vẽ

Khoa

Có 5 con vật
xuất hiện trong
hình vẽ

An

1. MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN.

a) Mệnh đề .
Trong các câu phát biểu của An và Khoa
a. Câu nào đúng ?
b. Câu nào sai ?
c. Câu nào không xác định được tính đúng sai ?

 Có 6 con vật trong hình vẽ, bao gồm: con
voi, con khỉ, con ngựa, con chó, con mèo,
con chuột.
Do đó câu trả lời của bạn An là sai, câu
trả lời của bạn Khoa là đúng.

1. MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN.

 Người ta gọi mỗi câu như vậy là một mệnh đề logic (gọi tắt là
mệnh đề)
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Chú ý : Người ta
thường sử dụng các
chữ cái P, Q, R để biểu
thị các mệnh đề

1. MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN.

1

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Câu nào không phải
là mệnh đề?
2
a. Phương trình 3 x - 5 x + 2 = 0 có nghiệm nguyên
b.
C. Có bao nhiêu dấu hiệu nhận biết 2 tam giác đồng dạng
d. Đấy là cách xử lí khôn ngoan !
2

Vì phương trình 3 x - 5 x + 2 = 0 có nghiệm nguyên nên
a đúng . Vậy câu a là một mệnh đề.
Câu b : 5 < 7 - 3 (Sai) , nên câu b cũng là một mệnh đề
Câu c là câu hỏi nên không phải là một mệnh đề
Câu d là câu cảm thán nên không phải là một mệnh đề

1. MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN.

a) Mệnh đề .

 Thông thường , những câu nghi vấn, câu cảm thán, câu
cầu khiến không phải là mệnh đề .

1. MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN.

1

Thay dấu “?” bằng dấu “x” vào ô thích hợp
trong bảng sau :
Câu

Không phải mệnh đề Mệnh đề đúng

Mệnh đề sai

13 là số nguyên tố

?

?

?

Tổng độ dài 2 cạnh bất kì
của một tam giác nhỏ hơn
độ dài cạnh còn lại

?

?

?

Bạn đã làm bài tập chưa ?

?

?

?

Thời tiết hôm nay thật đẹp !

?

?

?

1. MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN.

b) Mệnh đề chứa biến

Xét câu “n chia hết cho 2” (với n là số tự nhiên)
Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này, do đó nó
chưa phải là một mệnh đề
Tuy nhiên : nếu thay n bằng số tự nhiên cụ thể thì câu này cho ta
một mệnh đề .
Với , ta được mệnh đề “5 chia hết cho 2” , là mệnh đề sai.
Với , ta được mệnh đề “10 chia hết cho 2”, là mệnh đề đúng.
Ta nói rằng câu “n chia hết cho 2” là một
mệnh đề chứa biến.

1. MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN.

1

Xét câu “ 𝒙>𝟓 ”
Hãy tìm 2 giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận
được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai

 Với , ta được mệnh đề “” , là mệnh đề đúng.
 Với , ta được mệnh đề “” , là mệnh đề sai.

1. MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN.

Quan sát biển báo trong hình bên
Khoa nói: “Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ”
An không đồng ý với ý kiến của Khoa
Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng mệnh đề

 Phát biểu của An :
“Đây không phải là biển báo đường
dành cho người đi bộ”

2 . MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH .

 Để phủ định một mệnh đề P , người ta thường thêm (hoặc
bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của
mệnh đề P
• Kí hiệu : mệnh đề phủ định của P là
 Chú ý :
Mệnh đề P và mệnh đề là hai phát biểu trái ngược
nhau. Nếu P đúng thì sai , còn nếu P sai thì đúng.

2 . MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH .

2

Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau :
P: “ 17 là số chính phương ”
Q: “ Hình hộp không phải là hình lăng trụ ”

• Mệnh đề phủ định của P là : “17 không phải là số chính
phương”
• Mệnh đề phủ định của Q là : “Hình hộp là hình lăng trụ”

2 . MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH .

2

Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau
và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: “ 2022 chia hết cho 5 ”
Q: “Bất phương trình có nghiệm”

 Xét mệnh đề P: “ 2022 chia hết cho 5 ”
Mệnh đề : “ 2022 không chia hết cho 5 ”
Mệnh đề là mệnh đề đúng .
 Xét mệnh đề Q: “Bất phương trình 2 x +1 > 0 có nghiệm”
Mệnh đề : “Bất phương trình 2 x +1 > 0vô nghiệm”
Mệnh đề là mệnh đề sai .

2 . MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH .

Cho mệnh đề Q: “Châu Á là châu lục có diện tích
lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề phủ định
và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và
 Mệnh đề phủ định của Q là
: “Châu Á không phải là châu lục có
diện tích lớn nhất trên thế giới”.
Mệnh đề Q là mệnh đề đúng.
Mệnh đề là mệnh đề sai.

3 . MỆNH ĐỀ KÉO THEO – MỆNH ĐỀ ĐẢO

a. Mệnh đề kéo theo
Cặp từ quan hệ nào sau đây phù hợp với vị trí bị che khuất
trong câu ghép ở hình bên dưới ?
A. Nếu … thì …
B. Tuy … nhưng …

Nếu sử dụng rượu bia khi tham gia giao thông thì có thể
bị xử phạt hành chính hoặc xử lí hình sự tuỳ theo mức
độ vi phạm.

3 . MỆNH ĐỀ KÉO THEO – MỆNH ĐỀ ĐẢO

a. Mệnh đề kéo theo
Cho hai câu sau :
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”
Q: “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2 .
Hãy phát biểu câu ghép có dạng “Nếu P thì Q”
B

“Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A
2

2

2

AB + AC = BC "

A

thì Tam giác ABC có
 Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo
và kí hiệu là

C

3 . MỆNH ĐỀ KÉO THEO – MỆNH ĐỀ ĐẢO

3

Cho tứ giác ABCD, xét hai câu sau :
P: “Tứ giác ABCD có tổng số đo 2 góc đối diện bằng 1800”
Q: “ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn”
Phát biểu mệnh đề 𝑷⇒𝑸 và cho biết tính đúng sai của mệnh đề đó.
B

 “Nếu Tứ giác ABCD có tổng số đo 2 góc đối
diện bằng 1800 thì ABCD là tứ giác nội tiếp
đường tròn”

A

Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng
D

C

3 . MỆNH ĐỀ KÉO THEO – MỆNH ĐỀ ĐẢO

a. Mệnh đề kéo theo

 Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có
dạng . Khi đó ta nói :
P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí, hoặc :
“P là điều kiện đủ để có Q” hoặc “Q là điều kiện cần để có P”

3 . MỆNH ĐỀ KÉO THEO – MỆNH ĐỀ ĐẢO

b. Mệnh đề đảo.
Xét hai câu sau :
P: “Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt”
Q: “Phương trình bậc hai có biệt thức
a. Hãy phát biểu mệnh đề 𝑷⇒𝑸
b. Hãy phát biểu mệnh đề 𝐐⇒𝑷

 “Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thì phương
trình có biệt thức
 “Nếu phương trình bậc hai có biệt thức thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt”

3 . MỆNH ĐỀ KÉO THEO – MỆNH ĐỀ ĐẢO

b. Mệnh đề đảo.

Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh
đề

3 . MỆNH ĐỀ KÉO THEO – MỆNH ĐỀ ĐẢO

b. Mệnh đề đảo.

4

Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề: “Nếu tam giác ABC là
tam giác đều thì tam giác ABC là tam giác cân” và xác định tính
đúng sai của mệnh đề đảo.

 Mệnh đề đảo là: “Nếu tam giác ABC là tam giác cân
thì tam giác ABC là tam giác đều”
- Mệnh đề đảo này là sai.

3 . MỆNH ĐỀ KÉO THEO – MỆNH ĐỀ ĐẢO

3

Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”
Q: “a + b chia hết cho c”

a. Hãy phát biểu định lí . Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát
biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
b. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề rồi xác định tính đúng
sai của mệnh đề đảo này.

a. “ Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c”
Giả thiết P: “a và b chia hết cho c”
Kết luận Q: “a + b chia hết cho c”
a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c
a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c

3 . MỆNH ĐỀ KÉO THEO – MỆNH ĐỀ ĐẢO

3

Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”
Q: “a + b chia hết cho c”

a) Hãy phát biểu định lí . Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát
biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề rồi xác định tính đúng
sai của mệnh đề đảo này.

b) Mệnh đề đảo : “ Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia
hết cho c”
Đây là mệnh đề sai.

4 . MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG.

Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề sau :
“Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng
0 hoặc 5 và ngược lại”.

 Mệnh đề ở HĐ6 có thể phát biểu dưới dạng: “Một số tự
nhiên chia hết cho 5 nếu và chỉ nếu số đó có chữ số tận
cùng bằng 0 hoặc 5”

4 . MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG.

Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề
tương đương và kí hiệu là

PÛ Q

 Nhận xét : Nếu cả hai mệnh đề đều đúng thì mệnh đề tương
đương
đúng. P Û Q
Khi đó ta nói “P tương đương với Q”
hoặc “P là điều kiện cần và đủ để có Q”
hoặc “P khi và chỉ khi Q”

4 . MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG.

5

Cho hai mệnh đề :
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo
vuông góc với nhau”
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P Û Q và xác định tính
đúng sai của mệnh đề tương đương này.

 Mệnh đề tương đương P Û Q : “Tứ giác ABCD là hình
vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có
hai đường chéo vuông góc với nhau”

- Mệnh đề tương đương này đúng vì cả hai mệnh đề và đều
đúng.

4 . MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG.

4

Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”
Q: “a + b chia hết cho c”

a) Hãy phát biểu định lí . Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát
biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề rồi xác định tính đúng
sai của mệnh đề đảo này.

 n là số tự nhiên chẵn là điều kiện cần và đủ để n
chia hết cho 2.

5 . MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÍ HIỆU

 Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh
đề . Có thể viết mệnh đề này như sau :
2

P : " " x Î R , x ³ 0"
 Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một
mệnh đề . Có thể viết mệnh đề này như sau :
2

Q : " $x Î Q , x = 2"
Câu hỏi : Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.
• Mệnh đề đầu tiên là mệnh đề đúng
• Mệnh đề thứ hai là mệnh đề sai

5 . MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÍ HIỆU

5

Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng
hay sai
2

x Î R , x +1 £ 0

• “Với mọi số thực x , ta có
• Mệnh đề này sai.

2

x +1 £ ”0

5 . MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÍ HIỆU

• Xét mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu
Mọi số tự nhiên nhân với 1
đều bằng chính nó

Khoa

1.1 = 1
2.1 = 2

Không đúng. Có một số tự nhiên
nhân với 1 không bằng chính nó

3.1 = 3
4. 1 = 4

An

• Mệnh đề “Có một số tự nhiên nhân với 1 không bằng chính nó”
là phủ định của mệnh đề “Mọi số tự nhiên nhân với 1 đều bằng
chính nó”

P : " " n Î N , n.1 = n "
P : " $n Î N , n.1 ¹ n "

5 . MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÍ HIỆU

6

Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xác định tính đúng sai
của nó
2

P : " $x Î R, x +1 = 0"

•

Mệnh đề P có thể phát biều là: “Tồn tại một số thực mà bình phương
của nó cộng với 1 bằng 0”

•

Phủ định của mệnh đề P là: “Không tồn tại một số thực mà bình
phương của nó cộng với 1 bằng 0”
Tức là: “Mọi số thực đều có bình phương cộng với 1 khác 0”
Vậy : P : " " x Î R, x 2 +1 ¹ 0"
Mệnh đề phủ định này đúng.

5 . MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÍ HIỆU

6

Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình
phương khác 1”
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a. Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng.
b. Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới
dạng mệnh đề.

a. Bạn Mai phát biểu đúng.
b. Bạn Nam: P : " " x Î R, x 2 ¹ 1"
2
Q
:
"
$
x
Î
R
,
x
= 1"
Bạn Mai :

5 . MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÍ HIỆU

1

Sử dụng kí hiệu để viết các mệnh đề sau :
a. Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0
b. Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9

a. Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0

" x Î R, x + (- x) = 0
b. Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9

$x Î N , x 2 = 9

5 . MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÍ HIỆU

2

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh
đề sau :

a) " x Î R , x 2 + 2 x + 2 > 0

b) $x Î R , x 2 + 3 x + 4 = 0

a. Mệnh đề đúng , vì :

x + 2 x + 2 = ( x + 2 x +1) +1 = ( x +1) +1 > 0 , " x Î R
2

2

Mệnh đề phủ định là :

2

$x Î R, x 2 + 2 x + 2 £ 0

x
b. Mệnh đề sai , vì phương trình
có D =- 7 < 0nên vô nghiệm
Mệnh đề phủ định là :

2

2

+ 3x + 4 = 0

" x Î R, x + 3 x + 4 ¹ 0

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề ?
a. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới
b. Bạn học trường nào ?
c. Không được là việc riêng trong giờ học
d. Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

1.1
•

Câu a là mệnh đề

•

Câu b là câu hỏi nên không phải là mệnh đề

•

Câu c là câu cầu khiến nên không phải là mệnh đề

•

Câu d là câu không xác định được tính đúng sai nên không
phải là mệnh đề

1.2

Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau :
a.
b. Phương trình có nghiệm
c. Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0
d. 2022 là hợp số.

a) Là mệnh đề sai
b) Là mệnh đề đúng
c) Là mệnh đề đúng
d) Là mệnh đề đúng

1.3

Cho hai câu sau :
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P Û Q và xác định
tính đúng sai của mệnh đề này.

Mệnh đề P Û Q : “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ
khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”
Ngoài ra cũng có thể nói: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng
hai góc còn lại là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC là tam
giác vuông”
Đây là mệnh đề đúng.

1.4

Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính
đúng sai của chúng.
P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết
cho 5.
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác BACD có
hai đường chéo bằng nhau”
 Mệnh đề đảo của P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có
chữ số tận cùng là 5”
Mệnh đề này sai.
 Mệnh đề đảo của Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo
bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”
Mệnh đề này sai.

2

1.5

2

Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P :" a < b
và P :" a 2 < b 2 "
a. Hãy phát biểu mệnh đề
b. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a
c. Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề .
a. : “Nếu thì ”
Mệnh đề này sai.
b. Mệnh đề đảo : “Nếu thì ”
Mệnh đề này đúng.

"

1.6

Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm
mệnh đề phủ định của nó.
Q: “ n chia hết cho
 Mệnh đề Q đúng.
Mệnh đề phủ định của Q: “ n không chia hết cho
Đây là mệnh đề sai.

1.6

Dùng kí hiệu để viết các mệnh đề sau :
P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn
hơn hoặc bằng chính nó”
Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”
2

a) " " n Î N , n ³ n "
b) " $x Î R , x + x = 0"