VIDEO 1

Ta có thể xác định “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ
dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang là
h không? (H.41). (Trong các tòa chung cư, người ta thường thiết kế
đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn 60).
BÀI 1

VIDEO 2

VIDEO 3

NHIỆM VỤ 1
Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc
CÂU HỎI

nhọn

Cho tam giác ABC vuông tại A.
Xét góc nhọn B. Cạnh AC gọi
là cạnh đối của góc B, cạnh AB
gọi là cạnh kề của góc B
(H4.2).
Xét góc C của tam giác ABC
vuông tại A (H4.3). Hãy chỉ ra
cạnh đối và cạnh kề của góc C

𝜶

NHIỆM VỤ 1
Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc
TRẢ LỜI

nhọn

- Cạnh đối và cạnh kề của
góc C lần lượt là: AB và AC.

𝜶

VIDEO 4

Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc
HOẠT ĐỘNG 1
I
vuông tại

Cho tam giác
. Chứng minh rằng:
a)

nhọn 𝜶

và tam giác ' vuông tại có

HOẠT ĐỘNG 1
Cho tam giác vuông tại và tam giác ' vuông tại có
. Chứng minh rằng:
a)

Tr ả l ờ i :
a) Xét vuông tại và vuông tại có (giả thiết).
=> ∽
BÀI 1

VIDEO 5

HOẠT ĐỘNG 1
Cho tam giác vuông tại và tam giác ' vuông tại có
. Chứng minh rằng:
a)

Tr ả l ờ i :
b) Vì ∽ nên ta có các tỉ số:
BÀI 1

Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc
NHẬN XÉT
Các tam giác vuông có cùng góc
nhọn

là đồng dạng với nhau,

nên tỉ số cạnh đối và cạnh
huyền (cạnh kề và cạnh huyền),
cạnh đối và cạnh kề (cạnh kề và
cạnh đối) của góc là như nhau.

nhọn 𝜶

Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc
ĐỊNH NGHĨA

nhọn 𝜶

- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của kí hiệu .
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là côsin của kí hiệu .
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tang của kí hiệu .
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là côtang của kí hiệu .

Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc
CHÚ Ý

nhọn 𝜶

 gọi là các tỉ số lượng giác của
o  
o ;
o

góc nhọn
 sin và côsin của góc nhọn luôn
dương và bé hơn 1

VÍ DỤ 1
Cho tam giác vuông tại
Hãy tính các tỉ số lượng giác sin cos , tan với

Tr ả l ờ i :
 X vuông tại A, =
 Theo định lý Pythagore, ta có:
BC2 = AC2 + AB2 = 42 + 32 =BÀI25
1 nên BC = 5 (cm)
 Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, ta có:
sin =

LUYỆN TẬP
1

Cho tam giác vuông tại

Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Tr ả l ờ i :
• Áp dụng định lí Pythagore vào vuông tại
• Xét vuông tại có:
BÀI 1
; ;;

HOẠT ĐỘNG 4
Cho tam giác vuông tại , (H.4.9)
Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc , theo độ dài
các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho
biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Tr ả l ờ i :
+ Góc :

+ Góc :

;;

;

;

;

Ta thấy:
BÀI 1

;
;

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ
ĐỊNH LÝ

nhau

Nếu hai góc phụ Inhau thì sin góc
này bằng côsin góc kia, tang góc
này bằng côtang góc kia.

Hai góc phụ nhau có thể coi là
hai góc nhọn của một tam giác
vuông.

VÍ DỤ 3
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ
hơn 450:
0

0

0

0

sin 60 , cos 75 , sin 52 30 , tan 80 , cot 82
'

Tr ả l ờ i :
 Ta có:
sin 600 = cos (900 – 600) = cos 300;
cos 750 = sin (900 – 750) = sin 150;
BÀI 1
0
0
'
0
sin 52 30 = cos (90 - sin 52 30') = cos 37030';
0
tan 80 = cot (900 – 800) = cot 100;
0
cot 82 = tan (900 – 820 ) = tan 80.

0

LUYỆN TẬP
3

Hãy giải thích tại sao sin 350 = cos 550, tan 350 = cot 550.

Tr ả l ờ i :
vì
vì

BÀI 1

VÍ DỤ 4
Dùng MTCT, tính sin 270, cos 32015', tan 52012' và cot 35023' (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ ba).

Tr ả l ờ i :

BÀI 1

LUYỆN TẬP
4 giác và làm tròn kết quả đến chữ
Sử dụng MTCT tính các tỉ số lượng
số thập phân thứ ba:
a) sin 40054';

b) cos 52015';

c) tan 69036';

d) cot 25018'.

Tr ả l ờ i :

a) ;
BÀI 1

;
d)

VÍ DỤ 5
Dùng MTCT, tìm các góc (làm tròn đến phút) biết
sin

Tr ả l ờ i :

BÀI 1

3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số
lượng giác của một góc nhọn
CHÚ Ý
I

Để tìm góc khi biết , ta có thể tìm góc (vì
).

LUYỆN TẬP
5

Sử dụng MTCT, tìm các góc (làm tròn đến phút), biết:
a) sin = 0,3782;

c) tan = 2,154;

b) cos = 0,6251;

d) cot = 3,253.

Tr ả l ờ i :

a) ;
c) ;

b)
d)

BÀI 1

Trong các tòa chung cư, biết đoạn dốc vào sảnh toà nhà dài 4m, độ
cao của đỉnh dốc bằng 0,4m.
a) Hãy tính góc dốc.
b) Hỏi góc đó có đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn
BÀI 1
không?

TRẢ LỜI
a) =>
b) Góc dốc đúng tiêu chuẩn đi xe lăn vì bé hơn .
BÀI 1

Em hãy cho biết ý kiến của mình.

Bài tập
Bài 4.1 (SGK-tr73) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin,
côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết:
BÀI 1

a) AB = 8cm, BC = 17cm;
b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Giải:
a) Áp dụng định lí Pythagore tính được cạnh

b) Áp dụng định lí Pythagore tính được cạnh

Xét vuông tại có:

Xét vuông tại , có:

Bài tập
Bài 4.5 (SGK-tr73) a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các
góc nhỏ hơn 450:
BÀI 1

sin 55 , cos 62 , tan 570 , cot 640
0

b) Tính , tan 340 – cot 56 0

0

Giải:

a) ; ;
;
b) ;

Bài tập
Bài 4.6 (SGK-tr73) Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a) sin 40012'
b) cos 52054'
c) tan 63036'
d) cot 35020'

BÀI 1

Giải:

a)

b)

c)

d)

Bài tập
Bài 4.7 (SGK-tr73) Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn (làm tròn đến phút), biết
rằng:
a) sin= 0,2368
b) cos = 0,6224
c) tan = 1,236
d) cot = 2,154

BÀI 1

Giải:

a) ;

b)

c) ;

d)

VẬN DỤNG
Bài 4.2 (SGK-tr73) Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60 0 và cạnh kề với
góc 600 bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.
Giải:

Xét vuông tại có:
Ta có:
=>
 

BÀI 1

VẬN DỤNG
Bài 4.3 (SGK-tr73) Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30 0 và cạnh
đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.
Giải:

Xét vuông tại , có:
và
Có:
=>

BÀI 1