MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN
BÀI 3
Người soạn : Phạm Nguyên Khánh
Lớp : Toán 06B
NỘI DUNG:
1. Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một số hàm số lượng giác
2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
3 . Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
Trong mục này , chúng ta sẽ nghiên cứu cách giải phương trình dạng:
asin2x + b sinx cosx + c cos2 x=0
trong đó a,b và c là những tham số đã cho, với a≠0,hoặc b≠0, hoặc c≠0. Chúng được gọi là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
Cách giải:
Để giải phương trình này , ta chia hai vế cho cos2x (với điều kiện cosx≠0) để đưa về phương trình đối với tanx , hoặc chia hai vế cho sin2x (với điều kiện sinx≠0 )để đưa về phương trình đối với cotx
Vi dụ6: Giải phương trình
4sin2x -5sinx cosx-6cos2x =0 (3)
Giải:
+Khi cosx=0 thì sinx=±1 thế vào phương trình (3) thấy không thỏa.
=> các giá trị của x mà cosx=0 không là nghiệm của (3)
Vậy chia hai vế của (3) cho cos2x , ta được phương trình tương đương:

Vậy các nghiệm của pt(3) là:

Nhận xét
Phương trình asin2x+bsinx cosx+ c cos2x=0 khi a=0 hoặc b=0 có thể được giải ngọn hơn bằng cách đưa về phương trình tích
Đối với phương trình
Ta có thể quy về giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx bằng cách viết d dưới dạng
d= d(sin2x+cos2x)
Ngoài ra ta có thể quy phương trình (4) về phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x bằng cách sử dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi
Ví dụ: giải pt
Ví dụ: Giải phương trình sau bằng hai cách:
BÀI HỌC KẾT THÚC
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT