Tiết 33
số e
và logarit tự nhiên
số e và logarit tự nhiên
1.Lãi kép liên tục và số e.
Công thức tính lãi kép là : C = A(1+r)N.
Nếu chia N năm thành m kì thì lãi suất mỗi kì là r/m.
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau N năm là :
C = A(1+r/m)Nm.
HĐ1
Cho A = 100 tr đồng.r = 8% / năm.N=2 năm.Tính số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm theo các lỳ sau đây:
a)m=1 ( định kì năm) b)m=2 (định kì 6 tháng)
c)m= 4 ( định kì quý) d)m= 12 ( định kì tháng)
e)m=52(định kì tuần) f)m= 365 (định kì ngày)
So sánh , nhận xét về số tiền cả vốn lẫn lãi khi số kì tăng dần?
số e và logarit tự nhiên
S= Lim Sm = A.eNr (*)
(*) gọi là công thức lãi kép liên tục
số e và logarit tự nhiên
VD1:Với số vốn 100 triệu đồng gởi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép liên tục lãi suất 8 % thì sau 2 năm cả vốn lẫn lãi thu được là :
100.e2.0,08 = 117,351087 triệu đồng.
Nhiều hiện tượng xã hội cũng tính theo công thức (*) nên (*) được gọi là công thức tăng trưởng mũ.
S = A.eNr (*)
2.Logarit tự nhiên
ĐN: logea gọi là logarit tự nhiên và kí hiệu là lna.
HĐ2
a) Dùng công thức đổi cơ số,Hãy so sánh logx và lnx tùy theo giá trị của x ?
b)Tính :
HĐ2
a) Dùng công thức đổi cơ số,Hãy so sánh logx và lnx tùy theo giá trị của x ?
b)Tính :
Giải:
Ví dụ 1:
3.Áp dụng
3.Áp dụng
Ví dụ 2
Giải
3.Áp dụng
Ví dụ 3
Giải :