Đại số 7
Bài: Nghiệm của đa thức
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh
KIỂM TRA BÀI CŨ
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Q(x) = x2 – 4x +3 T¹i x = 1 vµ x= 0

Thay x=1 vào biểu thức :
Q(1)=

Đáp án


Thay x=0 vào biểu thức :
Q(0)=02 – 4.0 +3 = 3
Vậy tại x=1 giá trị của biểu thức Q(1)= 0
tại x=0 giá trị của biểu thức Q(0)=3


Nghiệm của đa thức một biến
Nghiệm của đa thức một biến
Ví dụ
Ví dụ
Tiết 61 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ T sang độ C là C=T - 273.
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ T?
Ta đã biết nước đóng băng ở 00c
thay C= 0 vào công thức ta có
T - 273=0
T=273
Vậy nước đóng băng ở 2730T
Vì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x)
Xét đa thức P(x)=x-273
1. Nghiệm của đa thức 1 biến
a.VÝ dô më ®Çu

Vậy nghiệm của đa thức một biến là gì?
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
b. ĐÞnh nghÜa/ SGK- 47
Vì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x)
Xét đa thức P(x)=x-273
a.VÝ dô më ®Çu : Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ
T sang độ C là C=T - 273. Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ T?
2. VÝ dô
b. Ví dụ 2 x = - 1 vµ x = 1 lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = x2 – 1, v× Q(-1) = 0 vµ Q(1) = 0.
c. Ví dụ 3 §a thøc G(x) = x2 + 1 kh«ng cã nghiÖm v× ta lu«n cã G(x) = x2 + 1 > 0 víi mäi x.
Cã gi¸ trÞ nµo cña x lµ nghiÖm cña ®a thøc G(x) kh«ng, t¹i sao?
Cho Q(x) = x2 – 1 tÝnh Q(-1); Q(1) ?
Gi¶i:
* Q(-1) = (-1)2 - 1 = 1 – 1 = 0
Em cã kÕt luËn g× vÒ c¸c gi¸ trÞ x = -1; x = 1 ?
Khi nµo mét sè ®­îc gäi lµ nghiÖm cña ®a thøc mét biÕn ?
* Q(1) = (1)2 - 1 = 1 – 1 = 0
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
a. Ví dụ 1: x= có phải là nghiệm của đa thức G(x) = 2x +1 không?
§a thøc G(x) = x2 + 1
a. Ví dụ 1: x= là nghiệm của đa thức G(x) = 2x +1
Vì
a) x = ( )
lµ nghiÖm cña ®a thøc
b) x = - 1 vµ x = 1 lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc
Q(x) = x2 – 1, v× Q(-1) = 0 vµ Q(1) = 0.
c) §a thøc G(x) = x2 + 1 kh«ng cã nghiÖm v× ta lu«n cã G(x) = x2 + 1 > 0 víi mäi x.
P(x) = 2x + 1 vì P( )=0
* Chó ý: SGK/47
* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, …hoÆc kh«ng cã nghiÖm.
Em cã nhËn xÐt g× vÒ sè nghiÖm, cña mçi ®a thøc?
* Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc (kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v­ît qu¸ bËc cña nã.
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
2. VÝ dô
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
* Chó ý: SGK/47
* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, …hoÆc kh«ng cã nghiÖm.
* Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v­ît qu¸ bËc cña nã.
x = -2; x = 0; x = 2 cã ph¶i lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc x3 – 4x hay kh«ng? V× sao?
?1
Gi¶i:
Thay lÇn l­ît c¸c gi¸ trÞ x = -2; x = 0;
x = 2 vµo ®a thøc A(x) = x3 – 4x ta cã:
Muèn kiÓm tra mét sè a cho tr­íc cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc F(x) kh«ng ta lµm nh­ thÕ nµo?
* A(-2) = (-2)3 – 4(-2) = -8 + 8 = 0
* A(0) = 03 - 4. 0 = 0
* A(2) = 23 – 4. 2 = 8 – 8 = 0
VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc x3 – 4x.
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
2. VÝ dô
Hoạt động nhóm
Nhóm 1+3 +5 làm với x= -2
Nhóm 2 +4 +7 tổ 2 làm với x= 0
Nhóm 6 + 8 tổ 3 làm với x= 2


Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
* Chó ý: SGK/47
* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, …hoÆc kh«ng cã nghiÖm.
* Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v­ît qu¸ bËc cña nã.
* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )
Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)
Nếu f(a)≠ 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)
?2: Trong c¸c sè cho sau mçi ®a thøc, sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc?
Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc ta lµm thÕ nµo?
* Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) :
- Cho f(x) = 0
- T×m x = ?
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
2. VÝ dô:
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, …hoÆc kh«ng cã nghiÖm.
* Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v­ît qu¸ bËc cña nã.
* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )
Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)
Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)
* Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) :
- Cho f(x) = 0
- T×m x = ?
3. LuyÖn tËp
Bµi 54 ( trang 48 - SGK)
KiÓm tra xem:
= 1
* Chó ý: SGK/47
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
2. VÝ dô
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, …hoÆc kh«ng cã nghiÖm.
* Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v­ît qu¸ bËc cña nã.
* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )
Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)
Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)
* Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) :
- Cho f(x) = 0
- T×m x = ?
Bµi 55 ( trang 48 - SGK)
a) T×m nghiÖm cña ®a thøc P(y) = 3y + 6
a) 3y + 6 = 0
Gi¶i
=> 3y = - 6
=> y = - 2
VËy y = - 2 lµ nghiÖm cña ®a thøc P(y)
b) V× y4 ≥ 0 víi mäi y.
=> y4 + 2 ≥ 2 > 0
VËy ®a thøc Q(y) kh«ng cã nghiÖm.
b) Chøng tá r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm: Q(y) = y4 + 2
Bµi 54 ( trang 48 - SGK)
3. LuyÖn tËp
* Chó ý: SGK/47
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
2. VÝ dô
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, …hoÆc kh«ng cã nghiÖm.
* Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v­ît qu¸ bËc cña nã.
* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )
Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)
Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)
* Muốn t×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) :
- Cho f(x) = 0
- T×m x = ?
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Trß ch¬I Ng«i sao may m¾n
Luật chơi
6
2
3
4
5
*
1
1
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ
Ai đúng ? Ai sai ?
Bạn Hïng nói: “Ta chØ cã thÓ viÕt ®­îc mét ®a thøc mét biÕn cã mét nghiÖm b»ng 1”.
Bạn S¬n nói : “Cã thÓ viÕt ®­îc nhiÒu ®a thøc mét biÕn cã mét nghiÖm b»ng 1”.
ý kiÕn cña em?
Ai đúng ? Ai sai ?
Bạn Hïng nói: “Ta chØ cã thÓ viÕt ®­îc mét ®a thøc mét biÕn cã mét nghiÖm b»ng 1”.
Bạn S¬n nói : “Cã thÓ viÕt ®­îc nhiÒu ®a thøc mét biÕn cã mét nghiÖm b»ng 1”.
ý kiÕn cña em?
2
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ
Đáp án:
A(x) = 3x = 0
=> x = 0

















3
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ
Điền từ thích hợp vào chỗ(.) ?
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị .thì ta nói a ( hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
4
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ
Trong c¸c sè sau sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x3 - x ?
-2; -1; 0; 1; 2.
5
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ

Hãy chỉ ra một số là nghiệm của đa thức P(x) = x2 + 9
Khẳng định sau đúng hay sai?
Đa thức G(y) = y3 + 4y + 1. Có 4 nghiệm.
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ
6
Đáp án: Sai
hướng dẫn học ở nhà
Hướng dẫn: Bài 49 SBT: Chứng tỏ rằng đa thức
A(x) = x2 + 2x + 2 không có nghiệm
Mà (x + 1)2 ? 0 với mọi x
A(x) = x2 + 2x + 1 + 1
A(x) = (x2 + 2x + 1) + 1
A(x) = (x + 1)2 + 1
Nên (x + 1)2 + 1 ? 1 > 0
Vậy đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm .
<=> x2+ 2x + 2 > 0
hUướng dẫn học ở nhà
Nắm vững các kiến thức:
- Nghiệm của đa thức một biến, số nghiệm của đa thức một biến.
Cách tìm nghiệm của đa thức một biến.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức vào làm bài tập.
Bài tập về nhà: 43; 44;45; 49. (SBT- trang16) + Câu hỏi ôn tập chương.
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC 1 BiẾN
Nghiệm của đa thức 1 biến
Định Nghĩa
Chú ý
* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, …hoÆc kh«ng cã nghiÖm.
* Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v­ît qu¸ bËc cña nã.
Kiểm Tra Nghiệm
* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )
Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)
Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)
* Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) :
- Cho f(x) = 0
- T×m x = ?
Tìm nghiệm
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
SƠ ĐỒ TƯ DUY