Đại số 7
Bài: Nghiệm của đa thức một biến
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tính giá trị của đa thức Q(x) = x2 – 4x +3 Tại x = 1 và x= 0

Thay x=1 vào biểu thức :
Q(1)=

Đáp án


Thay x=0 vào biểu thức :
Q(0)=02 – 4.0 +3 = 3
Vậy tại x=1 giá trị của biểu thức Q(1)= 0
tại x=0 giá trị của biểu thức Q(0)=3


Nghiệm của đa thức một biến
Nghiệm của đa thức một biến
Ví dụ
Ví dụ
Tiết … NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ T sang độ C là C=T - 273.
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ T?
Ta đã biết nước đóng băng ở 00c
thay C= 0 vào công thức ta có
T - 273=0
T=273
Vậy nước đóng băng ở 2730T
Vì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x)
Xét đa thức P(x)=x-273
1. Nghiệm của đa thức 1 biến
a.Ví dụ mở đầu

Vậy nghiệm của đa thức một biến là gì?
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
b. Định nghĩa/ SGK- 47
Vì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x)
Xét đa thức P(x)=x-273
a.Ví dụ mở đầu: Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ
T sang độ C là C=T - 273. Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ T?
2. Ví dụ
b. Ví dụ 2 x = - 1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 1,vì với Q(-1) = 0 và Q(1) = 0.
c. Ví dụ 3 Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nhiệm, vì tại x=a ta luôn có G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi x.
Các giá trị này của x là nghiệm của đa thức G(x) không, tại sao?
Cho Q(x) = x2 – 1 tính Q(-1); Q(1) ?
Giải
* Q(-1) = (-1)2 - 1 = 1 – 1 = 0
Em có kết luận gì về các giá trị của x = -1; x = 1 ?
Khi nào một số được gọi là nghiệm của đa thức một biến ?
* Q(1) = (1)2 - 1 = 1 – 1 = 0
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
a. Ví dụ 1: x= có phải là nghiệm của đa thức G(x) = 2x +1 không?
Đa thức G(x) = x2 + 1
a. Ví dụ 1: x= là nghiệm của đa thức G(x) = 2x +1
Vì
a) x = ( )
Là nghiệm của đa thức
b) x = - 1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức
Q(x) = x2 – 1, và Q(-1) = 0 và Q(1) = 0.
c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm vì tại x=a bất kì ta luôn có G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi x.
P(x) = 2x + 1 vì P( )=0
* Chú ý: SGK/47
* Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm
Em có nhận xét gì về nghiệm của mỗi đa thức?
* Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
2. Ví dụ
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
* Chú ý: SGK/47
* Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm
* Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức x3 – 4x hay không? Vì sao?
?1
Giải:
Thay các giá trị x = -2; x = 0;
x = 2 vào đa thức A(x) = x3 – 4x ta có
Muốn kiểm tra một số a cho trước có phải là nghiệm của đa thức F(x) không ta làm như thế nào?
* A(-2) = (-2)3 – 4(-2) = -8 + 8 = 0
* A(0) = 03 - 4. 0 = 0
* A(2) = 23 – 4. 2 = 8 – 8 = 0
Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là các nhiệm của đa thức x3 – 4x.
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
2. Ví dụ
Hoạt động nhóm
Nhóm 1+3 +5 làm với x= -2
Nhóm 2 +4 +7 tổ 2 làm với x= 0
Nhóm 6 + 8 tổ 3 làm với x= 2


Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
* Chú ý: SGK/47
* Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm
* Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )
Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)
Nếu f(a)≠ 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)
?2: Trong các số cho sau, với mỗi đa thức; số nào là nghiệm của đa thức?
Muốn tìm nghiệm của đa thức ta làm như thế nào?
* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :
- Cho f(x) = 0
- Tìm x = ?
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
2. Ví dụ
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
* Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm
* Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )
Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)
Nếu f(a) ≠ 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)
* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :
- Cho f(x) = 0
- Tìm x = ?
3. Luyện tập
Bài 54 ( trang 48 - SGK)
Kiểm tra xem:
= 1
* Chú ý: SGK/47
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
2. Ví dụ
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
* Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm
* Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )
Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)
Nếu f(a) ≠ 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)
* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :
- Cho f(x) = 0
- T×m x = ?
Bài 55 ( trang 48 - SGK)
a)Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6
a) 3y + 6 = 0
Giải
=> 3y = - 6
=> y = - 2
Vậy y = - 2 là nghiệm của đa thức P(y)
b) Vì y4 ≥ 0 với mọi y.
=> y4 + 2 ≥ 2 > 0
Vậy đa thức Q(y) không có nghiệm.
b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(y) = y4 + 2
Bài 54 ( trang 48 - SGK)
3.Luyện tập
* Chú ý: SGK/47
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
2. Ví dụ
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
* * Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm
* Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )
Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)
Nếu f(a) ≠ 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)
* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :
- Cho f(x) = 0
- Tìm x = ?
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Hướng dẫn nhắc nhở
Hướng dẫn bài 49 SBT: Chứng tỏ rằng đa thức
A(x) = x2 + 2x + 2 không có nghiệm
Mà (x + 1)2 ≥ 0 với mọi x
A(x) = x2 + 2x + 1 + 1
A(x) = (x2 + 2x + 1) + 1
A(x) = (x + 1)2 + 1
Nên (x + 1)2 + 1 ≥ 1 > 0
Vậy đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm.
<=> x2+ 2x + 2 > 0
Hướng dẫn nhắc nhở
Nắm vững kiến thức
- Nghiệm của đa thức một biến, số nghiệm của đa thức một biến
Cách tìm nghiệm của đa thức một biến.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào làm bài tập.
Bài tập về nhà: 43; 44;45; 49. (SBT- trang16) + câu hỏi ôn tập chương.
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC 1 BIẾN
Nghiệm của đa thức 1 biến
Định Nghĩa
Chú ý
* Một đa thức khác đa thức không có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm.
* Người ta chứng minh rằng số nghiệm của một đa thức(khác đa thức không) không vượt quḠbậc của nó
Kiểm Tra Nghiệm
* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )
Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)
Nếu f(a) ≠ 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)
* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :
- Cho f(x) = 0
- Tìm x = ?
Tìm nghiệm
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
SƠ ĐỒ TƯ DUY