CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

Tiết theo PPCT: 48

§1. NGUYÊN HÀM

Nhiệm vụ : (Hoạt động nhóm tại nhà, Trình bày sản phẩm ra
nửa tờ giấy A0)
Dãy 1: Hệ thống các kiến thức đã học về khái niệm nguyên hàm?
Các chú ý rút ra từ các bài toán đã giải liên quan đến khái niệm
nguyên hàm cần ghi nhớ?
Dãy 2: Hệ thống các kiến thức đã học về tính chất của nguyên
hàm? Các chú ý rút ra từ các bài toán đã giải liên quan đến tính
chất của nguyên hàm cần ghi nhớ?

1.Khái niệm
Cho hàm số xác định trên . Nếu ,
thì hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên K

Nếu Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên thì tất cả mọi
nguyên hàm của hàm số trên có dạng
( Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên
Kí hiệu: với C là hằng số.

Chú ý:
1)
2.
3

5

2.Tính chất:
Tính chất 1
với là hằng số khác .
Tính chất 2
b)

Với n là số nguyên dương
a) với là hằng số thực.

KHỞI ĐỘNG

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn:
Câu 1. Cho hai hàm số là hàm số liên tục, có lần lượt là nguyên
hàm của .
Xét các mệnh đề sau:
(I)

là một nguyên hàm của

(II)

là một nguyên hàm của .

(III)

là một nguyên hàm của

Số mệnh đề đúng là:
A.

B.

C.

D.

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

B. Nếu và đều là nguyên hàm
của hàm số thì với C là hằng số.

C. là một nguyên hàm của .

D. là một
một nguyên
nguyênhàm
hàmcủa
của. .

2025

Câu 3.  Họ nguyên hàm của hàm số 𝑓 (𝑥 )=𝑥  là:
𝑥
2024
A.
+𝐶 . B. 2025 𝑥 +𝐶.
2025
𝒙
𝑥
2025
C
C. .
+
+𝑪
𝐶. D. 2026 𝑥 +𝐶.
𝟐𝟎𝟐𝟔
202 6
2026

𝟐𝟎𝟐𝟔
2026

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số là:

5

3

A. .

B. 𝑥 +𝑥 +𝐶.

C.

1 3𝟑
𝟏1 𝟓5 𝟏
D . .  𝒙𝑥 + 𝑥𝒙 +𝐶
+𝑪 .
3
𝟓5
𝟑

LUYỆN TẬP

Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai : (Đúng ghi Đ, sai ghi S)
Câu 1: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Các khẳng
định sau đúng hay sai ?
a) .

Đ

b)

S

c) .

Đ

d) Nếu cũng là một nguyên hàm của hàm số trên thì +C. với
C là một hằng số.

Đ

Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai :
Lời giải chi tiết:
Vì là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó Ta có: .
a) . Nên a) Đúng
b) Ta có =
Nên b) Sai
c) Theo đề bài Ta có .
Nên c) Đúng
d) vì +C thì C= là một hằng số. Nên d) Đúng

Câu 2: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trời từ mặt đất. Giả sử tại
thời điểm giây (coi là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó
được cho bởi công thức (m/s).
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Gọi là độ cao của viên đạn sau giây kể từ lúc được bắn lên
thì là một nguyên hàm của .

Đ

b) Độ cao của viên đạn sau 5 giây là 875 m.

Đ

c) Viên đạn đạt độ cao lớn nhất sau 30 giây.

S

d) Sau 50 giây thì viên đạn rơi xuống chạm mặt đất.

S

Lời giải chi tiết: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trời từ mặt đất.
Giả sử tại thời điểm giây vận tốc của nó được cho bởi công thức
(m/s). Khi đó
a) Gọi là độ cao của viên đạn sau giây kể từ lúc được bắn lên
thì là một nguyên hàm của . Vì = nên a) Đúng
b) Ta có:=
Nên

=

Vì viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng
nên Ta có :

0 200.0 0 C 0

Do đó: = Vậy Độ cao của viên đạn sau 5 giây là
==1000-125=875 (m) nên b đúng

Lời giải chi tiết:
c) Vì viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng nên Viên đạn
đạt độ cao lớn nhất khi
0 t=20. Nên c) Sai
d) Khi viên đạn rơi xuống chạm mặt đất ta có : =
Do đó

=0 hoặc .

Nên d) Sai

VẬN DỤNG

Bài 6 (SGK – Trang 8)
Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số
ngày công. Gọi là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ (kể từ khi
khởi công dự án). Gọi là số ngày công được tính đến hết ngày thứ (kể từ khi
khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng
Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công
nhân được sử dụng cho bởi hàm số , trong đó tính theo ngày

tính theo

người. (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen
2016)
Đơn giá cho một ngày công lao động là 400 000 đồng. Tính chi phí nhân công
lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành).(Đơn vị: tỷ đồng)

Giải:
Hàm số là một nguyên hàm của hàm số .
Ta có
Suy ra .
Vì số lượng công nhân tại thời điểm bắt đầu khởi công bằng 0 ( với ) nên Ta
có: .
Do đó: , suy ra .
Khi đó:

Giải:
Số ngày công tính đến khi hoàn thành dự án là :
(ngày công).
Chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành dự
án) là :
(đồng)= (đồng) = 64 (tỷ đồng).

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành bài tập trong SBT.
 Xem trước nội dung: Bài 2. Nguyên
hàm của một số hàm sơ cấp.