NGUYÊN HÀM Học sinh: .........................................
Lớp: ................................................
Lý thuyết (Điền vào chổ trống) :
Định nghĩa: Hàm số F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K
.............. = ............... với

Kí hiệu:

Các tính chất:


( k : Hằng số).

Sự tồn tại nguyên hàm: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K
Bảng nguyên hàm:
Bảng chuẩn Bảng mở rộng
Hàm số f(x)
Họ nguyên hàm F(x)+C
Hàm số f(x)
Họ nguyên hàm F(x)+C

0




1

a ( hằng số)












ex

eax + b


ux

uax + b


sinx

sin(ax+b)


cosx

cos(ax+b)


1 + tan2x




1 + cot2x





MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số. Tính I =
bằng cách đặt t = u(x)
( Đặt t = u(x) ( dt = ...............................
( I =
= .........................

2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I


Hay
( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)


Bài1. Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1. f(x) = x2 – 3x +
ĐS. F(x) =

2. f(x) =
ĐS. F(x) =

3. f(x) =
ĐS. F(x) = lnx +
+ C
4. f(x) =
ĐS. F(x) =

5. f(x) =
ĐS. F(x)=

6. f(x) =
ĐS. F(x) =

7. f(x) =

ĐS. F(x) =

8. f(x) =
ĐS. F(x) =

9. f(x) =
ĐS. F(x) = x – sinx + C
10. f(x) = tan2x ĐS. F(x) = tanx – x + C
11. f(x) = cos2x ĐS. F(x) =

12. f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C
13. f(x) =
ĐS. F(x) = tanx - cotx + C
14. f(x) =
ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C
15. f(x) = sin3x ĐS. F(x) =

16. f(x)=2sin3xcos2x ĐS. F(x)=

17. f(x) = ex(ex – 1) ĐS. F(x) =

18. f(x) = ex(2 +
ĐS. F(x) = 2ex + tanx + C
19. f(x) = 2ax + 3x ĐS. F(x) =

20. f(x) = e3x+1 ĐS. F(x) =

Bài 2. Tìm hàm số f(x) biết rằng
1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 HD: f(x) =
= x2 + x + C ( f(1) = 1 + 1 + C = 5 ( C = 3 ( f(x) = x2 + x + 3
2. f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3 ĐS.
3. f’(x) = 4
và f(4) = 0 ĐS.

4. f’(x) = x -
và f(1) = 2 ĐS.
5. f’(x) = ax +
ĐS
.
Bài 3. Chứng minh: F(x) = ln(k ≠ 0) là một nguyên hàm của f(x) = trên các khoảng mà chúng cùng xác định. Áp dụng: tính
Bài 4. Tính đạo hàm u(x) = x + Suy ra nguyên hàm các hàm số sau :a) f(x) = b) h(x) = c) g(x) = Bài 5. Tìm nguyên