Tập thể Lớp11H


Kiểm tra kiến thức cũ:
Hãy nhắc lại công thức sau:
Kiến thức cũ:
§3
NHỊ THỨC NIU – TƠN
§3


Kiến thức cũ:
Áp dụng công thức, Hãy tính:
Nhắc lại các khai triển sau đây:
Tương tự
TỔNG QUÁT:
(Đây được gọi là công thức Nhị thức Niu – tơn)
I. Công thức Nhị thức Niu – tơn
(1)
Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
- Số các hạng tử là n + 1
- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau
Có bao nhiêu hạng tử trong khai triển
Hãy nhận xét số mũ của a
Hãy nhận xét số mũ của b
Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n
Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0
Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử
Hãy nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối
Ta có công thức Niu - tơn thu gọn:
§3 NhÞ thøc Niu - T¬n
(1)
Công thức Nhị thức Niu – Tơn:
Nhiệm vụ:
Hãy thay vào công thức khai triển trên với:
Hệ quả:
a = b = 1
a = 1; b = - 1
Giải : Ta có
Số mũ của x:
Số mũ của 2:
Số tổ hợp:





Khi cho n = 0, 1, 2, 3,…và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:
1
1 + 1
1 + 2 + 1
1 + 3 +3 + 1
1 + 4 + 6 + 4 + 1
1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1
1 + 6 + 15 + 20 +15 + 6 + 1
Ta nhận được một tam giác gọi là tam giác Pa - xcan
Khi cho n = 0, 1, 2, 3,…khai triÓn theo (1) ta cã:
Công thức Nhị thức Niu – Tơn:
n = 0
n = 2
n = 1
n = 3
n = 4
n = 5
n = 6
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1
3
4
6
4
1
5
6
6
5
10
10
15
15
20
... ... ... ...
Pa - xcan
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
NHẬN XÉT: Từ công thức suy ra cách tính ở mỗi
dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.

Chẳng hạn:
II. TAM GIÁC PA - XCAN
1 6 15 20 15 6 1
áp dụng: Dựa vào tam giác pascal, hãy khai triển:
(x+y)6 ?
5
10
5
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
1
10
1
1
n=6

II. TAM GI�C PA - XCAN
n=0
1 6 15 20 15 6 1
Củng cố bài học:
Nắm được công thức khai triển Niu – Tơn
Nắm được quy luật trong tam giác Pa – Xcan
Bài tập về nhà: trang 57, 58
ÁP DỤNG:
Dựa vào tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng:
Giải:
ÁP DỤNG:
Hãy chọn câu trả lời đúng
A
B
D
C
6
1
20
15
B�i 1:
Vì số hạng không chứa x nên:
Kết quả: D
Giải: Ta có: Tk+1 =
Sử dụng
Bài2: Khai tri?n cỏc bi?u th?c sau:
Giải:
Áp dụng