ÔN TẬP CHƯƠNG II
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Quan hệ song song
Bài thuyết trình Tổ 2
Lớp 11A2
Trường THPT Phú Xuyên A
Mục lục
Tiếp
Quay lại đầu mục
Hướng dẫn
Mục lục
A. Cách xác định một mặt phẳng trong không gian
B. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt
I. Hai đường thẳng song song
1. Các định lí, tính chất và hệ quả
2. Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song
3. Ví dụ
II. Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng chéo nhau
C. Vị trí trương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng
I. Đường thẳng song song với mặt phẳng
1. Các định lí, tính chất và hệ quả
2. Các phương pháp chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng
3. Ví dụ
II. Đường thẳng cắt mặt phẳng. Đường thẳng nằm trên mặt phẳng
D. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng phân biệt
I. Hai mặt phẳng song song
1. Các định lí, tính chất và hệ quả.
2. Định lí Thalès trong không gian
3. Các phương pháp cm hai đường thẳng song song
4. Ví dụ
II. Hai mặt phẳng cắt nhau
E. Một số dạng bài tập và bài tập tham khảo
F. Đố vui
Nội dung ôn tập
A. Cách xác định một mặt phẳng trong không gian
B. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt
C. Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng
Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng phân biệt
Một số dạng bài tập và bài tập tham khảo
A. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Cách 1: MP đi qua 3 điểm không thẳng hàng.


Cách 2: MP đi qua 1 đường thẳng và 1 điểm không nằm trên đường thẳng đó.


A. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Cách 3: MP đi qua hai đường thẳng cắt nhau
Cách 4: MP đi qua hai đường thẳng song song
A. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Cách 5: MP đi qua 1 đường thẳng và song song với 1 đường thẳng chéo với đường thẳng đã cho.
Cách 6: MP qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng không chứa điểm ấy.
B. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG PHÂN BIỆT
I. Hai đường thẳng song song.
II. Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng chéo nhau.
I. Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song khi chúng không có điểm chung và đồng phẳng.

Các định lí, tính chất và hệ quả.
Các phương pháp cm hai đường thẳng song song
Ví dụ.
I. Hai đường thẳng song song

Các tính chất, định lí và hệ quả
Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Cho A và b, A b. !a Sao cho

Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Cho a, b, c phân biệt.


I. Hai đường thẳng song song

Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.


Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó.
I. Hai đường thẳng song song

2. Các phương pháp chứng minh a//b
Cách 1: Cm a, b đồng phẳng rồi sử dụng hình học phẳng.

Cách 2: Cm a//c, b//c.





I. Hai đường thẳng song song

Cách 3: Dựa vào định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng.


Cách 4:



I. Hai đường thẳng song song

Cách 5:



Cách 6
I. Hai đường thẳng song song

3. Ví dụ: Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF
không cùng một mặt phẳng.
Cm CE//DF.
Gọi M,N,H,K là các điểm lần lượt nằm trên
AC,AD,BF,AF sao cho:



Cm: MN//HK





I. Hai đường thẳng song song

3. Ví dụ: Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF
không cùng một mặt phẳng.
Cm CE//DF.
Gọi M,N,H,K là các điểm lần lượt nằm trên
AC,AD,BF,AF sao cho:



Cm: MN//HK
Bg:
a.Từ giả thiết ta có DC//AB, EF//AB. DC//EF D,C,E,F đồng phẳng.
Mặt khác DC=EF=AB DCEF là hình bình hành CE//DF (đpcm).
b.
MN//DC//AB(1). KH//AB(2).

Từ (1) và (2) ta có MN//HK (đpcm).
II. Hai đường thẳng cắt nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau
Hai đường thẳng cắt nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung.
Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.
C. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG
Đường thẳng song song với mặt phẳng.
Đường thẳng cắt mặt phẳng. Đường thẳng nằm trên mặt phẳng.
I. Đường thẳng song song với mặt phẳng
Một đường thẳng song song với mặt phẳng khi chúng không có điểm chung.





Các định lí, tính chất và hệ quả.
Các phương pháp chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Ví dụ
I. Đường thẳng song song với mặt phẳng
1. Các định lí, tính chất và hệ quả:
Định lí 1: Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên (P) thì a song song với (P).

Cho a, b phân biệt và (P)
I. Đường thẳng song song với mặt phẳng
Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) theo giao tuyến song song với a.

Cho a, (P) và (Q) phân biệt
I. Đường thẳng song song với mặt phẳng
Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng a song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.

sao cho

Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
I. Đường thẳng song song với mặt phẳng
Định lí 3: Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.
I. Đường thẳng song song với mặt phẳng
2. Các phương pháp chứng minh một đường thẳng a song song với một mặt phẳng (P).
Cách 1: Cm a không nằm trên (P) và a // b nằm trên (P)




Cách 2: Cm a nằm trên (Q), (Q)//(P)
I. Đường thẳng song song với mặt phẳng
3. Ví dụ: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’. Cm rằng CB’ song song với mp(AHC’)
I. Đường thẳng song song với mặt phẳng
3. Ví dụ: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’. Cm rằng CB’ song song với mp(AHC’)
Bài giải:
Cách 1:
Lấy K là trung điểm AB.
Ta dễ dàng cm được KB’//AH KB’//(AHC’) (1) . KC//HC’ KC//(AHC’) (2)
Từ (1) và (2) ta có (KB’C)//(AHC’) CB’//(AHC’)





I. Đường thẳng song song với mặt phẳng
3. Ví dụ: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’. Cm rằng CB’ song song với mp(AHC’)
Bài giải:
Cách 1:
Lấy K là trung điểm AB.
Ta dễ dàng cm được KB’//AH KB’//(AHC’) (1) . KC//HC’ KC//(AHC’) (2)
Từ (1) và (2) ta có (KB’C)//(AHC’) CB’//(AHC’)


Cách 2:
Lấy O là giao điểm của A’C và AC’ O là trung điểm A’C
OH//B’C. Mà ta thấy OH (AHC’) và B’C (AHC’).
Vậy B’C // (AHC’)


II. Đường thẳng cắt mặt phẳng. Đường thẳng nằm trên MP
Một đường thẳng cắt một mặt phẳng khi chúng có duy nhất một điểm chung.
Một đường thẳng nằm trên một mặt phẳng khi chúng có hai điểm chung phân biệt.
D. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG PHÂN BIỆT
I. Hai mặt phẳng song song
II. Hai mặt phẳng cắt nhau
I. Hai mặt phẳng song song
Hai mặt phẳng song song khi chúng không có điểm chung.
Các định lí và tính chất
Định lí Thalès trong không gian
Các phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song
Ví dụ
I. Hai mặt phẳng song song
Các định lí và tính chất
Định lí 1: Nếu (P) chứa a và b cắt nhau và cùng song song với (Q) thì (P)//(Q).
I. Hai mặt phẳng song song
Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó

Cho A và (P),

! (Q) sao cho


Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa a và song song với (Q)
I. Hai mặt phẳng song song
Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.







Cho (P), (Q) và (R). (P)//(Q):
Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song với nhau.

I. Hai mặt phẳng song song
Định lí Thalès trong không gian: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
I. Hai mặt phẳng song song
Các phương pháp chứng minh (P)//(Q)
Cách 1: Cm (P) chứa a và b cắt nhau và cùng song song với (Q).


Cách 2: Cm (P) và (Q) phân biệt và cùng song song với (R).


Cách 3: Sử dụng định lí Thalès
I. Hai mặt phẳng song song
4. Ví dụ: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF
Không cùng một mặt phẳng. M, N lần lượt
nằm trên đoạn AC và BF sao cho AM=BN.
Các đường song song với AB từ M và N lần
Lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Cm
(DEF)//(MNN’M’)
I. Hai mặt phẳng song song
4. Ví dụ: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF
Không cùng một mặt phẳng. M, N lần lượt
nằm trên đoạn AC và BF sao cho AM=BN.
Các đường song song với AB từ M và N lần
Lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Cm
(DEF)//(MNN’M’)
Bg:




Vậy N’M’//FD N’M’//(DEF) (1)
Mà NN’//AB//EF NN’//(DEF) (2),
N’M’ cắt NN’ (3).
Từ (1)(2)(3) ta có (MNN’M’)//(DEF) (đpcm).
II. Hai mặt phẳng cắt nhau
Khi (P) và (Q) phân biệt có điểm chung. Khi đó ta nói rằng (P) và (Q) cắt theo một đường thẳng là giao tuyến
E. Một số dạng bài tập thường gặp
1. Xác định thiết diện
Để tìm thiết diện của một hình không gian cắt bởi một mặt phẳng, ta xác định các giao tuyến của mp với các mặt của hình đó đến khi các đoạn giao tuyến tạo đường gấp khúc khép kín quanh hình. Phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đường gấp khúc là thiết diện cần tìm.
Thiết diện gắn với quan hệ song song.
Thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện.
2. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui.
3. Bài toán chứng minh quan hệ song song.
E. Một số bài tập tham khảo
1. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm BCD

Tìm giao điểm của MN và (ADG) với
M AB và N AC.
b) Tìm giao điểm của (DMN) và AG.
E. Một số bài tập tham khảo
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD//BC). Gọi M là trọng tâm SAD, N
là điểm thuộc đoạn AC sao cho NA= NC,
P là điểm thuộc đoạn CD sao cho PD= PC. Cmr:

MN//(SBC)
(MNP)//(SBC)
E. Một số bài tập tham khảo
3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi P, Q, R lần lượt là tâm các mặt bên (ADD’A’), (BCC’B’), (CDD’C’).

Cmr (PQR)//(ABCD).
E. Một số bài tập tham khảo
4. Cho tứ diện ABCD. M là trung điểm của CD, E và F lần lượt là trung điểm AM và BM.

Cmr EF song song với (ABC) và (ABD).
N là một điểm nằm trong ABC. Xác định thiết diện cắt bởi (EFN)
E. Một số bài tập tham khảo
5. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’B’. Điểm N thay đổi trên đoạn BB’. Gọi P là trung điểm C’N.

Cmr MP//(AA’C’C).
Cmr MP luôn thuộc một mp cố định khi N thay đổi.
Tìm vị trí của N thuộc BB’ sao cho MP//A’C.
E. Một số bài tập tham khảo
6. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AD, SA.
Cmr SC và SD song song với (MNP).
Xác định thiết diện cắt bởi (P) qua O và song song với CD và SA.
F. ĐỐ VUI
Những bức hình sau là những đồ vật bị che khuất.
Hãy đoán xem chúng là những đồ vật gì và có dạng hình học gì !

HỘP – HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
KIM TỰ THÁP – HÌNH CHÓP
THÙNG SƠN – HÌNH TRỤ
RUBIK 12 MẶT
– THẬP NHỊ DIỆN ĐỀU
XÔ NƯỚC – HÌNH NÓN CỤT
Nhóm trưởng
Nguyễn Hữu Phúc
Biên tập nội dung
Nguyễn Thị Nhung
Nguyễn Vĩnh Khoa
Phạm Thị Hoàng Anh
Nghiêm Xuân Huy
Nguyễn Thị Thu Hường
Nguyễn Tùng Lâm
Kĩ thuật
Nguyễn Vĩnh Khoa
Nguyễn Thanh Tùng
Thuyết trình
Phạm Hoàng Anh
Bài thuyết trình kết thúc
Cám ơn thầy và các bạn đã theo dõi