Chuyên đề số phức
A. Tóm tắt lý thuyết
1.Định nghĩa số phức
Số phức z là một biểu thức có dạng
.
a là phần thực.
b là phần ảo.
i là đơn vị ảo.
trong đó a và b là các số thực, i là một số thỏa mãn
Tập hợp các số phức kí hiệu là
2. Số phức bằng nhau.
Hai số phức
và
bằng nhau nếu phần thực và
phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau
3. Biểu diễn hình học của số phức.
được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong

Số phức
mặt phẳng Oxy.
4. Mô đun số phức
là số thực không âm kí hiệu

Môđun số phức
5. Số phức liên hợp.
là số phức
Liên hợp của số phức
6.Cộng, trừ, nhân và chia số phức.
và
Cho hai số phức
+ Cộng hai số phức:
+Trừ hai số phức:
+Nhân hai số phức:
+ Chia hai số phức:
Căn bậc hai của số thực a âm là
.
8. Phương trình bậc hai với hệ số thực.
với

Khi
phương trình có hai nghiệm phức:
.
Cho phương trình bậc hai
7. Căn bậc hai của số thực âm.

B. Bài tập
Bài 1.
Xác định phần thực, phần ảo của các số phức sau:
a)

b)

c)

d)

e)

g)

h)
Giải
Phần thực là
, phần ảo là -5
Ta có
a)
b)
Phần thực là
, phần ảo là 7
Ta có
c)
Phần thực là 0
, phần ảo là 4
d)

Phần thực là -1
, phần ảo là 0
Bài 2.
Tìm phần thực,phần ảo của các số phức sau:
Cho số phức
a)
b)
Giải
a)
Phần thực là
Phần ảo là
Ta có
Ta có
b)
Phần thực là
, phần ảo là

Bài 3.
a)
b)
Tìm các số thực x, y thỏa mãn
Giải
a)
b)
x, y thỏa mãn hệ phương trình
Bài 4
và tính modun
của số phức sau:
Tìm số phức liên hợp
a)

b)
c)

d)
Giải
a)
,
Với
,
ta có

b)
Ta có
Suy ra
Ta có:
c)
Suy ra





d)


Suy ra

Thực hiện phép tính
Bài 5.
* Phép cộng ( Bài 1 sgk tr 135)
a)

b)

c)
d)
* Phép nhân ( Bài 3 tr 136 sgk)
Nhân như nhân hai đa thức. Với qui ước
a)

b)

c)
d)
* Phép chia: ( Bài 1 tr 138 sgk)

b)
c)
d)
a)
Bài 2 (tr 138 sgk)
Tìm nghịch đảo
của số phức
,biết:
b)
c)
d)
a)
Bài tập luyện tập
Bài 3 tr 138 sgk

a)

b)

c)

d)
Giải các phương trình sau:
Bài 4 tr 138 sgk:
a)

b)

c)
Tìm căn bậc hai của mỗi số phức sau:
a)
Bài 6.
b)
Giải các phương trình sau trên tập số phức
Bài 7.
a)

b)

c)

d)
Giải
a)
Xét phương trình
Phương trình có hai nghiệm phức là
,
b)

Xét phương trình

Phương trình có hai nghiệm phức là
,
Xét phương trình

d)

c)

Phương trình có hai nghiệm phức là
,
Phương trình có hai nghiệm phức là
Xét phương trình
Tính modun các nghiệm của phương trình
Bài 8.
Có
Giải
Phương trình có hai nghiệm phức là
Vậy
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô
đã quan tâm theo dõi!