HÌNH HỌC 9
ÔN TẬP
MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ
GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
BUỔI 2
ÔN TẬP LÍ THUYẾT
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
- Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
- Nếu một đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Ngược lại, một đường kính đi qua trung điểm của một dây không phải là đường kính thì vuông góc với dây ấy.
- Tiếp tuyến với đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
- Tiếp tuyến với đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm ấy thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
ÔN TẬP LÍ THUYẾT
- Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
   a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
   b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
   c) Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm
Bài tập vận dụng.
Bài 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O), tiếp tuyến A của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
a. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).
b. Chứng minh MO⊥AC tại trung điểm I của AC.
Ta có: ^ACB = 900
(chắn nửa đường tròn)
⇒^ACD = 900 (kề bù)
∆ACD vuông có CM là đường
trung tuyến
⇒CM = MA = AD2
Lời giải
Do đó hai tam giác vuông
∆MCO và ∆MAO bằng nhau (c.c.c)
⇒^MCO = ^MAO = 90∘
hay MC là tiếp tuyến của (O)
b. Ta có: MA = MC  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OC(=R)
⇒ OM là đường trung trực của đoạn AC hay OM⊥AC.
 Bài 2. Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
Bài tập vận dụng.
a. Chứng minh bốn điểm B, F, E, C thuộc cùng một đường tròn.
b. Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BHCA’ là hình bình hành.
Lời giải
a. Gọi I là trung điểm của BC. Các tam giác vuông BFC và BEC lần lượt có các trung tuyến là IF và IE nên:
IF = IE = ½.BC
hay: IB = IF = IE = IC
b. Ta có: ∆ABA’ nội tiếp đường tròn có đường kính AA’ nên ∆ABA’ vuông tại B hay AB ⊥ A’B.
Lại có CH ⊥ AB (gt)
Do đó CH // A’B.
Chứng tỏ bốn điểm B, F, E, C thuộc cùng một đường tròn tâm I là trung điểm của BC.
Chứng minh tương tự ta có: AH // A’C
Vậy tứ giác BHCA’ là hình bình hành.
Bài 3. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB với (O). Gọi BH là đường cao của ∆ABO. BH cắt (O) tại C.
a. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
b. Từ O vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại K. Chứng minh KA = KO.
c. Đoạn OA cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O).
Bài tập vận dụng.
Lời giải
a. Ta có: OB = OC(= R) nên ∆BOC cân tại O có đường cao OH đồng thời là đường phân giác hay ^O1=^O2
Xét ∆OCA và ∆OBA có:
+) OA cạnh chung
+) ^O1 = ^O1 (cmt)
+) OC = OB(= R)
Vậy ΔOCA = ΔOBA(c.g.c)
⇒^OCA = ^OBA = 900
⇒ AC là tiếp tuyến của (O)
b. Ta có: KO⊥OB, AB⊥OB (gt) 
⇒KO//AB ⇒^KOA = ^BAO (so le trong)
mà ^BAO = ^KAO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒^KOA = ^KAO ⇒ KA = KO
c. ∆AKO cân (cmt) có KI là đường trung tuyến (IA=IO=AO/2=2R/2=R) nên đồng thời là đường cao hay KI⊥AO. Chứng tỏ KI là tiếp tuyến của (O).
Bài tập về nhà.
Bài 4: Cho tam giác vuông tại A( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F.
a, Tam giác EBF là tam giác cân.
b, Tam giác HAF là tam giác cân.
c, HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Chứng minh rằng:
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT