Câu 1: Trong các tứ giác sau đây, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn ?
Hình thang
A
Hình bình hành
Hình chữ nhật
Hình thoi
B
C
D
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Trong các tứ giác sau đây, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn ?
Hình thang
A
Hình bình hành
Hình chữ nhật
Hình thoi
B
C
D
Kiểm tra bài cũ
3
A
4
5
6
B
C
D
Câu 2: Cho ABC có AD, BE, CF là đường cao, H là trực tâm. Số lượng tứ giác nội tiếp có trong hình (có thể có cạnh chưa nối) là:
3
A
4
5
6
B
C
D
Câu 2: Cho ABC có AD, BE, CF là đường cao, H là trực tâm. Số lượng tứ giác nội tiếp có trong hình (có thể có cạnh chưa nối) là:
Chỉ có bạn An đúng
A
Chỉ có bạn Hoa sai
B
Chỉ có bạn Bình sai
C
Câu 3: Khi nhận xét về tứ giác ABCD ở hình vẽ dưới đây, ba bạn An, Hoa, Bình đã đưa ra những nhận xét sau:
- An: Tứ giác ABCD nội tiếp vì có tổng hai góc đối B và D bằng 1800.
- Hoa: Tứ giác ABCD nội tiếp vì có hai đỉnh B và D cùng nhìn đoạn thẳng AC dưới một góc 900 .
- Bình: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O vì có 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm O.
Nhận xét của em về cách trả lời của các bạn là:
Câu 3: Khi nhận xét về tứ giác ABCD ở hình vẽ dưới đây, ba bạn An, Hoa, Bình đã đưa ra những nhận xét sau:
- An: Tứ giác ABCD nội tiếp vì có tổng hai góc đối B và D bằng 1800.
- Hoa: Tứ giác ABCD nội tiếp vì có hai đỉnh B và D cùng nhìn đoạn thẳng AC dưới một góc 900 .
- Bình: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O vì có 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm O.
Nhận xét của em về cách trả lời của các bạn là:
Chỉ có bạn An đúng
A
Chỉ có bạn Hoa sai
B
Chỉ có bạn Bình sai
C
Tiết 49 – LUYỆN TẬP
Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
DH1: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800
DH2: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
DH3: Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
DH4: Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.
ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP
ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP

A) Chữa BTVN:

Bài 1: Cho ∆ABC nhọn. Các
đường cao BE, CF cắt nhau
tại H.
a) Chứng minh:
BFEC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh:
4 điểm A, E, H, F cùng thuộc
một đường tròn. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP

A)Chữa BTVN:

Bài 1:
a) Chứng minh:
BFEC là tứ giác nội tiếp.

Hướng dẫn: C1:
a) BFEC nội tiếp. Ápdụng quỹ tích cung chứa góc
Chứng minh hai đỉnh F và E kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới hai góc bằng nhau.
C2: C/m: hai điểm E và F cùng thuộc một đường tròn đường kính BC.
ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Chữa BTVN:

Bài 1:
a) Chứng minh:
BFEC là tứ giác nội tiếp.

Ta có BE  AC (gt)  BEC = 90
CF  AB (gt)  BFC = 90
Xét tứ giác BFEC có:
BEC = BFC = 90
Mà F và E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 900.
 Tứ giác BFEC nội tiếp ( Dhnb)

Chữa BTVN:
Bài 1: b) Chứng minh:
Bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

Ta có BE  AC (gt)  AEH = 900
=> điểm E thuộc đường tròn
đường kính AH (1)
Ta có CF  AB (gt)  AFH = 900
=> điểm F thuộc đường tròn
đường kính AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra

Bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là trung điểm của đoạn thẳng AH.
Tiết 49 – LUYỆN TẬP
Bài tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). E là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; ED và EC cắt AB ở M và N.
a) Chứng minh: tứ giác CDMN nội tiếp đường tròn.
ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP
b) CM và DN cắt đường tròn (O) ở H và K. Chứng minh: HK // AB.
Tiết 49 – LUYỆN TẬP
Bài tập 2: a) Chứng minh: tứ giác CDMN nội tiếp đường tròn.
ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Hướng dẫn.
Tứ giác CDMN nội tiếp đường tròn.
DMN + DCN = 180(tổng hai góc đối)
AMD + DMN = 180( Kề bù)
DCN = AMD
 
 
Tiết 49 – LUYỆN TẬP
Bài tập 2: a) Chứng minh: tứ giác CDMN nội tiếp đường tròn.
ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Vì E là điểm chính giữa cung AB nhỏ (gt)  sđAE = sđBE
Nên tứ giác CDMN nội tiếp đường tròn (dhnb).
 DMN + DCN = 180, mà hai góc đối nhau.
Mà AMD + MDN = 180( Kề bù)
Từ (1) và (2)  AMD = DCN
 
 
AMD =
Mà sđ AE = sđ BE (cmt)
 AMD =
 
Tiết 49 – LUYỆN TẬP
Bài tập 2:
b) CM và DN cắt đường tròn (O) ở H và K.
Chứng minh: HK // AB.
ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Hướng dẫn.
HK // AB
CMN = CHK
CHK = CDK( hai góc nt chắn CK)
CMN = CDN( hai góc nội tiếp cùng chắn NC)
Tứ giác CDMN nội tiếp đường tròn (cmt)
CMN = CDK
Tiết 49 – LUYỆN TẬP
Bài tập 2:
b) CM và DN cắt đường tròn (O) ở H và K.
Chứng minh: HK // AB.
ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP
 HK // AB (dhnb).
Xét đường tròn (O) có:
CD K = CHK ( Hai góc nội tiếp cùng chắn CK)
 CMN = CHK
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
Nên CMN = CDN( hai góc nội tiếp cùng chắn NC)
Hay CMN = CDK

Vì tứ giác CDMN nội tiếp đường tròn (cmt).
Tiết 49 – LUYỆN TẬP
B) Luyện tập. Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). E là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Các tia DA và CE cắt nhau ở H, các tia CB và DE cắt nhau ở K.
a) C/m: Tứ giác CDHK nội tiếp.
Hướng dẫn:
a) Tứ giác CDHK nội tiếp: Áp dụng quỹ tích cung chứa góc.
+ C1: Chứng minh: Hai đỉnh C, D cùng nhìn cạnh HK dưới hai góc bằng nhau.
+ C2: Chứng minh: Hai đỉnh H, K cùng nhìn cạnh CD dưới hai góc bằng nhau.
ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 49 – LUYỆN TẬP
Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). E là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Các tia DA và CE cắt nhau ở H, các tia CB và DE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CDHK nội tiếp.
Vì E là điểm chính giữa cung AB nhỏ (gt)
Nên sđ AE = sđ BE ( định lý)
ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Xét đ.tròn (O) có:
ADE = sđ AE ( định lý về góc nội tiếp)
BCE = sđ EB ( định lý về góc nội tiếp)
 ADE = BCE. Hay HDK = KCH
Xét tứ giác CDHK có: HDK = KCH (cmt)
Mà hai đỉnh D, C cùng nhìn cạnh HK.
 Tứ giác CDHK nội tiếp (dhnb)
Tiết 49 – LUYỆN TẬP
Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). E là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Các tia DA và CE cắt nhau ở H, các tia CB và DE cắt nhau ở K. Chứng minh:
a) Tứ giác CDHK nội tiếp.
b) EH.EC = EK.ED
ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Hướng dẫn:
b) EH.EC = EK.ED
Chứng minh: Hai tam giác đồng dạng.
+ C1:

+ C2:
EHD EKC
HEK DEC
Tiết 49 – LUYỆN TẬP
Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). E là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Các tia DA và CE cắt nhau ở H, các tia CB và DE cắt nhau ở K. Chứng minh:
a) Tứ giác CDHK nội tiếp.
b) Chứng minh: EH.EC = EK.ED
c) HK // AB.
Hướng dẫn.
c) HK // AB
+ C1: Chứng minh: Một cặp góc trong cùng
phía bù nhau.
+ C2: Chứng minh: Một cặp góc đồng vị bằng nhau.
ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2) BTVN:
Bài 1: Cho đ.tròn (O ;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ AM, AN là các tiếp tuyến với đtròn(O)( M, N là các tiếp điểm).
a) C/m:Bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.
b) Qua A kẻ cát tuyến ABC nằm trong góc OAN ( B nằm giữa A, C). C/m: AN2 = AB. AC
c) Gọi AO giao với MN tại H. C/m: AH.AO = AB.AC
d) C/m: tứ giác OHBC nội tiếp.

1) Ôn lại bài. Trình bày lời giải chi tiết câu d.
Bài 2: Cho đtròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đtròn (O)( M ≠ A; M ≠ B). Tiếp tuyến của đtròn (O) tại B cắt các đthẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q và P
a)C/m: Tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
b) C/m: Bốn điểm M, N, P,Q cùng thuộc một đ.tròn.
c) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F. C/m: F là trung điểm của BP và ME // NF.