CHÀO MỪNG
CÁC EM
ĐẾN VỚI
LỚP HỌC TOÁN!
§8.
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHÓM HẠNG TỬ
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
A.B + A.C = A.(B + C)
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)
(Đặt nhân tử chung)
(Dùng HĐT)
Tính:
a) (x + y)(x + 2)
= x(x + 2) + y(x + 2)
= x2 + 2x + xy + 2y
Vậy ta có:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp Nhóm hạng tử.
b) (5x - 1)(2y + 3z)
= 5x(2y + 3z) – 1(2y + 3z)
= 10xy + 15xz - 2y - 3z
= (x + y)(x + 2)
a) x2 + 2x + xy + 2y
= x(x + 2) + y(x + 2)
= (5x - 1)(2y + 3z)
b) 10xy + 15xz - 2y - 3z
= 5x(2y + 3z) – 1(2y + 3z)
=>Tích
=>Tích
=>Nhóm
§8.
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHÓM HẠNG TỬ
1. PTĐT thành nhân tử bằng PP nhóm hạng tử
2. Áp dụng tìm x, tính nhanh,…
“2 … 2”
“3 … 1”
“1 … 3”
* Với 4 hạng tử ta có thể nhóm như thế nào?
Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 3x + xy - 3y
b) 2xy + 3z + 6y +xz
= (x – 3)(x + y)
= (x + 3)(2y + z)
= (x2 – 3x) + (xy – 3y)
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= x(x – 3) + y(x – 3)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
A.B + A.C = A.(B + C)
* Đặt nhân tử chung:
Cách khác!
a) x2 – 3x + xy - 3y
b) 2xy + 3z + 6y +xz
= (x + y)(x - 3)
= (2y + z)(x + 3)
= (x2 + xy) - (3x + 3y)
= (2xy + xz) + (3z + 6y)
= x(x + y) - 3(x + y)
= x(2y + z) + 3(z + 2y)
Lưu ý: Cẩn thận chọn nhóm hợp lý.
A.B + A.C = A.(B + C)
Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 4x – y2 + 4
b) x2 – y2 + 2y - 1
= (x + 2 + y)(x + 2 – y)
= (x + y – 1)(x – y + 1)
= (x2 + 4x + 4) – y2
= x2 – (y2 - 2y + 1)
= (x + 2)2 – y2
= x2 – (y – 1)2
Lưu ý: Với 4 hạng tử ta có thể nhóm:
“2 … 2”
“3 … 1”
“1 … 3”
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)
Ví dụ 3: Tìm x, biết:
a) x(x - 2) + x – 2 = 0
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
x(x - 2) + 1(x – 2) = 0
5x(x – 3) – 1(x – 3) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
x – 2 = 0 hay x + 1 = 0
(x – 3)(5x – 1) = 0
x – 3 = 0 hay 5x – 1 = 0
Vậy x = 2 hay x = -1
x = 2 hay x = -1
Nhớ!... A.B = 0 thì A = 0 hay B = 0
Ví dụ 4: Tính nhanh (tham khảo thêm):
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= 15(64 + 36) + 100(25 + 60)
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 100.100 = 10000
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
NHỚ NHÉ!
2. Dùng hằng đẳng thức
3. Nhóm hạng tử
1. Đặt nhân tử chung
Phương pháp:
LUYỆN TẬP
2. Tìm x
1. PTĐT thành nhân tử bằng PP nhóm hạng tử
a) x2 – xy + x - y
b) 3x2 – 3xy – 5x + 5y
c) x2 – 2x + xy – 2y
d) xz + yz – 5(x + y)
* Phân biệt, nhận dạng cách nhóm hạng tử
(lưu ý khi có 3 hạng tử “bình phương”)
e) 9x2 + y2 – 6xy - 1
f) x2 - 4 + y2 – 2xy
g) x2 - y2 + 4x + 4y
h) x2 - y2 + 9x - 9y
a) x2 – xy + x - y
b) 3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (x – y)(x + 1)
= (x - y)(3x - 5)
= (x2 – xy) + (x – y)
= (3x2 – 3xy) – (5x - 5y)
= x(x – y) + 1(x – y)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
BTVN: c) x2 – 2x + xy – 2y d) xz + yz – 5(x + y)
Gợi ý: c) (x – 2)(x + y) d) (x + y)(z – 5)
e) 9x2 + y2 – 6xy - 1
BTVN: f) x2 - 4 + y2 – 2xy h) x2 - y2 + 9x - 9y
g) x2 - y2 + 4x + 4y
= (9x2 – 6xy + y2) - 1
= (3x - y)2 - 12
= (3x – y + 1)(3x – y – 1)
= (x2 - y2) + (4x + 4y)
= (x - y)(x + y) + 4(x + y)
= (x + y)(x – y + 4)
Gợi ý: f) (x – y - 2)(x – y + 2) h) (x - y)(x + y + 9)
a) 2x(x - 3) + 5x – 15 = 0
b) 3x(x + 6) + x + 6 = 0
2x(x - 3) + 5(x – 3) = 0
(x – 3)(2x + 5) = 0
x – 3 = 0 hay 2x + 5 = 0
Nhớ!... A.B = 0 thì A = 0 hay B = 0
2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
* Ôn tập các nội dung đã học.
* Hoàn chỉnh các bài tập về nhà.
* Viết mỗi HĐT đáng nhớ sau 3 lần và cho VD minh họa từng HĐT.
VỀ NHÀ HỌC BÀI
VÀ ÔN BÀI NGHIÊM TÚC!
CHÀO TẤT CẢ CÁC EM!
TIẾT HỌC KẾT THÚC
BYE BYE!
CHÀO CÔ!
BYE!
GOODBYE
TEACHER!
GOOGBEY
& SEE YOU LATER!
Googbye &
See you later!