PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
Xét hai hệ qui chiếu quán tính S’ và S. S’ chuyển động tương đối so với S với vận tốc theo phương x. Ban đầu, gốc tọa độ của hai hệ quán tính trùng nhau O O’
Theo nguyên lý tương đối của Einstein thì thời gian trong hệ quán tính là khác nhau t t’
Giả sử tọa độ x’ được miêu tả bằng hàm f theo x và t : x’=f(x;t)
Trong hệ quán tính S, x là tọa độ của góc O khoảng cách giữa hai góc tọa độ O và là vt Ta có : x- vt= 0
Trong hệ quán tính , là tọa độ của gốc tọa độ :
Giả sử phép biến đổi thực của tọa độ từ
và từ khác nhau một thừa số nào
đó. Ta có:
Hoàn toàn tương tự, tọa độ của gốc tọa độ O
trong hệ quán tính .Ta có
Theo tiên đề hai của Einstein về sự bất biến của vận tốc ánh sáng: Nếu như x= ct thì x’= ct’. Thay vào các biểu thức cho x và x’ ta thu được:


Và
Nếu vận tốc ; lúc đó ta lại nhận được các biểu thức trong phép biến đổi Galilean
x’=x-vt và t’=t
- Phép biến đổi Lorentz từ S sang S’:





- Phép biến đổi Lorentz từ hệ S’ sang S:




- Khái niệm về tính đồng thời.
+ Xét hai hiện tượng và trong hệ quán tính S xảy ra tại hai thời điểm khác nhau
và . Tọa độ của hai hiện tượng tương ứng là
và
+ Khoảng thời gian giữa hai hiện tượng đó trong hệ quán tính S’:



Trong đó là vận tốc của hệ quán tính S’ so với S.
Giả sử hai sự kiện và xảy ra đồng thời trong hệ quán tính S




Như vậy hai sự kiện và không xảy ra đồng thời trong hệ quán tính S’. Khái niệm đồng thời chỉ là tương đối.
. Vì phụ thuộc vào dấu của hiệu tọa độ
, nghĩa là thứ tự xảy ra các sự kiện là bất kỳ. Trong các hệ quán tính khác sự kiện xảy ra trước sự kiện hoặc ngược lại.