Thực hiện phép tính sau:

3 4
a) 
5 5

3 5
b) 
4 6
Đáp án:

3 4 34 7
a)  

5 5
5
5
3 5 9 10 9  10 19
b)    

4 6 12 12
12
12

Bài 8:
PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Muốn
haiquy
phân
tử thức
vớiÁp
nhau,
Câunhân
1: Nêu
tắcthức,
nhânta
hainhân
phâncác
thức
đai số?
cácdụng
mẫulàm
thứctính
vớinhân
nhau.phân thức sau:
Công thức tổng quát:

x 33 ++ 5)
5
(x
x -- 7)
7
(x



Hai phân thức

(xx - 77)
x 33 + 5)
5
(x



x-7
x3 + 5
; 3
x +5
x-7

là hai phân thức nghịch đảo của nhau

=1

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:

x3  5 x  7
?1. Làm tính nhân phân thức:
. 3
x  7 x 5
3

3
x
  5.x  7 

x 5 x  7
. 3

1
3
x  7 x  5  x  7 .  x  5 

Hai phân thức này
gọi là nghịch đảo
của nhau

Thế nào là hai
phân thức nghịch
đảo?

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu
tích của chúng bằng 1.
Ví dụ:
3

x 7
x 5
và 3
là hai phân thức nghịch đảo của nhau.
x 5
x 7
3
x 7
x 5
hay phân thức
là phân thức nghịch đảo của 3
x 5
x 7
x 7
x3  5
hay phân thức 3
là phân thức nghịch đảo của
x 5
x 7

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu
tích của chúng bằng 1.
3
x 7
x
5
Ví dụ: Phân thức
là phân thức nghịch đảo của 3
x 5
x 7

A B
A
. 1
Tổng quát: Nếu
0 thì
B A
B
B
A
là phân thức nghịch đảo của phân thức
A
B
A là phân thức nghịch đảo của phân thức B
A
B
A
và B là phân thức nghịch đảo của nhau.
B
A

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu
tích của chúng bằng 1.
Tổng quát:
A
A
B
Nếu 0; là phân thức nghịch đảo của phân thức
B
B
A
?2. Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau:

3y2
a) 
2x

x2  x  6
b)
2 x 1

1
c)
x 2

d ) 3x  2

Ví dụ: Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau
Cho phân
thức

3y 2

2x

Phân thức
nghịch đảo

3y2
2x

x2  x  6
2x  1

1
x 2

x2 + x - 6
2x+1

1
x-2

3x + 2
3x + 2
1

Lưu ý: 3x + 2 ≠ 0

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:
?2. Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau( nếu có)
2x
3y2
a) Phân thức nghịch đảo của 
là:  2
3y
2x
2 x 1
x2  x  6
b) Phân thức nghịch đảo của
là: 2
x x 6
2 x 1

1
c) Phân thức nghịch đảo của
là: x  2
x 2
1
d) Phân thức nghịch đảo của 3 x  2 là:
3x  2
(Lưu ý: 3 x  2  0 )

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
2. Phép chia:
Quy tắc:

A
C
A
Muốn chia phân thức cho phân thức khác 0, ta nhân
D
B
B
C
với phân thức nghịch
A Cđảo Acủa
D

D

: C
:  . ; với
0
B D B C
D

Thực chất của phép chia phân
thức là phép nhân với phân thức
nghịch đảo của phân thức chia

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
2. Phép chia:
Quy tắc:

A
C
A
Muốn chia phân thức cho phân thức khác 0, ta nhân
D
B
B
C
với phân thức nghịch
A Cđảo Acủa
D

D

: C
:  . ; với
0
B D B C
D

Áp dụng:

2
1

4
x
2  4x
?3. Làm tính chia phân thức:
:
2
x  4 x 3x

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
2. Phép chia:
Áp dụng:
2
1

4
x
2  4x
?3. Làm tính chia phân thức:
:
2
x  4 x 3x

1  4 x2 2  4 x 1  4 x2
3x
:
.
 2
2
x  4 x 3x
x  4x 2  4 x


x

2
1

4
x

.3x
2

 4 x . 2  4 x 

1  2 x 1  2 x 3 x


x  x  4  2 1  2 x 
3 1  2 x 

2 x  4

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

3. Bài tập củng cố:

Bài 42: Làm tính chia phân thức:
3

 20 x   4 x 
a)  
: 

2  
3
y
5
y

 


20 x 4 x 3
 2:
3y 5y
20 x 5 y
 2. 3
3y 4x
20 x .5 y
 2 3
3 y .4 x

25
 2
3x y

4 x  12
b)
( x  4) 2
4 x  12

( x  4) 2
4( x  3)

( x  4) 2

3( x  3)
:
x4
x4
.
3( x  3)
x4
.
3( x  3)

4( x  3).( x  4)

( x  4) 2 .3( x  3)
4

3( x  4)

Bài 42: Làm tính chia phân thức:

5 x  10
a) 2
: 2 x  4 
x 7
5 x  2 2 x  4
 2
:
x 7
1

5 x  2
1
 2
.
x  7 2( x  2)

5  x  2 .1
5
 2
 2
( x  7).2( x  2) 2( x  7)

2 x  10
b / ( x  25) :
3x  7
2

x 2  25 2 x  10

:
1
3x  7

x 2  25 3 x  7

.
1
2 x  10
( x  5)( x  5) 3x  7

.
1
2( x  5)
( x  5)( x  5).(3 x  7)

1.2( x  5)

( x  5)(3 x  7)

2

Bài 42: Làm tính chia phân thức:

x2  x
3x  3
c/ 2
:
5 x  10 x  5 5 x  5
x2  x
5x  5
 2
.
5 x  10 x  5 3x  3
x( x  1)
5( x  1)
 2
.
5( x  2 x  1) 3( x  1)
x( x  1).5( x  1)
 2
5( x  2 x  1).3( x  1)

x( x  1).5( x  1)

5( x  1) 2 .3( x  1)
x

3( x  1)

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài 44: Tìm biểu thức Q , biết rằng: x
2

2

x  4 x  2x
 Q 2
:
x  x x 1

x  2  x  2  x  1


.
x  x  1
x x  2 
x  2  x  2 .  x  1


x  x  1. x  x  2 

x 2
 2
x

2

2

 2x
x 4
.Q 2
x 1
x  x

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học khái niệm về phân thức nghịch đảo, quy tắc chia
phân thức.
- Làm bài tập 42, 43, 44, 45 trang 54,55 SGK và bài
40,41 trang 34 SBT.
-Đọc trước bài :
“Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức”.