ÌNH HỌC
10
H
d
Phép đối xứng trục
Phép đối xứng tâm
Phép tịnh tiến
Hãy xác định phép đặt tương ứng?
Định lý trong mỗi trường hợp
Phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến
Phép đặt tương ứng
Không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm
Từ hai tính chất trên được lấy làm định nghĩa cho một phép tổng quát hơn được gọi là Phép dời hình
PHÉP DỜI HÌNH
Định nghĩa và các tính chất
Định nghĩa:
Phép dời hình là một quy tắc để với mỗi điểm M có thể xác định được một điểm M’ (gọi là tương ứng với M) sao cho nếu hai điểm M’ và N’ tương ứng với hai điểm M và N thì MN = M’N’
Ký hiệu: D, F, G, …

Phép dời hình D
Nếu M’ tương ứng với M qua phép dời hình D


Hình H’ gồm các ảnh của những điểm thuộc hình H
thì M’ là ảnh của M qua phép dời hình D (phép dời hình D biến M thành M’).

được gọi là ảnh của hình H (phép dời hình D biến hình H thành hình H’)
Tính chất của phép dời hình
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của chúng.
Biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng cùng độ dài, góc thành góc cùng số đo, tam giác thành tam giác bằng nó, đường tròn thành đường tròn bằng nó
Định nghĩa:
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Với mỗi điểm M ta xác định M’ :
Lấy M1 đối xứng với M qua a
Lấy M’ đối xứng với M1 qua b
Phép đặt tương ứng M với M’ như trên gọi là phép quay quanh điểm O
O : Tâm quay
Phép quay quanh một điểm
Phép quay có được bằng cách thực hiện có thứ tự 2 phép đối xứng trục liên tiếp
Phép quay không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm nên nó là phép dời hình
Tính chất của phép quay
Nếu phép quay Q tâm O biến điểm M thành M’ thì OM = OM’ và góc MOM’ không đổi (góc quay của phép quay Q)
Chứng minh
Phép đối xứng trượt
Định nghĩa
Dạng chính tắc của phép dời hình
Định lý:
Mọi phép dời hình đều là một phép tịnh tiến, hoặc một phép quay, hoặc một phép đối xứng trượt
Ba phép nói trên gọi là dạng chính tắc của phép dời hình.
Khái niệm về hai hình bằng nhau
Nếu phép dời hình D biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai hình H và H’ gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình H thành hình H’