B

A

3

Tiết 2: PHÉP QUAY
I. ĐỊNH NGHĨA
1. ĐN: Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm
O thành chính nó, biến mỗi điểm M (khác O) thành điểm M' sao
cho OM = OM' và lượng giác (OM,OM') = α được gọi là phép
quay tâm O góc quay α.

+ Điểm O: Tâm quay
+

α : Góc quay của phép quay

 Kí hiệu: Q(O,α)

Tiết 2: PHÉP QUAY
M'

OM OM '
QO;  M  M '  
OM ; OM ' 



O

M

M

M

'




O

M

Chiều quay dương

O

M
'

Chiều quay âm

Nhận xét: Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác

2. + Q( O ; k 2 ) là phép đồng nhất
+ Q( O ; 2 k 1 ) là phép đối xứng tâm

Q( O ,(2 k 1) )
M'

O

Q( O ,2 k )
M

O

M

• Ví dụ 3: Trên một chiếc đồng hồ, từ lúc 12 giờ đến 15
giờ, kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiêu độ?

 Kim giờ quay một góc - 900
 Kim phút quay một góc - 10800

Ví dụ 4 : Tìm góc quay thích hợp để phép
quay tâm O
- Biến điểm A thành điểm B
- Biến điểm C thành điểm D

Q(O ,450 )  A  B

Q(O ,600 ) C  D

• Ví dụ 5: Cho hình vuông
ABCD tâm O.

O

a)Q O ;1800 C  ?



C

D



b)Q O ;1800  BC  ?









c)Q O;1800  OAB  ?

A

B

Ví dụ 6: Tìm ảnh của điểm M qua các phép quay:

a).

Q (O ,  )

b).

Q (O , 2 )

Chú ý:1) Phép quay
2) Phép quay

O


M


M

O
2

M'

Q( O ,( 2 k 1) ) là phép đối xứng tâm O.
Q( O , 2 k ) là phép đồng nhất. (với k€ Z)

II. TÍNH CHẤT
Tính chất 1:

Q( O , ) ( A)  A'

  A' B '  AB
Q( O , ) ( B ) B '
B

Tính chất 2:
Phép quay biến: Đường thẳng
thành đường thẳng, biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

A
A'

O

B'

B
'

● Biến tam giác thành tam giác
bằng nó.
C

C

'

A
'

A

● Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
R

I

o


R

I'

B