Bài 7: PHÉP VỊ TỰ
Qua phép biến hình tâm O biến M thành M’ hoặc M thành M’’ theo tỉ số k thì phép biến hình đó gọi là phép gì? Và cần xác định yếu tố nào?
Bài toán : Cho điểm O và một số
Giải
O
M
 
 
1. ĐỊNH NGHĨA
 
 
O là tâm vị tự, k là tỉ số vị tự
 Phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm vị tự O và tỉ số vị tự k.
 
O
M
M’
Ví dụ 1:
A
B
 
phép vị tự tâm O tỉ số k.
Cho phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘≠0 biến điểm A thành điểm B như hình vẽ. Tìm tỉ số k
Giải
Vậy k = 2
1. ĐỊNH NGHĨA
Ví dụ 2:
Cho phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘≠0 biến điểm M thành điểm M’ như hình vẽ. Tìm tỉ số k
Giải
M
M’
Vậy k = -1
Ta có
*Nhận xét:
1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
 
 
Cho Tìm ảnh của O ?
Cho M, tìm ảnh của M qua
Cho .Hỏi phép vị tự tỉ số bao nhiêu để biến M thành M’?
Hướng dẫn:
Ví dụ 3:
1. ĐỊNH NGHĨA
 
 
 
 
Suy ra M’ đối xứng M qua O
 
 
2. NHẬN XÉT
+ Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó
 
 
 
1. ĐỊNH NGHĨA
+Khi k > 0, M và M’ nằm cùng phía đối với O
+Khi k < 0, M và M’ nằm khác phía đối với O
Tính chất 1 :
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tuỳ ý theo thứ tự thành M’, N’ thì
Tính chất 2 : Phép vị tự tỉ số k
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R’ = |k|.R.
Bài toán: Trong mp Oxy, cho phép vị tự tâm I(xI,yI) tỉ số k ≠0 và điểm M(x,y) tùy ý. Gọi M’ là ảnh của M qua .Tìm tọa độ M’
 
Giải
Gọi
 
 
 
Ta có
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Giải
 
 
Ta có
Giải
 
 
 
 
Ví dụ 3:
 
 
Giải
 
 
 
 
 
 
 
 
II.TÍNH CHẤT PHÉP VỊ TỰ
I. ĐỊNH NGHĨA PHÉP VỊ TỰ
III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ PHÉP VỊ TỰ
CỦNG CỐ
Bài 7: PHÉP VỊ TỰ