Xin t rân tr?ng đón ti?p Th?y cơ v? d? ti?t h?c hơm nay
Bài 8: PHÉP VỊ TỰ
LỚP 11B3
GV: TRẦN CAO HOÀNG
BÀI CŨ
Câu hỏi :
Cho ba điểm A, B, C và điểm O như (hình 1). Em hãy nêu cách xác định ba điểm A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đối xứng tâm O.
Hãy so sánh:
và
và
và
= -1.
= -1.
= -1.
Hình 1
GV: Trần Cao Hoàng
Phộp v? t? tõm O,
t? s? 2
Phép vị tự tâm O’
tỉ số -3
Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số k là gì? Hãy nêu ĐN phép vị tự theo suy nghĩ của em?
Xét các phép biến hình sau
GV: Trần Cao Hoàng
1. ĐỊNH NGHĨA (Phép vị tự)
Kí hiệu: + Phép vị tự V.
+ V(O, k) : phép vị tự tâm O, tỉ số k
M2
H
H1
H2
Nhận xét:
1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
2) Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất.
3) Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự.
4)
O
M’
N’
N
M
Cho V(O, k) biết:
Khi đó
Hãy dự đoán xem
Hãy điền vào chỗ trống
Tại sao?
k
k
k
II. TÍNH CHẤT
Tính chất 2:
Phép vị tự tỉ số k:
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng
và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song
hoặc trùng với nó,biến tia thành tia,
đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó,
biến góc thành góc bằng nó.
d) Biến đường tròn bán kính R thành
đường tròn bán kính │k│.R
Hình minh hoạ
III) TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Định lý:
Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến
đường tròn này thành đường tròn kia
* ) Tâm của phép vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn
Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn
Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’)
Trường hợp I trùng với I’
Trường hợp I khác I’ và R khác R’
Trường hợp I khác I’ và R = R’
Hãy nêu ĐN phép vị tự? Nêu cách xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự tâm O tỉ số k?
Nêu các tính chất của phép vị tự?
Cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn?
CỦNG CỐ
Dặn dò:
Học và làm BT (SGK-trang 29)
Làm hoạt động 3, trang 25, sgk.
Chuẩn bị bài mới: “Phép đồng dạng”
Bài học đến đây là hết
Xin chân thành cảm ơn!
I
L
M
N
J
Ví dụ 4: Cho hai đường tròn (O; 2R) và (O’; R) nằm ngoài nhau.
Tìm phép vị tự biến (O; 2R) và (O’; R) ?
2R
O
O’
R
Lấy điểm L bất kỳ trên đường tròn (O; 2R)
Kẻ đường thẳng đi qua O’ song song với OL
cắt đường tròn (O’; R) tại M và N
Hai đường thẳng LM và LN cắt đường tròn OO’
lần lượt tại I và J
?. Chứng minh rằng:
Chứng minh:
Ví dụ 2:
Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tỉ số k.
Chứng minh rằng:
Giải
Gọi O là tâm của phép vị tự tỉ số k,
ta có:
Do đó:
C’
G
B’
A’
?. Cho ΔABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến ΔABC thành ΔA’B’C’.
Giải
Hãy so sánh
Ta có:
Vậy, phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến ΔABC thành ΔA’B’C’.