Kiểm tra bài cũ
2. Định nghĩa phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến,phép dời hình? Nêu tính chất chung của các phép biến hình này?
1.
Cho điểm O và 3 điểm A, B, C. Gọi A`, B` , C` lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tâm đối xứng tâm O. Xác định A`, B`, C` và so sánh các cặp véc tơ sau:
Là những phép dời hình
Tính chất chung:
H
H’
Em có nhận xét gì về hình dạng và kích thước của 2 hình H và H`?
-Cùng một hình dạng
- Kích thước khác nhau
Tiết 7: Phép vị tự
hình học 11
TRƯờNG THPT Kỳ lâm
Giáo viên thực hiện: Hoàng Hùng
Tiết 7: Phép vị tự
I. Định nghĩa
Phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết yếu tố nào?
Tâm và tỉ số vị tự k
?
Ví dụ
Chú ý: O, M, M` thẳng hàng.
k < 0: M, M` nằm khác phía so với O
k > 0: M, M` nằm cùng phía so với O
? Vẽ ảnh của tam giác ABC qua V(O;?2)
O
?1? Cho ?ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F.
Bài giải
+Vì các đường thẳng nối các điểm tương ứng là BE và CF cắt nhau ở A nên tâm vị tự là A
Nhận xét:
?2? Chứng minh nhận xét 4
M` = V(O,k) (M)
?
?
Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
Khi k = 1 , phép vị tự là phép đồng nhất.
Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự.
M` = V(O,k) (M) ? M = V(O,1/k) (M`)
? M = V(O,1/k) (M`)
II. Tính chất
Bài tập 1:
Cho hình vẽ:
V(O;k) biến M, N lần lượt thành M`, N`.
Hãy tính tỉ số
Bài làm:
Với V(O;k), theo định nghĩa phép vị tự
? M`N` = |k| MN
Tính chất 1:
Tính chất 2
Phép vị tự tỉ số k:
a, Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b, Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c, Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d, Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính ?k?.R
O
Tính chất 2
Phép vị tự tỉ số k:
?4? Cho ?ABC có A`, B`, C` theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Tìm một phép vị tự biến ?ABC thành ? A`B`C`.
Theo tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác có:
Bài làm:
III. Tâm vị tự của hai đường tròn
Định lý : Với hai đường tròn cho trước luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia .
* Trường hợp I trùng I`:
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Có 2 phép vị tự biến (I;R) thành (I`;R`) là :
I
M
M`
I
M
M`
* Trường hợp I không trùng I` và R ? R`
I
I`
M
M`
M"
O
O`
Phép vị tự V(O, -1) biến biến đường tròn ( I ; R) thành đường tròn (I` ; R`)
Trường hợp I khác I` và R khác R`
§7: PhÐp vÞ tù
* Phiếu học tập:
S
S
S
Đ
Hãy sửa lại các mệnh đề SAI thành mệnh đề ĐúNG
?
Hãy sửa lại các mệnh đề SAI thành mệnh đề ĐúNG
1) Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
khi tỉ số vị tự k bằng 1 hoặc -1.
2) Phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, bảo toàn khoảng cách
giữa 2 điểm. Phép vị tự bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
khi tỉ số vị tự k bằng 1 hoặc -1.
3)Phép vị tự biến đường tròn thành chính nó khi
tỉ số vị tự k bằng 1 hoặc -1.
?
Bài tập về nhà:
BT 1, 2, 3 Sách ĐS - GT 11, Trang 29
Bài giảng đến đây kết thúc
Chúc quý thầy cô và các em học sinh mạnh khỏe