CHÀO MỪNG CẢ LỚP
ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG
Ứng dụng của việc nghiên cứu các
quá trình dao động điều hòa trong

Đứt gãy
Tâm động đất
Tâm

thực tiễn như xây dựng mô hình
dự báo động đất yêu cầu ta phải
mô tả chính xác trạng thái của vật
dao động tại thời điểm xác định.
Sóng địa chấn

Mô hình dự báo động đất

KHỞI ĐỘNG
Dao động điều hòa có tính chất tuần
hoàn theo thời gian và bị giới hạn trong
không gian thì phương trình li độ, vận
tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa
có những khác biệt gì so với chuyển
động thẳng đều và biến đổi đều mà em
đã học ở chương trình Vật lí 10?

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

NỘI DUNG BÀI HỌC

1

Li độ trong dao động điều hòa

2
3

Vận tốc trong dao động điều hòa

Gia tốc trong dao động điều hòa

1. Li độ trong dao động điều hòa
Một vật được xem là đang thực
hiện dao động điều hòa khi đồ thị
li độ - thời gian của vật có dạng
hình sin. Trong toán học, chỉ có
hàm cos (hoặc sin) mới có đồ thị
dạng hình sin tương ứng.

Thảo luận 1 (SGK – tr14)
Quan sát dao động của con lắc lò xo và kết hợp với Hình 1.4, hãy chỉ rõ
sự khác nhau giữa hình dạng quỹ đạo chuyển động và đồ thị li độ của vật
dao động theo thời gian

Quỹ đạo của vật nặng trong con lắc lò xo khi dao động là
một đoạn thẳng, trong khi đó đồ thị li độ của vật dao động
theo thời gian là một đường dạng sin.

KẾT LUẬN

Phương trình li độ của vật dao động điều hòa có dạng:

Trong đó:
• x, A lần lượt là li độ và biên độ dao động của vật, trong hệ SI có đơn vị là m.
•

là tần số góc của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad/s.

•

là pha của dao động tại thời điểm t, trong hệ SI có đơn vị là rad.

•

là pha ban đầu của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad.

 Độ dịch chuyển của vật dao động

Tại một thời điểm bất kì, độ dịch chuyển
của vật dao động so với vị trí ban đầu được
xác định bởi công thức:

Độ dịch chuyển của vật dao động

Xác định độ dịch chuyển của vật
dao động điều hòa từ đó rút ra
điều kiện li độ của vật dao động
trùng với độ dịch chuyển của vật.

Độ dịch chuyển của vật dao động

Độ dịch chuyển so với vị trí ban
đầu của vật cũng biến thiên điều
hòa theo thời gian cùng biên độ,
chu kì và pha với li độ của vật dao
động.

Độ dịch chuyển của vật dao động

d trùng với x khi gốc thời gian
được chọn lúc vật đi qua vị trí cân
bằng. Như vậy li độ cũng chính là
độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng
đến vị trí của vật tại thời điểm t

Luyện tập (SGK – tr15)
Một vật dao động có đồ thị li độ - thời gian được mô tả trong Hình 2.2
Hãy xác định:
a) Biên độ dao động, chu kì, tần số, tần số
góc của dao động.
b) Li độ của vật dao động tại các thời điểm
t1, t2, t3 ứng với các điểm A, B, C trên đường
đồ thị li độ - thời gian.
c) Độ dịch chuyển so với vị trí ban đầu tại
các thời điểm t1, t2, t3 trên đường đồ thị.

Luyện tập (SGK – tr15)
Trả lời
a) Biên độ dao động A = 0,2 cm, chu kì dao
động T = 0,4 s, tần số dao động f = 2,5 Hz,
tần số góc rad/s.
b) Li độ của vật tại các thời điểm t1, t2, t3
ứng với các điểm A, B, C trên đường đồ thị
lần lượt là: -0,1 cm, -0,2 cm, 0 cm.

Luyện tập (SGK – tr15)
Trả lời
c) Độ dịch chuyển so với vị trí ban đầu tại các
thời điểm t1, t2, t3 trên đường đồ thị cũng
chính bằng li độ của chúng vì gốc thời gian
được chọn lúc vật đi qua vị trí cân bằng.

2. VẬN TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
 Phương trình vận tốc của vật dao động
Vận tốc tức thời của vật được xác định bằng thương số giữa
độ dịch chuyển

và thời gian

chuyển đó.

với điều kiện rất nhỏ.

để vật thực hiện độ dịch

Thảo luận 2 (SGK – tr15)
Quan sát Hình 2.3a và 2.3b, hãy xác định:
a) Hình dạng đồ thị vận tốc – thời gian
của vật.
b) Chu kì của vận tốc của vật.
c) Mối liên hệ giữa tốc độ cực đại và
biên độ của vật.
d) Độ lệch pha của vận tốc so với li độ
của vật.

Thảo luận 2 (SGK – tr15)
a) Đồ thị vận tốc – thời gian của vật
dao động điều hòa cũng có dạng
hình sin như đồ thị li độ - thời gian.
b) Từ đồ thị trong Hình 2.3 SGK, ta
thấy rằng vận tốc của vật dao động
điều hòa có cùng chu kì với li độ của
vật.

Thảo luận 2 (SGK – tr15)
c) Từ đồ thị trong các Hình 2.3a và 2.3b SGK, ta
lần lượt xác định được biên độ dao động là A
= 0,44 cm và tốc độ cực đại của vật là vmax = 4,2
cm/s. Ta thấy rằng tích số giữa tần số góc và
biên độ dao động là cm/s, xấp xỉ giá trị của tốc
độ cực đại vmax. Do đó, ta có thể dự đoán mối
liên hệ giữa tốc độ cực đại và biên độ dao
động của vật là

Thảo luận 2 (SGK – tr15)
d) Ta thấy rằng sau khoảng thời gian , li
độ có cùng trạng thái dao động với vận
tốc.
Độ lệch pha của chúng là
rad.

KẾT LUẬN

Phương trình vận tốc của vật dao động điều
hòa có dạng:

¿ − 𝜔 𝐴𝑠𝑖𝑛 ( 𝜔 𝑡 +𝜑 0 )

Luyện tập (SGK – tr16)
Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm và chu kì 2 s. Chọn gốc thời
gian là khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Xác định vận tốc của vật
vào thời điểm đó.

Trả lời
- Tần số góc của dao động là rad/s.
- Gốc thời gian được chọn lúc vật qua vị trí cần bằng theo
chiều dương nên ta có: x(0) = 0; v(0) > 0.
- Với t = 0, ta có: và , suy ra rad.

Luyện tập (SGK – tr16)
Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm và chu kì 2 s. Chọn gốc
thời gian là khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Xác định
vận tốc của vật vào thời điểm đó.

Trả lời
- Phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa là:
(cm/s).
Suy ra, vận tốc tại thời điểm ban đầu là cm/s.

3. GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
 Phương trình gia tốc của vật dao động

Ta đã biết, gia tốc tức thời được xác định bằng thương số giữa biến thiên
vận tốc và thời gian để vật thực hiện sự biến thiên vận tốc đó: với điều
kiện rất nhỏ.

Thảo luận 3 (SGK – tr17)
Quan sát Hình 2.3a và 2.3c, hãy xác định

a) Hình dạng đồ thị gia tốc – thời gian của vật.
b) Chu kì của gia tốc của vật.
c) Mối liên hệ giữa gia tốc cực đại và biên độ của vật.
d) Độ lệch pha của gia tốc so với li độ của vật.

Thảo luận 3 (SGK – tr17)
Trả lời

a) Đồ thị gia tốc – thời gian
của vật dao động điều hòa
cũng có dạng hình sin như đồ
thị hình sin như đồ thị li độ thời gian.
b) Từ đồ thị trong Hình 2.3
SGK, ta thấy rằng gia tốc của
vật dao động điều hòa có cùng
chu kì với li độ của vật.

Thảo luận 3 (SGK – tr17)
Trả lời

c) Ta có thể dự đoán mối liên
hệ giữa gia tốc cực đại và biên
độ dao động của vật là
d) Ta thấy rằng sau khoảng
thời gian , li độ có cùng trạng
thái dao động với gia tốc. Độ
lệch pha của chúng là rad.

- Phương trình gia tốc của vật dao động
điều hòa có dạng:
- Do ta có nên lực tác dụng vào vật dao
động điều hòa luôn hướng về vị trí cân
bằng của vật.

KẾT LUẬN

Thảo luận 4 (SGK – tr17)
Trả lời
Hãy vẽ phác đồ thị lực tác dụng – thời

Đồ thị lực tác dụng – thời gian

gian của vật dao động điều hòa có đồ thị

của vật dao động điều hòa có đồ

li độ - thời gian như Hình 2.2.

thị li độ - thời gian như hình 2.2

Luyện tập (SGK – tr18): Dựa vào các đồ thị trong Hình 2.3:

a) Viết phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.
b) Mô tả định tính tính chất của li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại các thời điểm:
0,33 s; 0,495 s; 0,66 s.
c) Dựa vào các phương trình được xây dựng ở câu a để kiểm chứng lại mô tả định
tính ở câu b.

a) Dựa vào đồ thị trong Hình 2.3 SGK, ta
thấy biên độ và chu kì của vật dao động lần
lượt là A = 0,44 cm và T = 0,66 s. Từ đó ta
có tần số góc của vật dao động là:
rad/s
Tại thời điểm ban đầu, vật đang ở biên âm.
Do đó ta có:
rad

a) - Phương trình li độ:
(cm)
- Phương trình vận tốc:
(cm/s)
- Phương trình gia tốc:
(cm/s2)

b) Việc mô tả định tính tính chất của li độ,
vận tốc và gia tốc của vật dao động được
dựa vào đồ thị. Cụ thể:
- t = 0,33 s: x = 0,44 cm; v = 0; a = -40 cm/s2.
- t = 0,495 s: x = 0: v = -4,2 cm/s; a = 0.
- t = 0,66 s: x = -0,44 cm; v = 0; a = 40m/s2.

c) Nghiệm lại với các phương trình.
 Tại thời điểm

c) Nghiệm lại với các phương trình.
 Tại thời điểm

c) Nghiệm lại với các phương trình.
 Tại thời điểm

 Vận dụng phương trình gia tốc, mối liên hệ giữa gia tốc
và li độ của vật dao động
*Ví dụ (SGK – tr18)
Một vật dao động điều hòa có phương trình gia tốc
(cm/s2)
a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì, tần số dao động của vật.
b) Viết phương trình li độ và phương trình vận tốc của vật.

Ví dụ (SGK – tr18)
a) Ta có:
So sánh với phương tình gia tốc của vật, suy ra:
- Tần số góc: rad/s.
- Biên độ dao động: cm.
- Pha ban đầu của dao động: rad.
- Chu kì dao động: s.
- Tần số dao động: Hz.

Ví dụ (SGK – tr18)
b) - Phương trình li độ của vật:
(cm)
- Phương trình vận tốc của vật:
(cm/s)

*Thảo luận 5 (SGK – tr19)
Nhận xét về độ lệch pha giữa gia tốc và vận tốc của
vật dao động.

Trả lời
Độ lệch pha giữa gia tốc và vận tốc là .

Luyện tập (SGK – tr19)

Một máy cơ khí khi hoạt động sẽ tạo ra những dao động được xem
gần đúng là dao động điều hòa với phương trình li độ có dạng:

a) Hãy xác định biên độ, chu kì, tần số và tần số góc của dao động.
b) Viết phương trình vận tốc và gia tốc của chúng.

Luyện tập (SGK – tr19)
a) - Biên độ dao động: A = 2 mm; tần số góc: rad/s.
- Chu kì dao động: s.
- Tần số dao động: Hz.
b) - Phương trình vận tốc:
(mm/s)
- Phương trình gia tốc:
(mm/s2)

LUYỆN TẬP

Câu 1: Tốc độ của chất điểm dao động điều hòa cực đại khi
A. li độ cực đại.

C. li độ bằng 0.

B. gia tốc cực đại.

D.pha bằng

LUYỆN TẬP

Câu 2: Chọn kết luận đúng về dao động điều hòa
A. Quỹ đạo là đường hình sin.
B. Quỹ đạo là một đoạn thẳng.
C. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
D.Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.

LUYỆN TẬP

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 10 Hz và
biên độ dao động 1 cm. Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng
A. 39,5 m/s2.
C. 62,8 m/s2.

B. 3,95 m/s2.
D. 6,28 m/s2.

LUYỆN TẬP

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm
đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có
tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là cm/s2. Biên độ dao
động của chất điểm là:
A. 5 cm.

B. 4 cm.

C. 10 cm.

D. 8 cm.

LUYỆN TẬP

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa. Biết li độ và vận tốc của
chất điểm tại thời điểm t1 lần lượt là x1 = 3 cm và cm/s; tại thời điểm
t2 li độ bằng cm và vận tốc bằng cm/s. Biên độ và tần số góc dao
động của chất điểm lần lượt bằng:
A. 6 cm; 2 rad/s.

B. 12 cm; 12 rad/s.

C. 6 cm; 20 rad/s.

D. 12 cm; 10 rad/s.

LUYỆN TẬP
Câu 1: Một vật dao động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian và vận tốc –
thời gian như Hình 2P.1. Hãy viết phương trình li độ và phương trình vận
tốc của dao động này. Từ đó suy ra phương trình gia tốc của vật dao động.

LUYỆN TẬP
Câu 1:
Biên độ của vật dao động là A = 1 cm.
Tại thời điểm ban đầu, vật đang ở biên dương, do đó ta có:
rad.
- Phương trình li độ: (cm)
- Phương trình vận tốc: (cm/s)
- Phương trình gia tốc: (cm/s2)