Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô về dự giờ hội giảng!
Bài giảng môn hình học lớp 10
Tiết 37
Đường Elip
Giáo viên soạn giảng
Bùi Phú Tụ
Trường THPT Nam Duyên Hà
Hưng Hà - Thái Bình
Đường elip
Chương III
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
§ 5
Mục tiêu bài học
Học sinh hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tắc của elip;Nắm được cách tìm tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu của elíp.
Từ phương trình chính tắc của elíp, xác định được toạ độ các tiêu điểm, tính được tiêu cự của elip đó và ngược lại, lập được phương trình chính tắc của elíp khi biết các yếu tố xác định nó.
NộI DUNG bài học
1) Định nghĩa đường elíp.
2) Phương trình chính tắc của elip
Đường elip
§ 5
Mở đầu :
Hình ảnh trực quan về elip trong thực tế
Bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng thường là một elip
Mặt thoáng của cốc nước khi nhìn nghiêng hoặc khi nghiêng cốc. nước được giới hạn bởi một đường elip.
Quỹ đạo của mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều là hình elip.
Đường elip
§ 5
1). Định nghĩa đường elip
Vẽ đường elip
Đường elip
§ 5
1). Định nghĩa đường elip
?
Trong cách vẽ đường elip được nêu, gọi vị trí đầu bút chì là M. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2 và về tổng MF1+ MF2 ?
Vẽ đường elip
Chu vi tam giác MF1F2 không đổi, luôn bằng độ dài của sợi dây kín.
Tổng MF1+ MF2 không đổi do khoảng cách F1F2 không đổi.
Đường elip
§ 5
1). Định nghĩa đường elip
Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c > 0).
Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho tổng MF1+ MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.
Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip .
Khoảng cách F1F2 = 2 c được gọi là tiêu cự của elip.
Vẽ đường elip
Chu vi tam giác MF1F2 không đổi, luôn bằng độ dài của sợi dây kín.
Tổng MF1+ MF2 không đổi do khoảng cách F1F2 không đổi.
Định nghĩa
Đường elip
§ 5
1). Định nghĩa đường elip
Cho hai điểm A(-3 ; 5); B(5 ; - 3). Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MA + MB = 15 là
Elip có hai tiêu điểm là A và B;
Elip có tiêu cự bằng 15;
Đường tròn có tâm là trung điểm AB, bán kính bằng 5;
Đường thẳng song song AB, và cách AB một đoạn bằng 5;
Chọn kết luận đúng trong các kết luận trên ?
Ví dụ 1
Đường elip
§ 5
1). Định nghĩa đường elip
Cho hai điểm A(-3 ; 5); B(5 ; - 3). Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MA + MB = 15 là
Elip có hai tiêu điểm là A và B;
Elip có tiêu cự bằng 15;
Đường tròn có tâm là trung điểm AB, bán kính bằng 5;
Đường thẳng song song AB, và cách AB một đoạn bằng 5;
Chọn kết luận đúng trong các kết luận trên ?
Ví dụ 1
Tính tiêu cự của elip trên ?
Tiêu cự của elip
Đường elip
§ 5
1). Định nghĩa đường elip
2). Phương trình chính tắc của elip
Cho elip (E) như trong định nghĩa trên. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox
x
y
O
F1
F2
M
Hình 81
Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy, hãy cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F1 và F2 ?
a) Chọn hệ trục toạ độ
Tọa độ hai tiêu điểm :
F1(- c; 0) ;F2(c; 0)
Đường elip
§ 5
1). Định nghĩa đường elip
2). Phương trình chính tắc của elip
Giả sử điểm M(x, y) nằm trên elip (E). Hãy tính MF12 - MF22 rồi sử dụng định nghĩa MF1 + MF2 = 2a để tính MF1 - MF2.
Từ đó suy ra
Hình 81
Các đoạn thẳng MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.
a) Chọn hệ trục toạ độ
b) Công thức tính bán kính qua tiêu
Bài toán :
Hướng dẫn :
M(x; y); F1(-c; 0) ;F2(c; 0)
Tính MF1 và MF2
Đường elip
§ 5
1). Định nghĩa đường elip
2). Phương trình chính tắc của elip
Hình 81
a) Chọn hệ trục toạ độ
b) Công thức tính bán kính qua tiêu
c) Phương trình chính tắc của elip
Với
Đường elip
§ 5
1). Định nghĩa đường elip
2). Phương trình chính tắc của elip
Hình 81
a) Chọn hệ trục toạ độ
b) Công thức tính bán kính qua tiêu
c) Phương trình chính tắc của elip
Với
Đường elip
§ 5
1). Định nghĩa đường elip
2). Phương trình chính tắc của elip
x
y
O
A
B
M
Hình 81
a) Chọn hệ trục toạ độ
b) Công thức tính bán kính qua tiêu
c) Phương trình chính tắc của elip
(1)
d) Các ví dụ
Ví dụ 1.
Cho hai điểm A(- 3; 0) ; B(3; 0). Tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = 10 là:
Elip (E1) :
Elip (E2) :
Elip (E3) :
Elip (E4) :
Đường elip
§ 5
1). Định nghĩa đường elip
2). Phương trình chính tắc của elip
x
y
O
A
B
M
Hình 81
a) Chọn hệ trục toạ độ
b) Công thức tính bán kính qua tiêu
c) Phương trình chính tắc của elip
(1)
d) Các ví dụ
Ví dụ 1.
Cho hai điểm A(- 3; 0) ; B(3; 0). Tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = 10 là:
Elip (E1) :
Elip (E2) :
Elip (E3) :
Elip (E4) :
-3
3
5
-5
4
-4
Đường elip
§ 5
1). Định nghĩa đường elip
2). Phương trình chính tắc của elip
a) Chọn hệ trục toạ độ
b) Công thức tính bán kính qua tiêu
c) Phương trình chính tắc của elip
(1)
d) Các ví dụ
Ví dụ 1.
Cho hai điểm A(- 3; 0) ; B(3; 0). Tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = 10 là:
Elip (E1) :
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy
Cho hai điểm F1(- 7; 0) ; F2(7; 0) và điểm M(-2 ; 12).Phương trình chính tắc của elip đi qua M và có tiêu điểm F1,F2 là:
Đường elip
§ 5
1). Định nghĩa đường elip
2). Phương trình chính tắc của elip
a) Chọn hệ trục toạ độ
b) Công thức tính bán kính qua tiêu
c) Phương trình chính tắc của elip
(1)
d) Các ví dụ
Ví dụ 1.
Cho hai điểm A(- 3; 0) ; B(3; 0). Tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = 10 là:
Elip (E1) :
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy
Cho hai điểm F1(- 7; 0) ; F2(7; 0) và điểm M(-2 ; 12).Phương trình chính tắc của elip đi qua M và có tiêu điểm F1,F2 là:
Đường elip
§ 5
Ví dụ 3. Phương trình chính tắc của elip (E) có một tiêu điểm và đi qua điểm là:
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy
Cho hai điểm F1(- 7; 0) ; F2(7; 0) và điểm M(-2 ; 12).Phương trình chính tắc của elip đi qua M và có tiêu điểm F1,F2 là:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Đường elip
§ 5
Ví dụ 3. Phương trình chính tắc của elip (E) có một tiêu điểm và đi qua điểm là:
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy
Cho hai điểm F1(- 7; 0) ; F2(7; 0) và điểm M(-2 ; 12). Phương trình chính tắc của elip đi qua M và có tiêu điểm F1,F2 là:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Không có phương trình chính tắc
(9)
(10)
(11)
Ví dụ 4. Phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm và
là:
Ví dụ 4. Phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm và
là:
Đường elip
§ 5
Ví dụ 3. Phương trình chính tắc của elip (E) có một tiêu điểm và đi qua điểm là:
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy
Cho hai điểm F1(- 7; 0) ; F2(7; 0) và điểm M(-2 ; 12). Phương trình chính tắc của elip đi qua M và có tiêu điểm F1,F2 là:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Không có phương trình chính tắc
(9)
(10)
(11)
Ví dụ 7. Cho điểm M chạy trên elip (E) :
Tìm khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất từ M tới các tiêu điểm của elip (E).
Đường elip
§ 5
Ví dụ 5. Cho elip (E)
với tiêu điểm có hoành độ dương là F và điểm . Độ dài của MFlà :
Ví dụ 6. Tìm elip có tiêu cự lớn nhất trong các elip sau :
(16)
(18)
(17)
(19)
(12)
(14)
(13)
(15)
Ví dụ 7. Cho điểm M chạy trên elip (E) :
Tìm khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất từ M tới các tiêu điểm của elip (E).
Đường elip
§ 5
Ví dụ 5. Cho elip (E)
với tiêu điểm có hoành độ dương là F và điểm . Độ dài của MFlà :
Ví dụ 6. Tìm elip có tiêu cự lớn nhất trong các elip sau :
(16)
(18)
(17)
(19)
(12)
(14)
(13)
(15)
Đường elip
§ 5
Cho hai điểm cố định F1 và F2 , với F1F2 = 2c (c > 0).
Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho tổng MF1+ MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.
Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip.
Khoảng cách F1F2 = 2 c được gọi là tiêu cự của elip.
Định nghĩa
Công thức tính bán kính qua tiêu :
Phương trình chính tắc của elip
Tiêu cự :
Đường elip
§ 5
Bài tập
Bài 1: Cho đường tròn (C) x2 + y2 - 6x - 16 = 0. Lập phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm là tâm của đường tròn (C) và đi qua giao điểm của đường tròn (C) với trục tung.
Bài 2: Lập phương trình đường tròn đi qua gốc tọa độ và có tâm là tiêu điểm có hoành độ dương của elip (E):
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E):
Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) có phương trình :

Gọi M là một điểm tuỳ ý thuộc (E). Chứng minh
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau là phương trình chính tắc của elip?
Có giá trị nào của m để nó là phương trình đường tròn?
Đường elip
§ 5
Bài tập
Đường elip
§ 5
Bài học kết thúc tại đây
Giáo viên soạn giảng: Bùi Phú Tụ
Trường THPT Nam Duyên Hà
Hưng Hà - Thái Bình
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo đã về dự giờ hội giảng hôm nay!
Xin chân thành cảm ơn lãnh đạo trường THPT Nguyễn Đức Cảnh và tập thể lớp 10 A8 đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành tiết hội giảng này!