Trường THPT Tuần Giáo



§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Tiết PPCT: 34
Giáo viên dạy: Phạm Hoàng Dung
Vậy quỹ đạo đó hình gì?
Năm 1609, Johannes Kepler
đã chứng minh được rằng: quỹ đạo của trái đất không phải là hình tròn…
Johannes Kepler
Nhà thiên văn học người Đức
Các hành tinh trong Hệ Mặt Trời
Trong cuộc sống có những đồ vật nào có hình dạng của đường Elip??
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Đường Elip
1. Định nghĩa đường elip :
Tiết 38
Trong mặt phẳng lấy hai điểm F1 và F2 . Lấy một vòng dây kín không đàn hồi và có độ dài lớn hơn 2F1F2 . Quàng vòng dây đó qua hai điểm F1 , F2 và kéo căng tại một điểm M nào đó.
Di chuyển điểm M sao cho dây luôn căng.
Điểm M vạch nên một đường gọi là đường elip
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1. Định nghĩa đường elip :
Tiết 38
Đường Elip
.
.
2c
2a
Cho hai điểm cố định F1 , F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho
F1M + F2M = 2a
Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Tiết 38
1. Định nghĩa
đường elip:

























(E)={ M | F1M + F2M = 2a}
1. Định nghĩa đường elip:
Cho hai điểm cố định F1 , F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho
F1M + F2M = 2a
Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.
Tiêu điểm : F1 , F2
Tiêu cự: F1F2=2c
Đường Elip
.
.
2c
2a
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
CÁCH VẼ
Tiết 38
1. Định nghĩa
đường elip:

























2. Phương trình chính tắc của elip:
(E)={ M | F1M + F2M = 2a}
Tiêu điểm : F1 , F2
Tiêu cự: F1F2=2c
2. Phương trình
chính tắc của elip:
M(x;y)
O
x
y
.
Cho (E):
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho
F1=(- c ; 0) và
F2 = (c ; 0)
Khi đó:
(1) được gọi là phương trình chính tắc của elip
với b2 = a2 – c2
* Chú ý: 0 < b < a, c > 0.
F1=(- c;0) ;F2=(c;0)
.
.
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
VD1: Cho phương trình elip (E):
Xác định các hệ số a,b,c trong phương trình?
 
Tiết 38
1. Định nghĩa
đường elip:

























3. Hình dạng của elip:
(E)={ M | F1M + F2M = 2a}
Tiêu điểm : F1 , F2
Tiêu cự: F1F2=2c
2. Phương trình
chính tắc của elip:
M1 (-x; y)
O
x
y
Cho (E):
F1=(- c;0) ;F2=(c;0)
.
.
.
.
.
M2 (x; -y)
M(x;y)
M3 (-x; -y)
a) (E) có hai trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O
3. Hình dạng của
elip:
.
b) (E) có 4 đỉnh A1(- a ; 0),
A2(a ; 0) , B1(0 ; -b) và B2(0 ; -b)
Độ dài trục lớn A1A2 = 2a
Độ dài trục nhỏ B1B2 = 2b
M1(?;?)
M2(?;?)
M3(?;?)
Trục ĐX :Ox, Oy
Tâm ĐX :gốc O
Đỉnh A1(-a;0),A2(a;0)
B1(0; -b),B2(0;b)

Đd TL A1A2=2a
Đd TN B1B2=2b
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Tiết 38
1. Định nghĩa
đường elip:

























3. Hình dạng của elip:
(E)={ M | F1M + F2M = 2a}
Tiêu điểm : F1 , F2
Tiêu cự: F1F2=2c
2. Phương trình
chính tắc của elip:
F1=(- c;0) ;F2=(c;0)
3. Hình dạng của
elip:
Trục ĐX :Ox, Oy
Tâm ĐX :gốc O
Đỉnh A1(-a;0),A2(a;0)
B1(0; -b),B2(0;b)

Đd TL A1A2=2a
Đd TN B1B2=2b

VÍ DỤ :

Cho (E): .

Xác định:
Tọa độ các đỉnh
Độ dài các trục
Tọa độ các tiêu điểm
Ta có a2 = 25 a = 5
và b2 = 9 b = 3
Vậy bốn đỉnh: A1( -5 ; 0),
A2(5 ; 0), B1(0 ; -3) , B2(0 ; 3)
b) Độ dài trục lớn: A1A2 = 10
Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 6
c) Ta có b2 = a2 – c2
c2 = a2 – b2 = 25 – 9 = 16
c = ± 4. Vì c > 0 nên c = 4
Vậy tiêu điểm F1(-4 ; 0)
F2(4 ; 0)
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
CỦNG CỐ
Phương trình chính tắc của elip là

Khoanh tròn đáp án đúng: (E) có các tiêu điểm và tiêu cự là
a) F1(-a ; 0),F2(a ; 0) và F1F2 = 2c b) F1(-c ; 0),F2(c ; 0) và F1F2 = 2a
c) F1(-c ; 0),F2(c ; 0) và F1F2 = 2c d) F1(c ; 0),F2(-c ; 0) và F1F2 = 2c

3. Cho (E): . Xác định tọa độ các đỉnh và độ dài trục lớn và trục nhỏ?
với b2 = a2 – c2
Đỉnh A1( -3 ; 0) , A2 (3 ; 0) , B1( 0 ; -1) , B2(0 ; 1)
Độ dài trục lớn A1A2 = 6
Độ dài trục nhỏ B1B2 = 2
18
Câu 1: Elip (E) có trục lớn và trục nhỏ
Phương trình chính tắc của (E) trên là
Câu 2: Cho PTCT của (E) :
Chọn mệnh đề đúng:
A. Tiêu điểm
B. Đỉnh
C. Trục lớn
D. Trục nhỏ
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 
 
TỔNG KẾT
Khái niệm đường elip
Nhận dạng phương trình đường elip
Xác định được các yếu tố của elip: Đỉnh, tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip khi biết phương trình của elip.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học bài và xem lại ví dụ đã giải.
Làm bài tập 1a, 1b , 2, 3 ở sách giáo khoa trang 88